Логічні відношення між атрибутивними судженнями

Так як і поняття, усю множину суджень можна розді­лити на дві підмножини: порівнювані судження і непорі- внювані судження.

П о р і в н ю в а н и м и судженнями називаються такі атрибутивні судження, які мають однакові де­скриптивні терміни S і P, але відрізняються логічними термінами.

Наприклад:

1. «Будь-який злочин є суспільно небезпечним вчинком».

2. «Жоден злочин не є суспільно небезпечним вчинком».

3. «Деякі злочини є суспільно небезпечними вчинками».

4. «Деякі злочини не є суспільно небезпечними вчинками».

Н е п о р і в н ю в а н и м и судженнями називають­ся такі атрибутивні судження, у яких різні дескрипти­вні терміни. Наприклад:

1.«Будь-яка планета має природний супутник».

2. «Будь-яка книжка є джерелом інформації».

Порівнювані судження, у свою чергу, поділяються на дві підмножини:

— сумісні судження і

— несумісні судження.

С у м і с н и м и називаються судження, які можуть бути одночасно істинними, але не можуть бути одно­часно хибними. Якщо розглянути рівності, що описують умови істинності атрибутивних суджень, то очевидно, що такими будуть судження Asp, Isp. Їх поле інтерпретації для істини збігається: {I, II}.

Н е с у м і с н и м и називаються судження, які не можуть бути одночасно істинними. Такими є, напри­клад, судження Asp i Esp. Для них поле хибності співпа­дає в ситуаціях {III, IV}.

Між сумісними судженнями існують такі відношення:

— підпорядкування і

— підпротивності (субконтрарності).

Між несумісними існують відношення:

— протиріччя (контрадикторності) і

— противності (контрарності).

У середні віки був відкритий мнемонічний засіб для на­очного зображення логічних відношень між атрибутивни­ми судженнями, який отримав назву «логічний квадрат» (хоча тут нічого спільного з квадратом як геометричною фігурою, хіба що вербальна подібність).

Ця схема показує, що на верхній горизонталі квадрата розташувалися загальні судження Asp, Esp, а на ниж­

ній — часткові Osp, Isp.

Зупинимося на визначенні логічних відношень між ат­рибутивними судженнями.

Відношення підпорядкування

Відношення підпорядкування існує між судженнями Asp та Isp; Esp та Osp.

Суть його полягає в тому, що при істинності Asp (Esp) обов’язково буде істинним Isp (Osp), а при хибнос­ті Asp (Esp) судження Isp (Osp) можуть бути будь- якими.

Наприклад, судження: «Будь-який злочин є суспільно не­безпечним вчинком» Asp — «істинне» і «Деякі злочини є суспільно небезпечним вчинком» Isp — теж буде істинним.

Візьмемо хибне судження Asp: «Будь-який злочин є на­вмисним» і утворимо з нього судження Isp: «Деякі злочини є навмисними» — яке буде істинним.

Наведемо ще приклад хибного судження Asp: «Будь- який природний супутник є планетою». Відповідним йому буде судження «Деякі природні супутники є планетами» Isp, яке також буде хибним.

Наведені приклади ілюструють таку залежність, що при хибності Asp (Esp) судження Isp (Osp) можуть бути будь- якими. Якщо ж хибним є Isp (Osp), то обов’язково хибни­ми будуть Asp (Esp). При істинності Isp (Osp) судження Asp (Esp) можуть бути будь-якими.

У відношенні підпорядкування судження Asp та Esp називаються підпорядковуючими, а судження Isp та Osp підпорядкованими.

Відношення противності (контрарності)

У відношенні противності (контрарності) знаходяться судження Asp i Esp.

Суть відношення противності полягає у тому, що судження Asp та Esp не можуть бути разом істинни­ми. В крайньому випадку одне з них обов’язково буде хибним, а то й обидва будуть хибними.

Наприклад:

I 1) «Будь-який злочин є суспільно небезпечним вчин­ком» — істинне і

2) «Жоден вчинок не є суспільно небезпечним вчин­ком» — хибне; і

II 1) «Будь-який злочин є посадовим» — хибне, і

2) «Жоден злочин не є посадовим» — те ж хибне.

Відношення підпротивності (субконтрарності)

Відношення підпротивності (субконтрарності) має місце між судженнями Isp та Osp.

Суть цього відношення полягає в тому, що судження Isp та Osp можуть бути разом істинними, а хибними — ні. В крайньому випадку одне з них буде істинним.

Наприклад:

I 1) «Деякі вироки є обґрунтованими» і

2) «Деякі вироки не є обґрунтованими» — одибва судження істинні;

II 1) «Деякі злочини є суспільно небезпечними вчинками» і 2) «Деякі злочини не є суспільно небезпечними вчин­ками».

У цих прикладах судження Isp — є істинним, а су­дження Osp — хибним.

Суперечливими є пари суджень: Asp та Osp і

Esp та Isp.

Відношення протиріччя

Відношення протиріччя передбачає, що з двох супе­речливих суджень одне обов’язково буде істинним, а друге обов’язково буде хибним.

Наприклад: «Будь-який злочин є суспільно небезпечним вчинком» Asp — істинне. А утворене від нього судження «Деякі злочини є суспільно небезпечними вчинками» Osp буде хибним.

Отже, так як логічні відношення між поняттями врахо­вують лише їх екстенсіональні, обсягові характеристики, так і логічні відношення між атрибутивними судженнями враховують лише їх екстенсіонали, значення («істина», «хиба»). Тобто, ці відношення не враховують «що і про що говориться у судженнях».

Коли відомо, що Asp є істинним, то, знаючи дефініції логічних відношень між судженнями, ми однозначно мо­жемо стверджувати, що Isp буде істинним, а Osp та Esp буде хибним. Або, коли дано, що Asp — хибне, то Osp бу­де істинним, а Isp та Esp буде будь-яким.

Розглянуті відношення між атрибутивними судженнями можна зобразити такою схемою:

Значення дефініцій логічних відношень між атрибутив­ними судженнями необхідне при побудові безпосередніх умовиводів. Йдеться про безпосередні умовиводи, що базу­ються на логічних відношеннях між атрибутивними су­дженнями, або як їх іноді ще називають «умовиводи за «логічним квадратом».

Знання логічних відношень між атрибутивними су­дженнями також дає змогу зрозуміти суть такої логічної операції, як «заперечення атрибутивного судження».

З а п е р е ч е н н я м судження називається така логічна операція, яка полягає у такому перетворенні логічного змісту судження, у результаті якого отри­мують судження, що знаходиться у відношенні контра- дикторності до вихідного. Наприклад:

1. «Всі мої приятелі мають вищу освіту» і

2. «Неправильно, що всі мої приятелі мають вищу освіту».

По суті судження 2, коли його взяти без зовнішньо­го заперечення («неправильно»), еквівалентне судженню «Деякі мої приятелі не мають вищої освіти» Osp.

При запереченні атрибутивного судження змінюються його кількість і якість. Так, заперечуючи загальне отриму­ємо часткове (і навпаки), а заперечуючи стверджувальне отримуємо заперечувальне (і навпаки).

5.