Мислителі XVII століття, які вивчали проблематику знаково-символічної (математичної) логіки

У XVII столітті в центрі уваги наукової думки перебувала проблема створення загальних методів для вирішення якомога ширшого кола завдань, що висуваються прогресуючим зростанням природознавства.

Серед численних мислителів XVII століття, які досліджували проблематику знаково-символічної (математичної) логіки, слід відзначити постать німецького науковця Іоахіма Юнга та бельгійського філософа Арнольда Гейлінкса.

Іоахім Юнг (Ioachim Jungius) народився 21 жовтня 1587 р. в Любеку в професорській сім’ї, помер 23 вересня 1657 р. в Гамбурзі. Свою діяльність він розпочав із вивчення філософії, математики та природничих наук. У 1609 р. отримав звання магістра вільних мистецтв. Уже в 22 роки він став професором математики в Гіссені. Потім на зміну математиці прийшло захоплення медициною. У 1624 р. Юнг став професором математики в Ростоці, а в 1625 р. - професором медицини в Гельмштедті. У 1626 р. він знову обіймає посаду професора математики в Ростоці. У тому ж році переїжджає до Гамбурга, до стає ректором місцевої академічної гімназії.

Наукові інтереси І. Юнга зосереджувалися здебільшого у сфері математики та фізики. За свідченням Г. Лейбніца, І. Юнг розкрив помилковість твердження Г. Галілея про те, що підвіщена за два кінці нитка витягується параболою. Ще до Г. Лейбніца І. Юнг активно обстоював доцільність широкого впровадження математичних (абстрактних) методів пізнання природи, а також необхідність кількісного виміру емпіричних процесів.

Серед праць І. Юнга можна виокремити «Logica Hamburgensis» (Гамбург, 1638 p., перевидання - 1681 p.); «Doscoscopial physical minores>> (1662 p.). В останньому трактаті автор постає прихильником емпіричної методології Ф. Бекона, але з акцентуванням уваги на математичному трактуванні наукових і теоретико-пізнавальних проблем.

Проблематика створення логіки, орієнтованої на наукове застосування, була предметом вивчення в концепціях Р. Декарта і Б. Паскаля. Більш конкретно зазначену проблематику розвинули спочатку І. Юнг (праця «Logica Hamburgensi»), а потім Г. Лейбніц.

У 1638 р. І. Юнг висловив думку про необхідність будови логіки, схожої на математичне обчислення. Він довів, що класична силогістика не спроможна охопити все, що дійсно наявне в науці. Філософ обґрунтував таку теорію силогізму, яка за своєю природою надалі стала характеризуватися як частина теорії стосунків. Як елементарний тип висновку, що не формалізується засобами силогізму, І. Юнг наводив такий приклад: Якщо А є батьком В, то В є сином А. Ось інші приклади висновків несилогізму, розглянуті мислителем: Давид - батько Соломона і Соломон син Давида (звернення стосунків); круг - фігура, а отже, той, хто описує круг, описує фігуру. Подібні прості висновки відносно стосунків є досить популярними в математичних доказах.

Слід звернути увагу також на результати логічних напрацювань Б. Паскаля (1623-1662 рр.) - математика, який працював у руслі декартівської методології. Його можна вважати одним із попередників сучасного аксіоматичного методу. Він уточнив низку запитань логічної теорії визначення та доказу. Згідно з Б. Паскалем, (праця «Про геометричну мову», «De Γesprit geometrique»), кожен із доказів повинен відповідати таким трьом правилам:

• слід чітко визначити ті терміни, якими належить користуватися;

• у процесі доказування необхідно наводити лише вихідні позиції або очевидні аксіоми;

• під час доказування слід підставляти визначальні елементи замість елементів визначуваних.

ЦІ правила Б. Паскаль сформулював, ґрунтуючись на аналізі античної математики. На думку філософа, сучасна математика не завжди задовольняє правила визначення понять. Наприклад, метод диференціального й інтегрального числення (одним із попередників якого був він сам), що зароджується за його часів, зовсім не задовольняв уже перше правило Б.

Зазначені правила мали неабиякий методологічний ефект. Автор використав їх, зокрема, як полемічну зброю проти переконань домініканців та єзуїтів («Листи до провінціала»: «Lettres а нп provincial»). Б. Паскалю неважко було показати, що церковники частенько відступали від сформульованих ним правил. Ця обставина не лише вражала, а й викликала щирий гнів математика.

Одна з методологічних вимог Б. Паскаля є особливо цікавою. Він забороняє приписувати термінові інший зміст окрім того змісту, який розкривається у визначенні цього терміна (зокрема, необхідно виключати розуміння цього терміна в природній мові в тому разі, якщо цей зміст не входить у відповідне визначення). Можна бачити у викладеній вимозі Б. Паскаля натяк на неоднозначність розуміння термінів у природних мовах та необхідність усунення цієї неоднозначності.

Б. Паскаль підкреслював також необхідність виділення чітко фіксованих невизначуваних термінів, які використовують у межах аксіоматичних побудов.

Перед здійсненням аналізу логічної методології Г. Лейбніца слід виокремити ще одну історичну віху - опублікування в 1662 р. «Логіки Пор-Рояля». Облаштувавшись у закритому жіночому монастирі Пор- Рояль, послідовники Р. Декарта А. Арно (1612-1694 рр.) і П. Ніколь (1625-1695 рр.) в 1644 р. почали поширювати рукопис своєї книги «Логіка, або мистецтво мислення» (La Iogique ou Γart de penser). Перше друковане видання цієї праці вийшло у світ 1662 р. Твір було задумано як шкільний посібник. Логіку автори визначили як мистецтво керувати будь-яким правильним міркуванням, спрямованим на пізнання речей.

Запропонований ними метод наукового мислення було запозичено з геометрії. Автори спрощують низку вчень середньовічної логіки. Іноді вони вдаються до звичайного відкидання численних середньовічних напрацювань, наприклад усувають значну частину змісту трактатів «про властивості термінів». Чимало уваги приділено аналізу складних висловлювань, у тому числі тих, що потребують додаткового тлумачення, а також встановленню формальних умов їх хибності.

• х є лише р;

• все х суть у, окрім тих х, які суть z;

• х найбільше з усіх у.

У дослідженні представлено вчення про розкладання складних речень на прості. Наприклад, складне речення «залізо та мідь дешеві й корисні» можна розкласти на такі прості:

• «залізо дешеве»;

• «залізо корисне»;

• «мідь дешева»;

• «мідь корисна».

В окремих випадках автори намагаються сформулювати низку змістовних критеріїв замість формальних. Наприклад, вони пропонують змістовний критерій правильності дотримання силогізму.

Водночас логіка Пор-Рояля залишається пов’язаною із середньовічною логікою. Так, Арно та Ніколь чимало уваги приділяють систематизації схоластичного вчення про проведення диспутів, пов’язаного з виділенням аспектів міркування (loci communes). Останні визначаються янсенистами як основні принципи, до яких можуть бути зведені різноманітні прийоми доказування та спростування, використовувані в тих або інших випадках. Наявне також виоремлення низки «аспектів», серед яких логічні, граматичні та філософські. Таким чином, опосередковано було визнано, що проблематика Аристотелівської «Топіки» все ще заслуговує на подальше розроблення.

Предметом останнього розділу «Логіки Пор-Рояля» є аналіз висловлювань про майбутнє, з огляду на що автори наводять низку початкових відомостей із теорії вірогідності. Праця загалом знаменує виникнення традиційної формальної логіки, що демонструє рішучий крок назад від схоластичної. Особливим досягненням у цьому контексті слід уважати наявність у ній аналога теореми дедукції.

1.2.2.