Операції над обсягами імен як множинами в логіці класів

Оскільки обсяги імен ототожнюють із множинами, до них застосовують ті ж операції, що й до множин, які за аналогією з математичними, називають додаванням, множенням та відніманням.

Існують такі операції над класами:

- додавання класів;

- множення класів;

- віднімання класів.

За допомогою цих логічних операцій з двох та більше класів можна утворити нові класи.

Виконуючи операції над класами, вводять такі позначення:

- символи А. В. C. D.... якими позначають довільні класи;

В операціях з класами використовують колові схеми, а універсальний клас позначається прямокутником.

Додавання (об’єднання, диз’юнкція) класів - це логічна операція з обсягами імен, яка полягає в об’єднанні кількох класів, що складають обсяги відповідних імен в один новий клас. Іншими словами, це знаходження сукупного обсягу цих класів.

Здобутий в результаті додавання класназивається логічною сумою класів А і В. Мета операції додавання - виявлення усіх еле­ментів класів, що об’єднуються. Після виконання операції додавання класів можна сказати про кожний елемент нового класу, іцо він на­лежить до А або до В. Так, сума класів «мова логіки» та «наукова мова» - це клас наукових мов; сума класів «студент» та «людина, яка навчається у вищому навчальному закладі» є один і той самий клас.

Наприклад:

А - «студент» ',

В - «людина, яка навчається у вищому навчальному закладі».

У природній мові операція додавання передається повтором сполучника «і», а також зворотами «спільно із», «разом із», «у тому числі й» та деякими іншими. Наприклад: «У підготовці школи до нового навчального року взяли участь і вчителі, і учні, і батьки», «В районі усі населені пункти, в тому числі й хутори, електрифіковані».

Множення (перетин, кон’юнкція) класів - це логічна операція з обсягами імен, яка полягає в утворенні нового класу, обсягом якого є елементи, спільні для усіх вихідних імен. Інакше кажучи, це пошук спільної частини обсягу двох і більше імен.

Так, результатом перетину класів «правова норма (А)» і «мораль­на норма (В)» буде клас правових і моральних норм. Це клас таких норм, які одночасно належать і до моральних, і до правових норм (наприклад, «не вкради», «неубий») та які є регуляторами суспільних відносин.

Схематично це можна зобразити так:

Добутком класів, які відповідають обсягам імен, що перебувають у відношенні підпорядкування, «періодичне видання» (А) та «журнал» (В) буде клас журналів.

Схематично це виглядає наступним чином:

Операція множення у природній мові виражена висловлюван­нями, які включають такі звороти, як «із усіх А тільки В», «усі А які мають В» та ін. Наприклад: «Ізусіх населених пунктів тільки міста мають широко розгалужену сітку підземних комунікацій», «Усі учасники ліквідації наслідків Чорнобильської катастрофи, які мають спеціальні посвідчення, володіють правом на додаткові пільги».

Віднімання (доповнення, заперечення) класів - це логічна операція з обсягами імен, за допомогою якої внаслідок запере-

чення імені «4» утворюють нове ім’я «не-Л», обсяг якого в сумі з обсягом імені «А» становить новий досліджуваний клас.

Наприклад, клас «ірраціональне число» (А) є доповненням до класу «раціональне число» (Aⁱ) і в результаті їх суми виникає уні­версальний клас «число».

Схематично це зображується так-

Операція віднімання виражена у виключаючих висловлюваннях, які мають форму: «усі А за винятком В, є С», «усі А, окрім В. є С». Наприклад: « Усі студенти, за винятком тих., хто не пройшов флюоро­графію, допущені до занять», «Усі юристи, за винятком тих, хто захищає інтереси громадян в судах, є неадвокатами».

3.2.