ВИСНОВКИ
Історія логіки охоплює близько двох з половиною тисячоліть. У довгій і багатій подіями історії розвитку логіки чітко виділяються два основних етапи - дві парадигми побудови логічного знання.
Перший - від давньогрецької (традиційної) логіки до виникнення у другій половині минулого століття сучасної (класичної) логіки. Другий - із зазначеного часу до наших днів. Зауважимо читачеві, що дві парадигми у побудові логічного знання існують у діалектичній єдності. Кожна парадигма виробляла особливий інструмент пізнавальної діяльності, систематизоване знання про форми мислення. На першому етапі, званому традиційною логікою, що обговорювалися в ній проблеми мало чим відрізнялися від проблем, поставлених ще Аристотелем. Це дало привід німецькому філософу І. Канту (1724-1804) прийти до висновку, про те, що формальна логіка є завершеною наукою, не просунулася з часів Аристотеля ні на один крок. Однак, підкреслимо, що для читача, ще з XVII століття стали назрівати передумови для наукової революції в логіці. Саме в цей час отримала ясне вираження ідея представити доказ як обчислення, подібне обчислення в математиці. Зазначена ідея пов’язана головним чином з ім’ям німецького філософа і математика Г. Лейбніца (1646-1716).За Г. Лейбніцом, обчислення суми або різниці чисел здійснюється на основі простих правил, які беруть до уваги лише форму чисел, а не їх зміст. Результат обчислення однозначно зумовлюється такими, що не допускають різночитання правилами, і його не можна оскаржити. Виділимо, що Г. Лейбніц мріяв про те, що умовивід буде перетворено в обчислення. Коли це станеться, звичайно між філософами суперечка; стане так само неможливе як неможливе між обчислювачами. Замість суперечки вони візьмуть в руки пір’я і скажуть: «Будемо обчислювати». Ідеї Г. Лейбніца надали помітного впливу на його сучасників. Енергійний розвиток логіки почалося пізніше, в XIX столітті.
Німецький математик і логік Г. Фреге (1848-1925) у своїх роботах став застосовувати формальну логіку для дослідження підстав математики. Г. Фреге був переконаний, що «арифметика є частина логіки і не має запозичень ні з досвіду, ні у споглядання з ніякого обґрунтування». Намагаючись звести математику до логіки, він реконструював останню.Логічна теорія Г. Фреге - провісник усіх нинішніх теорій правильного міркування. Ідея відомості всій чистої математики до логіки була підхоплена англійським логіком і філософом Б. Расселом (1872 - 1970). Але подальший розвиток логіки показало нездійсненність цієї грандіозної за своїм задумом спроби. Вона призвела, однак, до зближення математики та логіки і широкому проникненню плідних методів першої в другу.
Доктор астрономії Казанського університету, логік і математик П. Порецький стверджував, що це по своєму предмету є логіка, але за методом своєму, вона математика. Дослідження П. Порецького продовжують надавати стимулюючий вплив на розвиток алгебраїчної логіки теорій і в наші дні. М. Васильєв у якості логіки уявного світу запропонував свою теорію без закону протиріччя, довгий час вважався центральним основоположенням логіки. М. Васильєв вбачав необхідним обмежити дію закону виключеного третього. М. Васильєв став одним із попередників логіки наших днів. Ідеї М. Васильєва за його життя піддавалися жорсткій критиці, у результаті він залишив заняття логікою. Знадобилося півстоліття, перш ніж його «уявна логіка» без законів протиріччя і виключеного третього була високо оцінена. Ідеї, що стосуються обмеженого застосування закону виключеного третього і близьких йому способів математичних доказів були розвинені математиками А. Колмогоровим, В. Гливенком, А. Марковим та іншими. У результаті виникла конструктивна математика, яка вважає неправомірним перенесення низки логічних принципів, застосовних у міркуваннях кінцевих множин, на область нескінченних множин. Фізик В. Еренфест першим висловив гіпотезу про можливість застосування сучасної йому логіки в техніці.
Гіпотеза П. Еренфеста отримала втілення в теорії релейно- контактних систем. Зазначимо для читача, що сучасну логіку нерідко називають математичною, підкреслюючи своєрідність її нових методів у порівнянні з використанням раніше в традиційній логіці. Одна з характерних рис цих методів - широке використання різноманітних символів замість слів та виразів звичайної мови. Проте підкреслимо, що символи застосовували в ряді випадків ще Аристотель, а потім і всі наступні логіки. Нині у використанні символіки був зроблений якісно новий крок. У логіці стали використовуватися спеціально побудовані мови, що містять лише спеціальні символи і не включають жодного слова звичайної розмовної мови. Широке використання символічних засобів стало підставою того, що, нову логіку стали називати символічною. Назви «математична логіка» та «символічна логіка», зазвичай вживаються й зараз, позначають одне і те ж - сучасну формальну логіку. Вона займається тим же, чим завжди займалася логіка - дослідженням правильних способів міркування.
Укажемо для читача, що з моменту свого виникнення логіка була найтіснішим чином пов’язана з філософією. Протягом багатьох століть логіка вважалася однією з «філософських наук». Лише у другій половині XIX століття формальна - до цього часу вже математична - логіка відокремилася від філософії. Вирішальну роль зіграло проникнення в неї математичних методів і зближення з математикою. Математична логіка виникла на перший погляд на стику двох настільки різних областей знання, як філософія, або точніше - філософська логіка і математика. Проте взаємозв’язок нової логіки з філософією не лише не обірвався, але, навпаки, зміцнів. Звернення до філософії є необхідною умовою прояснення логікою своїх підстав. З іншого боку, використання у філософії понять, методів та апарату сучасної логіки, безсумнівно, сприяє більш ясному розумінню самих філософських понять, принципів і проблем.
Тісний зв’язок сучасної логіки з математикою надає особливу гостроту питання про взаємних відносинах цих двох областей знання.
Згідно Г. Фреге, Б. Рассела і їх послідовникам, математика і логіка - це всього лише два ступені в розвитку однієї і тієї ж науки. Математика може бути зведена до логіки, і таке чисто логічне обґрунтування математики дозволить встановити її справжню і найбільш глибоку природу. Цей підхід до обґрунтування математики отримав назву логіцизма.Прихильники логіцизма досягли певних успіхів у проясненні основ математики. Зокрема, було показано, що математичний словник зводиться до несподівано короткому переліку основних понять, які належать словником чистої логіки. Уся існуюча математика була зведена до порівняно простої і уніфікованої системи вихідних положень, які приймаються без доведення, або аксіом і правил, або теорем. Проте в цілому логіцизм виявився утопічною концепцією.
Математика не зводиться до логіки, оскільки для побудови математики необхідні аксіоми, що встановлюють існування в реальності певних об’єктів. Але такі аксіоми мають вже позалогічу природу. Іншою формою об’єднання математики і логіки в одну науку було оголошення математичної, чи сучасної логіки одним з розділів сучасної математики. Математику і зараз ще вважають головною, якщо не єдиною - завданням математичної логіки уточнення поняття математичного доказу. Особливо підкреслимо для читача, що тенденція включає математичну логіку в число математичних дисциплін і бачити в ній лише теорію математичного доказу є помилковою. Завдання логіки набагато ширше. Вона досліджує основи всякого правильного міркування, а не лише суворого математичного доказу, зв’язок між посиланнями і наслідками у будь-яких галузях міркування і пізнавальної діяльності.
Як підтвердження сказаного, виділимо ту обставину, що сучасна логіка тісно пов’язана з кібернетикою - наукою про закономірності управління процесами і системами в будь-яких сферах діяльності: у техніці, у живих організмах, у суспільстві. Основоположник кібернетики американський математик Н. Вінер не без підстав наголошував, що саме виникнення кібернетики було б немислимо без математичної логіки. Автоматика і електронно-обчислювальна техніка, що застосовуються в кібернетиці, були б неможливі без використання алгебри, логіки - так виник перший розділ сучасної логіки. Крім кібернетики сучасна логіка знаходить широкі програми та в багатьох інших областях науки і техніки.