ПРИМІТКИ
1) Зазначимо, шо функцію власних імен можуть виконувати і визначені дескрипції — словосполучення, які не лише іменують якийсь один, окремий, певний предмет, але й передають певну іїіформацію про нього.
Наприклад, власні імена “Арістотель”, “Джомолунгма”, “Біл Клінтон” можна, з певними застереженнями, замінювати визначеними дескрипціями: “Учень Сократа і вчитель Олександра Македонського”, “Найвища гора планети Земля”, “теперішній президент СІНА” і т. ін.2) Зазначимо, шо індивідними зміїїними можуть виступати як загальні імена (наприклад, “студент”), так і не- визначені дескрипції (наприклад, “людина, шо навчається у вищому або середньому спеціальному навчальному закладі”).
3) Проблема розв’язуваності полягає в знаходженні способу, за допомогою якого скінченною кількістю кроків ми могли б вирішити, чи є деяка формула загаль- нозначущою. В логіці висловлювань проблему розв’язуваності можно вирішувати однозначно за допомогою методу таблиць істинності або методу аналітичних таблиць. В логіці предикатів відсутня така процедура розв’язуваності, яка б розповсюджувалась на всю область логіки предикатів.
Загальнозначуші формули логіки предикатів не можна ототожнювати з тавтологіями. Хоча всі тавтології є загальнозначушими формулами, однак не всі загальнозначуші формули є тавтологіями. Наприклад, аналізована
Метод аналітичних таблиць можна використовувати для аналізу міркувань, висловлювання-засновки і вислов- тювання-висновки яких виражаються формулами логіки предикатів. Для цього необхідно ввести чотири нові аналітичні правила (доповнення до вже відомих нам аналітичних правил (див. розд. IV, § 5 підручника). Маємо на увазі так звані правила для кванторів:
В зазначених правилах х — не будь-яка предметна (індивідна) змінна, ах— така предметна змінна, яка не зустрічається в жодній попередній формулі аналітичної таблиці, в якій застосовується це правило.
Правила (1) і (4) називають правилами без обмеження, а правила (2) і (3) — правшами з обмеженням (наявність або відсутність умови обмеження зумовлюється відповідним розумінням кванторів загальності та існування, коли (для скінченних множин індивідів) формули з універсальним квантором можна представляти еквівалентними скінченними ко- н’юкціями атомарних (елементарних) формул, а формули з квантором існування — еквівалентними скінченними диз’юнкціями атомарних (елементарних) формул).Спробуємо проаналізувати за допомогою методу аналітичних тябтиігь МІПКМВЛННЯ’
Якщо кожне висловлювання (1) — (3) спочатку представити у вигляді формул логіки предикатів, а потім міркування в цьтому представити у вигляді складної імплікативної формули, го отримаємо:
(де областю інтерпретації D, по якій “пробігає” предметна змінна “х” є множина людей, а предикатні константи М, P і S позначають, відповідно, ознаки “бути філософом”, “бути мудрим” і “бути греком”).
Побудуємо аналітичну таблицю типу FΨ (тобто припустимо хибність цієї формули). Якщо кожна підсумкова таблиця цієї формули виявиться замкненою, тоді ми доведемо, що дана формула є логічним законом, а відповідне міркування є правильним. 
Логіка предикатів_____________________________ 1⅜1
Кожна підсумкова таблиця виявилась замкненою. Отже, вихідна складна імплікативна формула є логічним законом. Це означає, шо наше міркування-приклад є правильним.
Необхідно зазначити, шо з огляду на бескінечну кількість предметних (індивідних) змінних, будь-яка скінченна аналітична таблиця не буде повною. Це означає, шо в логіці предзгкатів за допомогою методу аналітичних таблиць можна довести, що деяке міркування є правильним шляхом побудови замкненої в цілому таблиці для відповідної формули логіки предикатів. Однак, жодна незамкнена аналітична таблиця деякої формули логіки предикатів, шо фіксує деяке міркування, не дає права стверджувати, що відповідне міркування є неправильним.