Види складних суджень. Виклад складних суджень мовою логіки висловлювань

С к л а д н и м називається судження, яке склада­ється з двох або більше простих суджень, з’єднаних за допомогою логічних сполучників^[XXVI]. Наприклад: «Моя сес­тра навчається у консерваторії, а брат — в університе­ті»; «Матеріали конференції будуть опубліковані в нау­ковому журналі або в спеціальному збірнику» тощо.

За типом логічних сполучників складні судження по­діляються на:

а) з’єднувальні;

б) роз’єднувальні;

в) умовні;

г) еквівалентні.

У традиційній логіці терміни, за допомогою яких утворюються складні судження, подавалися в описовому вигляді. Тут зосереджувалася увага на характеристиці аналогів логічних термінів, якими є слова природної мо­ви: «і», «або», «якщо, то», «неправильно, що» тощо. Це в значній мірі ускладнювало дослідження логічної при­роди складних суджень. Якщо ж застосувати до аналізу складних суджень засоби сучасної логіки (а саме мову логіки висловлювань), то це допоможе ефективніше до­слідити основні властивості та характеристики складних суджень.

Отже, розглянемо мову класичної логіки висловлю­вань.

Мова класичної логіки висловлювань — це спеціальна штучна мова, яка призначена для аналізу логічної структури сладних суджень.

Вона складається із:

— алфавіту та

— правил утворення (дефініції формули).

Алфавіт

1. Пропозиційні змінні для позначення простих су­джень:

^[I] Кількість зв’язок може бути різною, але вона повинна бути функціонально повною. Тобто за допомогою функцій даної системи можна виразити будь-яку функцію істинності.

Правила утворення

Дефініція формули:

4. Ніщо, крім зазначеного в пунктах 1, 2, 3, не є форму­лою мови класичної логіки висловлювань.

Формули, які зазначені в пункті 1 даної дефініції нази­ваються е л е м е н т а р н и м и, а у пунктах 2 і 3 — складними.

Наведена дефініція формули дозволяє ефективно визна­чати, чи є деякий вираз формулою мови логіки висловлю­вань (скорочено МЛВ), чи ні.

Візьмемо для прикладу такий вираз:

Отже, даний вираз є формулою МЛВ відповідно до 3 пункту наведеної дефініції.

Якщо ж маємо вираз « p ⊃ (q ∧ », то відповідно до де­фініції він не буде формулою МЛВ, оскільки не відповідає жодному пунктові дефініції.

Використовуючи МЛВ, можна перекласти будь-яке складне судження для з’ясування його логічної форми.

Наприклад, маємо судження: «Якщо студент успішно навчається і виявляє здібність до наукової роботи, то він має підставу на рекомендацію до аспірантури».

Щоб перекласти це складне судження на мову логіки висловлювань, необхідно виконати такі дії:

І. Спочатку потрібно виділити усі прості судження, які входять до складу складного судження. У нашому прикладі їх три:

1. «Студент успішно навчається».

2. «Студент виявляє хист до наукової роботи».

^[I] Перші великі літери латинського алфавіту належать до метамови. Вони не є формулами об’єкт-мови, а схемами цих формул. Кожна із цих схем може позна­чати безліч формул об’єкт-мови. Наприклад, p, p V q, p ∧ q тощо.

3. «Студент має підставу на рекомендацію до аспіра­нтури».

Кожному простому судженню ставиться у відповідність конкретна пропозиційна змінна: 1 — р, 2 — q, 3 — r.

ІІ. Далі потрібно виділити логічні терміни, що вхо­дять до складного судження.

Дане судження має два логічних терміни: & та ⊃.

Визначивши імплікацію головним логічним сполуч­ником отримаємо імплікативне висловлювання, яке буде перекладом умовного судження мовою логіки висловлю­вань:

У природній мові прості судження можуть об’єднуватися за допомогою таких логічних сполучників, яким не відповідають за смислом ніякі пропозиційні зв’язки із побудованої нами мови логіки висловлювань.

Наприклад, висловлювання «Ні вдень, ні вночі вони не переставали думати про свої плани» утримує сполучник

Щоб виявити логічну формулу в таких випадках, треба переформулювати складне судження таким чином, щоб во­но не змінило первісного смислу і утримувало ті сполуч­ники, яким відповідають за смислом які-небудь зв’язки із алфавіту МЛВ. У нашому випадку матимемо: «Невірно, що вдень вони переставали думати про свої плани і невірно, що вночі вони переставали думати про свої плани». При перекладі на мову логіки висловлюваль дане судження отримає вигляд такого висловлювання:

11.