Виводи із атрибутивних суджень на підставі розподіленості трьох термінів

У позитивній силогістиці опосередковані силогістичні виводи скорочено називають силогізмами (від грец. Syllogismos — вивід, обчислення, міркування). Позитивна силогістика виокремлює декіль­ка видів опосередкованих силогістичних виводів, таких як категории-

ний силогізм, умовні, розділові та умовно-розділові силогізми.

Розглянемо категоричний силогізм та його види засобами позитивної силогістики, не звертаючи уваги на внутрішню структуру термінів та їх характер - позитивний чи негативний. З’ясуємо спочатку сутність категоричного силогізму.

Категоричний силогізм - це дедуктивний вивід, в якому усі засновки та висновок є атрибутивними судженнями.

Його основою є принцип, який називають аксіомою силогізму. Існує кілька формулювань цієї аксіоми:

1) те, що належить роду, належить також виду та індивіду;

2) ознака ознаки речі є ознакою самої речі;

3) усе, що стверджується (або заперечується) стосовно певної множини предметів, стверджується (або заперечується) стосовно будь-якого предмета, який належить до цієї множини.

Простий силогізм - це дедуктивний вивід, в якому з двох атрибутивних суджень-засиовків отримують зумовлене ними третє атрибутивне судження - висновок. Його призначення (функ­ція) полягає в тому, щоб продемонструвати логічний зв’язок, обґрун­тованість процесу міркування, а не встановлювати істинність його результатів.

Суб’єкти та предикати засновків та висновку називають термінами силогізму. Серед них розрізняють менший, більший та середній терміни.

Меншим терміном силогізму є суб’єкт висновку. Він позначається латинською буквою S.

Більшим терміном силогізму є предикат висновку.

Більший та менший терміни називають крайніми термінами.

Кожен із крайніх термінів входить не тільки у висновок, але й в один із засновків. Засновок, що включає менший термін, назива­ють меншим засновком, а засновок, який включає більший тер­мін, - більшим засновком.

Більший та менший засновки можуть займати в силогізмі як перше, так і друге місце. Але розрізняють їх не за місцем у силогізмі, а за термінами, які вони включають в себе.

Середній термін - це термін силогізму, спільний для обох засновків, який є тим елементом, що зв’язує більший термін з меншим, а сам у висновок не включається. Позначається він лагинською буквою M (від лат. medium - середній).

Беручи до уваги саме таку будову простого силогізму та роль у ньому середнього терміна як сполучної ланки, його визначають й так:

1) простий силогізм є дедуктивний вивід про відношення двох окремих термінів на підставі їх відношення до спільного середнього терміна або

2) простий силогізм - це дедуктивний вивід про відношення двох крайніх термінів на підставі їх зв’язку із середнім терміном.

Розглянемо Ctdvktydv πdoctoγo силогізму на прикладі:

Перше речення є більшим засновком, друге - меншим, а третє, відповідно, - висновком. Меншим терміном є термін «троянди», більшим - «рослини», а середнім - «квіти».

Виходячи із зазначеного, структуру простого силогізму можна записати мовою логіки висловлювань у вигляді імплікації, де антецедентом буде кон’юнкція засновків (А, В), а консеквентом - висновок (C).

Якщо розглядати структуру простого силогізму в залежності від розташування трьох термінів, то можливі чотири його фігури.

Фігура силогізму - це множина простих силогізмів, які мають одну й ту ж структуру, що визначається місцем середнього терміна у засновках.

Першою називають таку фііуру силогізму, в якій середній термін займає місце суб’єкта в більшому засновку та місце предиката - в меншому.

Приклад:

де α, β, γ - метаатрибутивні змінні, які позначають атрибутивні змінні а, е, і, о.

Другою називають таку фігуру силогізму, в якій середній термін займає місце предиката в обох засновках.

Схема другої фігури:

Третьою називають таку фігуру силогізму, в якій середній термін займає місце суб’єкта в обох засновках.

SyP

Четвертою називають таку фігуру силогізму, в якій середній термін займає місце предиката в більшому засновку та місце суб’єкта - в меншому.

Кожна фігура силогізму має свої модуси. Модуси (від лат. modus - вид, спосіб) - це види фігур силогізму, що відрізняються за якістю й кількістю своїх засновків та висновків. Модуси силогізму позначаються трьома символами, кожен з яких відповідає одному із суджень силогізму виду А, Е, І, О.

Таблиця правильних модусів:

Серед усіх модусів фундаментальне значення мають модуси першої фігури. Будь-який із модусів другої, третьої та четвертої фігури може бути зведеним до одного із модусів першої фігури. При такому зведенні важливу роль відіграють правила безпосередніх силогіс­тичних виводів.

Розглянемо процеси зведення на конкретних прикладах.

Приклад 1. Нехай ми маємо наступний модус третьої фігури:

і √

Для його зведення до першої фігури достатньо здійснити конверсію меншого засновку:

В результаті ми отримаємо модус першої фігури:

Приклад2. Нехай даний наступний модус другої фігури:

Для перетворення його у модус першої фігури достатньо:

а) cφo^nwvπ,^^naTH часткову контрапозицію більшого засновку:

де M' - термін із додатковою інформацією;

б) провести обверсію меншого засновку:

В результаті ми отримаємо модус першої фігури:

При побудові простого силогізму дотримуються певних правил, які поділяються на:

- загальні правила силогізму та

- особливі правила фігур.

У свою чергу, загальні правила силогізму поділяються на правила термінів та правила засновків.

Правила термінів:

1. У простому силогізмі повинно бути тільки три терміни.

2. Середній термін має бути розподіленим принаймні в одному із засновків.

3. Термін, не розподілений у засновку, не може бути розподілений у висновку.

Правила засновків:

1. Із двох заперечних засновків висновок неможливий.

2. Із двох часткових засновків висновок неможливий.

3. Якщо один із засновків заперечний, то й висновок буде заперечним.

4. Якщо один із засновків частковий, то й висновок буде частковим.

Особливі правила фігур:

Перша фігура:

1. Більший засновок - загальний (А, Е).

2. Менший засновок - ствердний (А, І).

Друга фігура:

3. Більший засновок - загальний (А, Е).

4. Один із засновків - заперечний (Е, О).

Третя фігура:

1. Менший засновок - ствердний (А, І).

2. Висновок - частковий (І, О).

Четверта фігура:

1. Якщо більший засновок - ствердний (А, І), менший - загальний (А, Е).

2. Якщо один засновків - заперечний (Е, О), більший - загальний (А).

У практиці мислення люди, як правило, частіше користуються не повними, а скороченими силогізмами.

Простий силогізм, у якому не виражено, але враховано один із засновків або висновок, називається скороченим силогізмом, або ентимемою (від грец. Inthymos - в думках, подумки).

Існує три види ентимем:

- без явного вираженого більшого засновку;

- без явного вираженого меншого засновку;

- без явно вираженого висновку.

Розглянемо повний силогізм та виведемо з нього три ентимеми.

Повний силогізм:

Ентимема без явно вираженого більшого засновку:

Ентимема без явно вираженого меншого засновку:

Ентимема без явно вираженого висновку:

Простий силогізм, в якому обидва засновки є ентимемами, називається епіхейремою (від грец.

Приклад:

Формула наведеного прикладу:

Загальна схема епіхейреми:

187

У практиці мислення люди рідко обмежуються одним простим силогізмом. Як правило, вони будують складні силогізми.

Складний силогізм або полісилогізм (від грец.ро/у - багато) - це два або декілька простих силогізмів, зв’язаних між собою таким чином, що висновок одного із них є засновком наступного.

Силогізм, що надає підставу для засновку наступного силогізму, називають просилогізмом (від лат. pro - для, на боці), а силогізм, в якому засновок постає висновком попереднього силогізму, - епісилогізмом (від грец. ері - рух до чогось, додавання, наступність).

Розрізняють прогресивні та регресивні полісилогізми.

Якщо висновок просилогізму стає більшим засновком епісилогізму, полісилогізм називають прогресивним (від лат. progressus - рух вперед).

Загальна схема прогресивного полісилогізму:

Якщо висновок попереднього силогізму стає меншим засновком наступного, полісилогізм називається регресивним (від лат. regressus - зворотній рух).

У реальних процесах міркування полісилогізми майже не використовуються, оскільки надто громіздкі. Необхідність в них виникає тоді, коли потрібно перевірити певний висновок. Як правило, полісилогізми застосовують у скороченій формі, у вигляді складноскорочених силогізмів.

Складноскорочений силогізм або сорит (від грец. sorites - нагромаджений, купа) - це полісилогізм, в якому явно не виражений засновок епісилогізму, який є висновком просилогізму.

Розрізняють прогресивний сорит та регресивний.

Прогресивний сорит отримують шляхом вилучення більшого засновку епісилогізму, який являє собою висновок просилогізму.

Приклад:

Формула наведеного прикладу:

Загальна схема прогресивного сориту:

Регресивний сорит отримують шляхом вилучення меншого засновку епісилогізму, який є висновком просилогізму.

Формула наведеного пвикладу:

Загальна схема регресивного сориту:

4.3.