Мова атрибутивної логіки. Закони логіки атрибутивних суджень

Мова атрибутивної логіки - це штучна мова, призначена для аналізу внутрішньої суб’єктно-предикатної одномісної структури простих суджень.

Вона характеризується синтаксисом та семантикою.

Істиннісні значення формул атрибутивної логіки з’ясовують за допомогою правил інтерпретації. Правилами інтерпретації формул в атрибутивній логіці є модельна схема та логічний квадрат.

Модельна схема - це графічне зображення кількісного співвідношення між обсягами суб’єкта та предиката. Ця схема ще називається об’ємною інтерпретацією атрибутивного судження.

Істиннісні характеристики елементарних формул атрибутивної логіки:

Формула SaP істинна тоді і тільки тоді, коли обсяги S та P перебувають в одному з наступних відношень: Sз істинності підпорядковуючого судження: «(А) Усі студенти (S) вивчають якусь іноземну мову (Р)» випливає (->) істинність підпорядкованого судження «(І) Деякі студенти (S) вивчають якусь іноземну мову (Р)»;

- для значення «хиба»:

Приклад: із хибності підпорядкованого судження: «(О) Деякі злочини (S) не є суспільно небезпечними (Р)» випливає (->) хибність підпорядковуючого судження «(Е) Жоден злочин (S) не є суспільно небезпечним (Р)»;

- незалежні один від одного. Вони можуть бути одночасно істинними або одночасно хибними.

Незалежність суджень записується формулами:

Приклад: незалежними будуть судження: «(І) Деякі гори (S) - високі (Р)» та «(І) Деякі не-гори (~S) не-високі (~Р)». Вони не аналізуються за допомогою логічного квадрата.

Будь-які два судження сумісні частково, якщо вони можуть бути одночасно істинними, але не можуть бути одночасно хибними (тобто вони сумісні тільки за істинністю).

Часткова сумісність суджень записується формулою:

Приклад: частково сумісними будуть судження: «(І) Деякі люди (S) займаються спортом (Р)» та ДО) Деякі люди (S) не займаються спортом (Р)».

Будь-які два судження несумісні повністю, якщо вони перебувають у відношенні суперечності одне з одним. Суперечні судження не можуть бути ні одночасно істинними, ні одночасно хибними. Якщо істинне одне судження, хибне друге, і навпаки.

Суперечність суджень записується формулами:

Приклад: суперечними будуть судження: «(А) Будь-яка планета (S) має природний супутник (Р)» та «(О) Деякі планети (S) не мають природних супутників (Р)».

Будь-які два судження несумісні частково, якщо вони пере­бувають у відношенні протилежності одне з одним. Протилежні судження не можуть бути одночасно істинними, але можуть бути одночасно хибними.

Протилежність судження записується формулою:

Приклад: у відношенні протилежності знаходиться наступна пара суджень: «(А) Усі змії (S) - дикі тварини (Р)» та «(Е) Жодна змія (S) не є дикою твариною (Р)».

Функціонально-істиннісні залежності між судженнями А, Е, I, O можна передати за допомогою таблиці істинності:

Із відношенням одностороннього підпорядкування в атрибутив­ній логіці співвідноситься відношення логічноїх) випливання. Воно визначається таким чином:

Із вихідних суджень A₁, A₂,..., A_n логічно випливає судження В, якщо і тільки якщо кожна модельна схема, на якій одночасно істинні усі вихідні судження A₁, A₂,..., A_n, є модельною схемою, на якій істинне судження В.

Наявність логічного випливання позначається формулою:

Суть логічного випливання розкривається й через закон атрибу­тивної логіки. Законом атрибутивної логіки чи її загальнозна- чимою формулою є А, якщо і тільки якщо А є істинною формулою на будь-якій модельній схемі. Закон атрибутивної логіки позначається такою формулою:

Законом атрибутивної логіки будуть наступні формули:

1. ASS - перший закон атрибутивної тотожності.

Приклад: «(А) Кожна людина (S) є людина (S)».

2. ISS - другий закон атрибутивної тагожності.

Приклад: «(І) Деякий атом (S) є атом (S)».

2.3.