Поняття та терміни
Слово — не горобець. Усе не горобець, окрім горобця!
З інтернет фольклору.
Слова чи словосполучення, що позначають деякий предмет або властивість, називають термінами. Терміни можуть складатися з одного слова (прості терміни: Говерла, трикутник) або з декількох (складні терміни: найвища вершина Карпат, плоска геометрична фігура з трьома сторонами).
Найчастіше для оперування термінами нам вистачає деяких інтуїтивних уявлень, щоб не плутати предмети, що позначені словом «стілець» зі «столами» чи «табуретками». Але в деяких випадках потрібна особлива точність і чітке трактування термінів. Така ситуація має місце в кримінальному кодексі, правилах дорожнього руху тощо. В юриспруденції та медицині, наприклад, від правильної трактовки терміну нерідко залежить життя людини. Особливе значення має точна термінологія в наукових дослідженнях. Використовуючи одні й ті самі слова, але вкладаючи в них різний смисл, ми втрачаємо можливість передавати іншим свої думки і наміри. I навпаки, можемо невірно зрозуміти співрозмовника.Розуміти термін — значить знати, які саме предмети підпадають під нього. Тобто, вміти за будь-яким представленим предметом вирішити, чи можна його позначити даним терміном, чи ні.
Для досягнення однозначності з терміном поєднують особливе уявлення, в якому розкриваються його характеристичні ознаки і виокремлюється множина предметів, які можуть бути названі даним терміном. Така конструкція називається поняттям.
Поняття —це мисленна конструкція, за допомогою якої ми узагальнюємо певну множину предметів і виокремлюємо цю множину за сукупністю суттєвих ознак.
Поняття — це абстрактна структура — результат інтелектуальної діяльності людини, у якій відображені суттєві ознаки класу однорідних предметів.
Кожне поняття узагальнює певну множину предметів за сукупністю ознак, що притаманні всім предметам цієї множини.
Множина — це будь-яке об’єднання певних об’єктів, які розрізнюються між собою, але мисляться як єдине ціле. Таким чином, множина сама мислиться як певний об’єкт. Об’єднати предмети у множину можна, якщо вони мають спільну ознаку або ознаки. Наприклад, множина всіх парних чисел представляє собою сукупність всіх таких чисел, яким притаманна властивість ділитись без остачі на два. Множина днів тижня включає в себе всі дні тижня, а множина принципових людей — всіх людей, яким притаманно мати принципи й дотримуватися їх. Елементи множини — предмети, що належать множині, — позначають x, y, z,..., а самі множини позначають А, В, С тощо. Належність деякого предмета х до множини А позначають: x 2 A, де 2 — знак належності. В логіці множина розглядається як абстрактний об’єкт, кожен компонент якого розглядається лише з точки зору його ознак, що складають зміст певного поняття [Мельников, с. 5].Ознаки предмета — це характеристики властивостей предмета (явища), та відмітна особливість, яка дозволяє охарактеризувати предмет. За допомогою ознак встановлюється схожість чи відмінність предметів між собою і визначається належність предмету до деякої множини.
Логічні характеристики понять
Будь-яке поняття має обсяг і зміст, що є його основними логічними характеристиками.
Обсяг поняття — це множина предметів, що узагальнюється за допомогою даного поняття. Наприклад, обсяг поняття «стіл» — це множина всіх столів, тобто, обсяг поняття «Х» — множина всіх «Х»-ів.
Зміст поняття —це множина всіх ознак, за допомогою яких ми утворюємо дане поняття. Наприклад, зміст поняття «студент»: людина, навчається, навчається у ВНЗ. Зміст поняття «ялина»: дерево, хвойне, з короткими голками.
Між обсягом і змістом поняття існує обернена залежність: чим менший обсяг, тим більший зміст; чим більший обсяг, тим менший зміст.
Відношення між поняттями за обсягом
Порівняність Два поняття порівняні, якщо їх змісти мають хоча б одну спільну ознаку і для них можна знайти спільне родове поняття (універсальну множину).
Між обсягами порівнюваних понять можуть існувати логічні відношєння: еквівалентність, суперечність, протилежність, часткова сумісність, підпорядкування. Прикладом порівняних понять можуть бути такі: людина і мавпа (можлива універсальна множина: ссавці, тварини, живі істоти); люди, студенти та діти тощо.Непорівняність Поняття непорівняні, якщо не можна знайти універсальну множину, у яку разом входять ці поняття. Такі поняття можуть бути названі логічно незалежними. До непорівняних можна віднести поняття вода і веселий.
Обсяг поняття визначається множиною тих предметів, що підпадають під дане поняття. Відношення за обсягом прийнято зображувати за допомогою діаграм Ейлера-Венна. Колами (замкненими областями) позначаються обсяги деяких понять, а прямокутником — універсальна множина U, на якій розглядаються поняття.
За обсягом порівнювані поняття мона поділити на сумісні та несумісні. Сумісні поняття можуть вступати у відношення співпа- діння, перетину та підпорядкування. Несумісність понять проявляється у вигляді суперечності та протилежності обсягів понять.
Сумісність
Співпадіння, еквівалентність за обсягом, повна сумісність, Два поняття називаються еквівалентними за обсягом, якщо їх обсяги повністю співпадають, тобто якщо кожен елемент обсягу першого поняття є елементом обсягу другого поняття і навпаки. При цьому за змістом такі поняття можуть відрізнятися.
Кожен А є В і кожен В є А. Наприклад, кожен рівнокутний трикутник є рівостороннім трикутником, і кожен рівносторонній трикутник є рівнокутним трикутником. Обсяги наведених понять співпадають, хоча вони відрізняються за ознаками й мають різний зміст.
Всі властивості, притаманні одному з еквівалентних за обсягом понять, будуть мати місце і стосовно іншого. Наприклад: Кожна висота рівностороннього трикутника є одночасно його медіаною і бісектрисою. Кожна висота рівнокутного трикутника є одночасно його медіаною і бісектрисою.
Перетин, часткова сумісність за обсягом
Два поняття частково сумісні або перетинаються за обсягом, якщо існує множина єлємєнтів, спільних для обсягів обох понять, яка не співпадає з осягом жодного поняття.
Тобто, деякі елементи обсягу поняття А належать обсягу поняття В, але не всі.Деякі, але не всі А є В і деякі, але не всі В є А. Наприклад, деякі, але не всі студенти є відмінниками і деякі, але не всі відмінники є студентами.
Частково сумісні за обсягом поняття не містять ознак, що заперечують одна одну, й існує таке поняття, що поєднує ознаки даних понять. Обсяг цього поняття знаходиться на перетині обсягів розглядуваних понять (студенти-відмінники).
Підпорядкування
Поняття А підпорядковується поняттю В, якщо кожен елемент обсягу поняття А належить обсягу поняття В, але не всі елементи обсягу В належать обсягу поняття А.
Всі ознаки поняття А притаманні поняттю В, тобто увесь зміст поняття А міститься у змісті поняття В. Зміст поняття В більший, ніж зміст поняття А, за рахунок наявності у ньому додаткових ознак, що визначають обсяг В як підмножину А. Всі властивості А мають місце і для В, тобто А і В зв’язані як родове і видове поняття: Всім людям потрібно відпочивати. Всім студентом потрібно відпочивати. Таким чином, знаючи властивості родового поняття, можна визначити загальні властивості видового. Відношення підпорядкування проносить виконуваність ознак від родового поняття до видового. Властивості видового поняття зумовлені властивостями родового поняття і не можуть містити ознак, що суперечать ознакам родового поняття.
Несумісність
Поняття несумісні,якщо жоден елемент обсягу поняття А не належить обсягу поняття В і навпаки.
Жоден А не є В, жоден В не є А. Наприклад: Жодна людина не є мавпою і жодна мавпа не є людиною. Людина і мавпа — несумісні поняття.
Несумісність між поняттями може проявлятися як протилежність та суперечність. Наприклад: чорне і біле —протилежні
поняття, чорне і не чорне — суперечні поняття. У змісті таких понять містяться нєсумісні ознаки, але для них існує стальна родова ознака, що дозволяє сформувати універсальну множину.
У данному випадку це буде властивість «колір». Тобто, поза родовою ознакою, у змісті цих понять немає ознак, що мали б місце для обох понять. При цьому, протилежні поняття не вичерпують всієї універсальної множини і можна віднайти поняття, що належить універсальній множині, але несумісне з наведеними, а разом з ними підпорядковується спільній для них родовій множині. Так, в універсальній множині «колір», окрім білого та чорного, можна вказати ще зелений, червоний та інші кольори. У випадку суперечності, поняття вичерпують універсальну множину: будь-який колір може бути охарактеризований як чорний або не чорний.
Методика розв’язання задач, у яких потрібно встановити відношєння між поняттями за обсягом
Завдання: Зобразити відношення між поняттями за обсягом.
1 стіл;
2 кухонний стіл;
3 дерев’яний стіл;
4 ніжка стола.
Для того, щоб зобразити відношення між поняттями за обсягом, бажано спочатку вибрати найбільше за обсягом поняття і встановити які поняття підпорядковуються йому. В наведеному прикладі стіл — поняття, обсяг якого включає обсяги понять кухонний стіл та дерев’яний стіл. Це поняття, родове для обох вказаних. Тому кола, що зображують обсяги понять кухонний стіл та дерев’яних стіл мають повністю знаходитись всередині обсягу поняття стіл.
Та між поняттями дерев’яний стіл та кухонний стіл також існує відношення. Для того, щоб визначити його, треба поставити питання: чи можна назвати дерев’яний стіл кухонним столом? і навпаки. Виявляється, що кухонний стіл може бути дерев’яним і навпаки, але не кожен кухонний стіл дерев’яний, рівно як не кожен дерев’яний стіл — кухонний. Така ситуація характерна для відношення перетину. ТОму кола, що зображують обсяги вказаних понять, мають перетинатися.
Аналогічне питання варто поставити й стосовно останнього поняття ніжка стола: чи можна ніжку стола назвати столом? Відповідь на це питання заперечна, тому що, частина предмету не е самим предметом.
Уявіть собі, що ви купили у крамниці стіл, але, забравши покупку, побачили там не стіл, а ніжку від столу. Дійсно, у такій ситуації одразу стає зрозуміло, що ніжку стола не можна назвати столом і це поняття з зовсім іншим обсягом. Указані поняття несумісні, їх обсяги зображуться окремими колами, що не мають спільної частини.Не слід плутати відношення між предметами і відношення між поняттями. Наприклад, стіл, ніжки, гайки, поверхня стола співвідносяться як частина-ціле, проте всі ці поняття несумісні, тому що ніжка столу — не стіл, стіл — не гайка і не поверхня тощо.
Поділ предмету за частинами називають мереологічним поділом. Ключове слово такого поділу — складається. Тобто, можна сказати, що даний предмет складається з інших, як наприклад, стіл складається з ніжок, столешниці та засобіб їх кріплення, проте це не відношення за обсягом. Поділ предмету на види називається таксономія, саме цей вид поділу здійснюється за обсягом. Ключове слово такого поділу — називається. Тобто, можна сказати, що круглий стіл — це стіл, письмовий стіл — це також стіл, а от ніжка столу — це не стіл. Отже, круглий стіл і письмовий стіл входять до обсягу поняття «стіл», а ніжка столу — не входить.