Тлумачення атрибутивних суджень мовою логіки предикатів

У традиційній логіці структура атрибутивних суджень фіксується схемою «Всі S є Р» або символом Asp тощо. Очевидно, що тут поряд з елементами формалізації є фра­гменти природної мови, що спричиняє певні вади тлума­чення структури атрибутивних суджень.

Сучасна логіка знаходить для цього більш ефективні за­соби, а саме мову логіки предикатів.

Мова логіки предикатів (як і будь-яка мова логіки) включає в себе:

1) алфавіт (сукупність вихідних символів: а) нелогіч­них, б) логічних, в) технічних) і

2) правила побудови з елементів алфавіту правильно побудованих формул (ППФ)^[XXV].

І. Алфавіт

1. Предметні (індивідні) константи: а, в, с, а₁, b₁, с₁, а₂,в₂, с₂.... Індивідні константи — це власні імена природної мови («Арістотель», «Дніпро», «Юпітер» тощо). При пере­кладі виразів природної мови на мову логіки предикатів іме­на замінюються предметними константами так, щоб однакові імена відповідали однаковим символам із списку індивідних констант, а різні імена — різним.

2. Предметні (індивідні) змінні: x, y, z, x₁, y₁, z₁, x₂, y₂, ^Z2....

Якщо предметні константи зв’язуються у відповідних межах із конкретними власними іменами, то предметні змінні можуть замінювати будь-яке ім’я з предметної об-

ласті того контексту, який аналізується. Тому предметні змінні використовуються для формалізації атрибутивних суджень з кванторними словами («Всі», «Деякі», «Кожен», «Іноді» тошої

ІІ. Правила побудови виразів у мові логіки предикатів

а) Дефініція терма

1. Довільна предметна константа є термом.

2. Довільна предметна змінна є термом.

^[I] Це ж стосується формалізації загальностверджувальних і загалшьнозапере- чувальних суджень.

Наприклад, вираз «Деякі річки є судноплавними»,його перекладом мовою логіки предикатів буде вираз якщо взяти за область значенняпредметної змінної мно­жину річок. А якщо взяти за область значення — множи­ну будь-яких об’єктів, то переклад цього судження матиме вигляд

— читається: «Існує такий х, що має властивість S і властивість Р».

S — це символ загального імені «річка». Фактично за­гальне ім’я «річка» S виділяє в універсумі значень для х, ті, яким може бути притаманна властивість «бути судно­плавною».

Якщо наявна ситуація в), тобто коли мовою логіки пре­дикатів перекладаються загальні судження, то користу­ються формулоюНаприклад, 1. «Будь-яка плане­

та є космічним об’єктом» —

(у випадку, коли областю значення х буде не «множина планет», а множина будь-яких об’єктів).

2. «Жоден підозрюваний не має алібі» —

Таким чином, основними виразами логіки предикатів, на які перекладаються атрибутивні судження, є такі:

Застосування знаку рівності (=) показує еволюцію фор­малізації атрибутивних суджень, втілених у природній мо­ві. Кожний вираз після знаку рівності фіксує відповідний

Формули, які є перекладом атрибутивних суджень мо­вою логіки предикатів, широко використовуються при по­будові аналітичних таблиць для перевірки правильності модусів простого категоричного силогізму.

6.