Г. Лейбніц - основоположник знаково-символічної логіки як інструменту дослідження та опису нових уявлень про картину світу
Метафізичні основоположення «Універсальної науки» («scientia Generalis») Г. Лейбніца як визначення структури картини світу. Онтологія логіко-математичних абстракцій в описі картини світу
Творчість Г.
Лейбніца належить до періоду переходу від середньовічної схоластичної філософії до філософії новоєвропейської, коли не лише природа, а й Бог були об’єктом як філософського, так і релігійного пізнання. У XVII столітті античне та середньовічне уявлення про світ почали збагачуватися науковими знаннями. Вони, передбачаючи можливість раціонального пояснення сформованих у середньовічній християнській культурі уявлень про картину світу, наповнили їх своєрідністю нового розуміння. Водночас у центрі уваги на той час залишалася онтологія, що вивчала питання творіння Богом природи та людини. Гносеологічні ж проблеми були вторинними й усвідомлювалися лише як наслідок онтологічних проблем.Зазначене розрізнення пріоритетів дослідження та опису картини світу дає змогу адекватніше осмислити не лише філософські ідеї Г. Лейбніца, а й способи буття логіко-математичних предметів у його системі дослідження й опису картини світу.
Логіка та математика філософа ґрунтуються на метафізичних засадах, вони буквально пройняті метафізикою. Без розгляду метафізичних передумов неможливий аналіз буття абстрактних логіко- математичних сутностей у творчості німецького мислителя.
Період XVI-XVII століття був ознаменований переходом від Аристотелівського поняття форми як принципу активності до принципу сили. Оскільки природознавство суперечило доктрині Аристотеля, постало завдання: привести всі нові природничо-наукові відкриття у вигляд, що не суперечить Аристотелівському вченню.
Зміни відбувалися внаслідок осмислення нових природничо- наукових результатів і відповідних виведень. Поняття «сила» не відміняло поняття «форма», а, будучи гнучкішим, поступово його замінювало.
Воно забезпечувало диференційоване пояснення принципу активності. Такий перехід починався і довгий час тривав у специфічному для того часу переосмисленні ролі першопричини - Бога, який усвідомлювався в межах постійної взаємодії природних тіл після того, як він їх створив. Середньовічна теологія видозмінювалася. Поступово для її обґрунтування почали використовувати природничо- наукові пояснення. Це позначилося на розумінні змісту діяльності Бога в процесі створення ним речей. Іншими словами, виникла актуальна філософська проблема: як першопричина реалізується в природному механізмі всього створеного? Сформувалися два напрями, перший із яких був реалізований Р. Декартом і його послідовниками, другий - І. Ньютоном.Аналізуючи проблему першопричини руху в природі, Р. Декарт чітко сформулював свою позицію: «... оскільки Бог під час створення матерії наділив її частини різними рухами та зберігає їх таким самим чином і на підставі тих самих законів, за якими їх створював, то він і надалі безперервно зберігає в матерії рівну кількість руху»[17]. Таке твердження давало змогу відповісти на питання щодо причини появи сили. Якщо Бог наділив природу рухом, то означає, сила похідна від руху і в кожному разі взаємодії ця сила виявляється. Якщо Бог забезпечує постійність руху, то завдяки цьому він забезпечує також загальну кількість сили, яка може зменшуватися в одному місці і такою самою мірою збільшуватися в іншому. На думку Р. Декарта, у природі відбуваються лише кількісні зміни. Основну увагу він приділив поняттям «рух», «фігура», «величина».
Звернемо увагу ще на одну картезіанську тезу в наведеному вище твердженні. Разом із постійністю руху Бог зберіг у природі ті самі закони, за якими її творив, визначивши, відповідно, спрямованість загального руху. Бог розчинився в природі, став тотожний їй, становлячи з нею єдине ціле. Таким чином було утверджено єдине універсальне джерело всього - Бог.
У працях Р. Декарта було започатковано становлення нового напряму - кінетизму, що ґрунтувався на принципі «рух є причиною сили».
Загалом Г. Лейбніц позитивно оцінював філософські ідеї Р. Декарта, підкреслюючи їх раціоналістичну спрямованість: «Декарт має великі заслуги, передусім у тому, що відродив прагнення Платона відвести дух від чуттєвого сприйняття»[18].Інший напрям - динамізм бере початок від праць І. Ньютона. Водночас найбільш ретельно його було обґрунтовано в дослідженнях Г. Лейбніца, який писав: «... поняття сили, або здатності (нім. kraft, франц, force), пояснення якого передбачає особлива наука - динаміка, проливає яскраве світло на істинне поняття субстанції»[19] [20]. Своє непогодження з Р. Декартом Г. Лейбніц пояснив так: «... я дійшов думки (і до того ж правильної), що премудрий Творець у будові системи речей уникнув того, що безпосередньо витікало б із голих законів руху, - 20 запозичених із чистої геометри». Розглянемо детальніше, який зміст німецький мислитель укладав у поняття «субстанція». Не заперечуючи тезу Р. Декарта стосовно того, що першопричиною всього створеного є Бог, Г. Лейбніц водночас звернув увагу на одну розбіжність. У власне природі, створеній Богом, необхідно виділити основне, тобто субстанцію, а також те, що похідне від основного. Іншими словами, у створеному безпосередньо не діє першопричина, її дію опосередкує субстанція, що є лише ланкою між Богом і природою, яка рухається. Напрацюванням Р. Декарта і його послідовників таке розрізнення не властиве. Вони виділили для свого аналізу лише похідну частину, рух і його модифікацію - протяжність. На думку Г. Лейбніца, такий підхід є не зовсім правильним. Німецький мислитель дійшов іншого висновку: «... окрім суто математичного та схильного до представлення необхідно передбачити щось метафізичне й таке, що осягається лише розумом, надати матеріальній масі дещо вище, так би мовити, формальний початок, оскільки не всі істини тілесних речей можуть бути виведені з одних лише розумових і геометричних аксіом»[21]. Аналогічну думку Г. Лейбніц навів у праці «Про глибинне походження речей». Зазначений контекст міркувань зумовив мислителя дійти висновку, який різниться з позицією Р. Декарта. Основний закон природи «... полягає не в збереженні однієї і тієї самої кількості руху, як зазвичай думають, а в тому, що обов’язково зберігається одна й та сама кількість діяльнісної сили». Іак виник інший напрям - динамізм, у межах якого сила усвідомлювалася як причина руху. Цей напрям розробляв не лише Г. Лейбніц, а й І. Кант. Таким чином, Г. Лейбніц, підтримуючи позицію Р. Декарта щодо усвідомлення Бога як першопричини всього, не погоджувався з дослідником стосовно питання розуміння способу впливу першопричини на все створене. Німецький мислитель увів цю ланку до системи стосунків «Бог - природа». Це зумовило створення ланцюжка «Бог - субстанція - природа». Світ не безпосередньо залежить від Бога, а через субстанцію, «одну й ту саму кількість діяльної сили», якою Бог наділив природу. У такому контексті первинні сили є певним невизначеним цілим, що має лише можливість. Г. Лейбніц, погоджуючись з Аристотелем, назвав це ціле першою ентелехією, зауваживши, що її «... зазвичай іменують формою субстанції». «Життєвість» виявляється в частинах, тому, окрім первинної, субстанціальної сили, Г. Лейбніц визнавав і довільну, акцидентальну силу. У ній невизначене ціле отримало множинність, створюючи різноманіття активних начал світу. Твердження про множинність, на яку дробляться первинні сили, означає, що в природних тілах, можливо виділити абстрактну інваріантну структуру, що має потенцію. Її Г. Лейбніц позначив терміном «монада»: «Це і є субстанціальний початок, який у живих істотах називається душею, в інших же - субстанціальною формою. Оскільки він становить із матерією єдину субстанцію, або єдине саме по собі, воно утворює те, що я називаю монадою»[27]. Таким чином, німецький мислитель виділяв не лише одну загальну, нерозчленовану монаду або первинну силу, первинну активність, а й їх безліч. Вони набули визначеності в природних тілах, але зберегли в собі всю змістову характеристику первинної сили як ЦІЛОГО. Г. Лейбніц розрізняв три групи монад: • фізичні процеси, що не відокремлюють себе від усіх і себе від себе; • рослини, тварини, які відділяють себе від усіх, але не можуть відокремити себе від себе; • розумні монади, що мають самосвідомість, які відділяють себе від усіх і себе від себе. Зміст терміна «монада» передбачає абстракцію, у якій сила береться до уваги в граничній напрузі. Водночас граничність, на думку Г. Лейбніца, має інший сенс, відмінний від схоластичного розуміння. Німецький мислитель стверджував: «Активна сила відрізняється від широко відомої філософським школам голої потенції, оскільки активна потенція, що розглядається схоластами, або здатність, - це не що інше, як найближча можливість дії, яка водночас потребує стороннього збудника»[28]. Монада має статус абсолютності. Вона виражає стан напруженості в той момент, коли ще немає і не було власне акту дії, не було зіткнення з об’єктом реалізації сили, у результаті якого почалося б зниження рівня напруженості. Цей стан фіксується Г. Лейбніцом у чистому вигляді, без «матеріальних домішок», адже монади «суто активні»[29] [30]. Бути активним означає не мати протяжності, а отже, частин. Саме тому вона не може руйнуватися «... оскільки кожне руйнування в природі полягає в, • зо роз єднанні частин». У питанні щодо природи субстанції, яку Г. Лейбніц розумів як простий і неподільний початок, він повернувся до античної філософії. Саме неподільний початок діяльності, що становить сутність природних речей, німецький мислитель назвав субстанціальною формою. «Субстанція є істотою, здатною до дії. Вона може бути простою або складною. Проста субстанція - це така, яка не містить частин. Водночас складна передбачає сукупність простих субстанцій, або монад. Монада - слово грецького походження, що означає одиницю, тобто певну єдність. Субстанції складні, або тіла, передбачають значну кількість; субстанції прості, життя, душі, духи -одиниці. Прості субстанції мають бути всюди, адже без них не було б і складних, а отже, природа цілковито сповнена життям»[31]. У цьому контексті стає зрозумілим, що Г. Лейбніц розумів неподільне, монаду не так, як її розуміли атомісти, починаючи з Демокрита, - не як найменшу, далі неподільну частку речовини. Як стверджував Аристотель, будь-яка частка тіла, якою б малою вона не була, має частини - верх, низ, передній та задній боки. Услід за Платоном, Аристотелем і Р. Декартом Г. Лейбніц обстоював безмежну подільність матерії. Неподільне для нього, як і для всіх зазначених мислителів, є чимось нематеріальним. Матеріальність і нескінченна подільність - синоніми. У цьому питанні Г. Лейбніц є більш наближеним до Р. Декарта, ніж до атомістів (X. Гюйгенса, П. Гассенди та інших). Таким чином, у XVII столітті, як і в античності, у контексті вивчення поняття неподільного формуються різні філософські напрями. X. Гюйгенс і П. Гассенди, так само, як і Демокріт, розглядали неподільне, атом, як неподільну частку матерії, наділену, як підкреслював X. Гюйгенс, неабиякою твердістю. Г. Лейбніц, услід за Платоном, тлумачив неподільне як єдине, одиницю, або як форму, яка є неподільною, адже не містить у собі частин. Саме так, як і в Платона та Аристотеля, неподільне в Г. Лейбніца протиставляється нескінченно подільному. У «Міркуванні про метафізику» Г. Лейбніц писав: «Я знаю, що висловлюю парадокс, прагнучи відновити права стародавньої філософії, відродивши майже забуті субстанціальні форми. Але, можливо, мене не засудять необачно, коли дізнаються, що я досить довго міркував над новою філософією, присвятивши чимало часу проведенню фізичних дослідів і геометричним доказам,... був змушений знову визнати їх»[32]. Можна сміливо стверджувати, що таке трактування форми, а отже, субстанції як неподільного початку істотно відрізняється від античної. Філософські побудови німецького мислителя - це симбіоз науки Нового часу з елементами античного Аристотелізму й платонізму. Уявлення про силу й діяльність як суті природи слугувало передумовою для створення Г. Лейбніцом динаміки, яку він визначив як науку про закони природи та руху. Найважливіше положення, на якому ґрунтується динаміка філософа, полягає в тому, що закони руху, які становлять основний зміст науки про природу, не можуть бути пізнані за допомогою однієї лише математики - абстрактного знання. Це положення є спільним у концепціях Г. Лейбніца й І. Ньютона та спрямоване проти картезіанства, у межах якого геометрія повинна дати вичерпні відомості про закони матеріального світу. Г. Лейбніц спочатку поділяв таке переконання Р. Декарта, він визнавав за відношенням до матеріального світу лише jurisdictio imaginationis (законодавство уяви). Законодавство уяви - це спосіб абстрактних - математичних доказів у динаміці з використанням геометричної інтерпретації. Він передбачає усвідомлення матерії як пасивного початку, без визнавання будь-якого руху, окрім відносного. У межах цього положення слід тлумачити також і закон інерції. Отже, законодавство уяви є можливим, якщо враховувати вихідні положення Р. Декарта. У центрі уваги Г. Лейбніца перебувало питання про перехід від алгебри (урівноваження) кінцевого до алгебри (урівноваженню) нескінченно малих величин, про що свідчить його монадологія й трактування субстанції. Інтеграл (суму нескінченно малих величин) він тлумачить як сукупність незліченної кількості нескінченно малих величин. Основним поняттям диференціального числення були диференціали - нескінченно малі прирости змінних величин. Особливо слід звернути увагу на дві обставини. По-перше, остання третина XVII століття означена власне відкриттям диференціального й інтегрального числення. Ключова роль у здійсненні цього відкриття належить Г. Лейбніцу, який розгорнуто виклав головні ідеї нового числення в статтях, опублікованих протягом 1682-1686 рр. По-друге, у розвитку вчення про нескінченно малі величини взяли участь майже всі математики XVII століття: Дж. Джоуль, Дж. Валліс, X. Гюйгенс, Я. Бернуллі та інші. З опублікування праць Г. Лейбніца в континентальній Європі розпочався період інтенсивної колективної роботи над диференціальним та інтегральним численням, інтеграцією диференціальних рівнянь і геометричними додатками аналізу. У роботі брали участь, окрім власне Г. Лейбніца, Я. Бернуллі, І. Бернуллі, Г. Лопіталь та інші. Саме в XVII столітті було сформовано сучасний стиль математичної роботи, за якого отримані результати досліджень відразу публікували в журнальних статтях, після чого такі результати досить швидко використовувалися іншими вченими під час проведення подальших досліджень Захоплення надзвичайною силою апарату математичного аналізу природно зумовлює віру в можливість його самостійного розвитку, у безпомилковість математичних міркувань навіть тоді, коли до них належать символи, позбавлені сенсу. Якщо під час аналізу нескінченно малих наявне було невміння логічно впоратися з ідеями, що мали повну наочну переконливість, то тепер відкрито проповідувалося право обчислювати за звичайними правилами позбавлені сенсу математичні вирази, не спираючись ні на наочність, ні на будь-яке логічне виправдання законності таких операцій. Таку позицію дедалі активніше підтримує Г. Лейбніц, який у 1702 р. стосовно інтеграції раціональних дробів за допомогою їх розкладання на уявні вирази говорить про «дивовижне втручання ідеального світу». На думку Г. Лейбніца, критерієм істинності будь-чого, у тому числі й уявної або абстрактної математичної побудови, що відображає наші уявлення про матеріальний світ, є його несуперечність. Вищим законом логіки, на якому ґрунтується абстрактний математичний доказ, відповідно, вищим принципом істинного знання він уважав формальний закон тотожності. Здійснити справжній аналіз абстрактної побудови - означає звести його до певного формального твердження, що є тотожністю, тобто «А=А». Обґрунтувавши логіко-математичний аспект доказу, Г. Лейбніц висловив переконання в тому, що всі істини тотожні, але їх тотожність важко розкрити. На його думку, здійснити справжній аналіз, що тяжіє до вихідних, тотожних положень, не вдалося навіть античним математикам. Г. Лейбніц відкинув висунений Р. Декартом у якості основи наукового знання принцип безпосередньої достовірності, на якому тримається картезіанська критика традиційного мислення. Вимога ставити під сумнів те, що ми отримуємо від попередніх епох, перетворюється в концепції Р. Декарта на неправильне твердження, згідно з яким усе сумнівне є неправдивим. Філософ зауважував: «Водночас я вбачаю корисність несприйняття сумнівного та неправдивого: це означає не позбавляння забобонів, а лише їх заміну»[33]. Не погоджується німецький мислитель також із тим, що ясність і виразність є критеріями істинного поняття. Згідно з Г. Лейбніцом, ця вимога є цілком законною, проте недостатньою для встановлення істинних підстав науки. Ґрунтуючись на логіці, Г. Лейбніц відновлює значення античної та частково середньовічної філософської традиції, яку, на його думку, несправедливо знехтував Р. Декарт. На відміну від Р. Декарта, Г. Лейбніц розробляв свою методологію побудови доказів не з позиції діяльності суб’єкта, що пізнає, а в якості структурного закону об’єктивно готівкових предметних зв’язків. У методі побудови доказу Г. Лейбніц убачав логіку, загальну для усіх приватних наук, називаючи її «загальною наукою» (scientia generalis). Початок будь-якого пізнання має бути отримане, згідно з німецьким мислителем, але не шляхом аналізу суб’єкта, що пізнає, а шляхом дослідження природи істини. Водночас Г. Лейбніц повністю розділяв із Р. Декартом, атомістами та І. Ньютоном переконання стосовно того, що математика (абстрактне знання) - достовірніший вид знання. Фізика повинна ґрунтуватися на засадах математики. Проте і щодо цього твердження в концепціях обох філософів існує розбіжність. Німецький мислитель зводив математичні аксіоми до первинних загальних логічних істин, не враховуючи, на противагу Р. Декарту, аксіом геометрії. Математика як вид пізнавальної діяльності, згідно з Г. Лейбніцом, є особливим випадком застосування логіки. Якщо, на думку Р. Декарта, математика є найбільш строгим і чистим типом знання, який повинен слугувати зразком для всієї науки, то Г. Лейбніц, навпаки, був переконаний у тому, що засади аксіом математики не первинні, а ґрунтуються на початкових логічних аксіомах. Античний критерій ясності й виразності Г. Лейбніц уважав ще не цілком достовірним тому, що виразність передбачає безпосередній розсуд ознак, що відрізняють цей предмет від усіх інших, але водночас самі ознаки відомі нам «не через самих себе». їх зміст наданий нам, але не пояснений нами. Щоб зрозуміти ознаки «самі через себе», їх треба звести до деяких первинних істин, тобто тотожних пропозицій. Саме до виразного й адекватного знання повинна прагнути наука. Лише таке знання є достовірним. Водночас філософ підкреслював, що складно досягнути виразного й адекватного знання, або навіть і неможливо, адже «немає необхідності згадувати про помилки, що виникають через недоліки пам’яті й уваги та можуть проникнути навіть в арифметичні розрахунки (навіть коли знайдено досконалий метод як у теорії чисел), оскільки неможливо уявити собі такої науки, якій би вони не загрожували, тим більше якщо міркування з огляду на свою складність потребує перевірки»[34]. Якщо ми «звертаємо увагу на природу предмета загалом», то маємо адекватне та водночас інтуїтивне знання - найвищий і такий, якого найважче досягнути, тип знання. Якщо ж ми не в змозі (унаслідок складності й різноманіття цього предмета) осягнути його загалом нашим внутрішнім поглядом, то змушені вдаватися до позначення окремих визначень за допомогою символів. Таке знання Г. Лейбніц називав адекватним і символічним, або сліпим. Слід зауважити, що, на відміну від Р. Декарта, виражене в символічному виді знання німецький мислитель іменував «сліпим». Ми спроможні розуміти окремі знаки або пригадувати їх значення, але не можемо щоразу встановлювати наявність у них будь-яких помилок. Таким чином, існує можливість помилки. Будучи вираженим у символічному вигляді, наше знання ґрунтується на потребі. Людський розум неспроможний здійснити інтуїтивне пізнання. Г. Лейбніц переконує: щоб уникнути помилок, необхідно здійснити аналіз понять, розкласти їх до первинних, далі не розкладних, тотожних тверджень, що дасть змогу розкрити суперечність, якщо вона проникла в поняття й залишилася непоміченою. Можна з упевненістю констатувати, що неможливо відокремити логіку та математику Г. Лейбніца від його метафізичних обґрунтувань науковості знання, що виробляється. Філософ переконував: «... важливо довести всі наші вторинні аксіоми, якими зазвичай користуються, звівши їх до первинних, або безпосередніх, і недоказовних аксіом, тобто того, що я нещодавно назвав тотожними пропозиціями»[35]. Таким чином, доказом мислитель уважав зведення звичайної аксіоми до тотожного положення, яке у своєму строгому значенні є самоочевидним висловлюванням. Головний недолік математичних (абстрактних) аксіом, зокрема Евкліда, німецький мислитель вбачав у тому, що вони спираються не лише на розум, а й на уяву, тобто не є суто аналітичними пропозиціями, а отже, не можуть претендувати на справжню достовірність. Так, «Евклід, наприклад, уважав аксіомою положення, згідно з яким дві прямі можуть перетнутися лише один раз. Уява, що спирається на чуттєвий досвід, не дає змоги нам уявити більше ніж один перетин двох прямих; але не на цьому слід будувати науку, і якщо хто-небудь думає, що уява дає зв’язок виразних ідей, то це свідчить, що він недостатньо обізнаний стосовно джерела істин, і безліч пропозицій, доводжуваних за допомогою інших пропозицій, що передують їм, слід сприймати як безпосередні»[36]. У цьому твердженні Г. Лейбніц повторив аргумент Платона, який характеризував геометрію як науку, що спирається не лише на розум, а й на уяву. Платон поставив геометрію після арифметики. Він визначив геометрію менш строгою з огляду на її звернення до просторових образів, а не суто до понять розуму. Німецький мислитель погоджувався з позицією Платона та Прокла стосовно того, що просторові образи - це сумнівні, неадекватні ідеї, і той, хто з їх допомогою прагне визначити початкові поняття геометрії, не може цього зробити з належною суворістю. «Ось чому Евклід за відсутності чітко вираженої ідеї визначення прямої лінії (його попереднє визначення прямої було неясним, з огляду на що він ним зовсім не користувався у власних доказах) був змушений звернутися до двох аксіом, які замінювали в нього визначення і якими він користувався у своїх доказах. Перша аксіома свідчить, що дві прямі не мають спільної частини, а друга - що вони не утворюють простору. Архімед запропонував своєрідне визначення прямої лінії, зауваживши, що це найкоротша лінія між 37 двома точками». Якщо підстави античної геометрії є такими нестійкими, то як же слід ставитися до побудованих на них положеннях? Що це - строга наукова система, якою вважали геометрію і в античності, і в середні віки, і вже тим більше в XVII столітті, чи практичне мистецтво, спосіб розв’язання техніко-практичних завдань, яким із старовини вважали логістику? Якщо очевидність аксіом Евкліда має не суто логічний характер, а спирається також на уяву, то «початок» неможливо вважати суто науковою системою. Г. Лейбніц такого радикального висновку не робив. Він визначив, що доцільно обмежитися незначною кількістю таких істин, що здавалися найпростішими, вивівши з них дві, чим залишити множину їх недоведеною і, що ще гірше, надати людям можливість ураховувати все, що завгодно, залежно від настрою. Навіть за допомогою таких, далеко не первинних аксіом було зроблено значні відкриття, яких не було б, якби представники давнини не захотіли рушити вперед до того, як вони не доведуть аксіом, якими вони вимушені були користуватися. Стародавні філософи Греції, на думку Г. Лейбніца, зокрема математики, почали вимагати суворості доказу, прагнучи таким чином знайти первинні аксіоми. Проте сповна виконати цю вимогу в математиці їм не вдалося. Грецькі математики не вважали за можливе вважати наукою те, що дає чуттєве представлення. Г. Лейбніц зазначав: «Ви та Ваші однодумці думаєте, що було б доцільно враховувати в геометрії те, що підказують нам образи, не прагнучи до тієї суворості доказу за допомогою визначень і аксіом, якої вимагали в цій науці стародавні мислителі (так можуть думати багато необізнаних щодо цього питання осіб). Водночас я вам відповім, що задовольнитися цим можуть лише особи, які беруть до уваги практичну геометрію... Якби стародавні філософи дотримувалися цієї позиції та не проявили суворості в цьому контексті, то, на мою думку, вони не пішли б далеко вперед і залишили б нам у спадок лише таку емпіричну геометрію»38. Г. Лейбніц, так само як І. Кеплер, М. Коперник, Г. Галілей, Р. Декарт, визнавав безпосередню залежність між механікою Нового часу й античною математикою. Усвідомлюючи складність остаточного аналізу абстрактних понять і математичних абстракцій, що ґрунтуються на них, Г. Лейбніц висловив думку про те, що якщо в людському знанні і є аналітичне поняття, то, мабуть, це лише поняття числа. Визначення числа є найбільш досконалим. Про це йдеться тоді, коли аналіз речі прагне до первинних понять, нічого не передбачаючи. Таке визначення поняття речі німецький мислитель назвав реальним і сутнісним, відрізняючи від нього визначення реальне та причинне, що містить у собі спосіб можливого формування речі. Німецький мислитель підкреслював, що в разі причинного визначення доказ можливості теж здійснюється апріорі, проте ця апріорність нижчої якості, ніж перша, адже тут аналіз не доводиться до кінця - до тотожних положень. Г. Лейбніц довів, що поняття, які цілком можуть бути зведені до тотожних тверджень, або є цілком аналітичними, створені одним лише розумом. Найближчим до них є поняття числа. Геометричні поняття аналізуються настільки, наскільки в їх створенні бере участь розум, і неподільними до тієї міри, до якої ґрунтуються на загальному почутті, тобто на уяві. Саме тому доказування можливості геометричного поняття здійснюється не шляхом аналізу, а завдяки конструкції, тобто шляхом породження предмета, що відповідає поняттю. В основі метафізичного осмислення Г. Лейбніца, системи абстрактних математичних предметів як елементів опису картини світу лежать його теологічні міркування. Наслідуючи картезіанський підхід, визнаючи необхідність існування законів функціонування, а також пріоритет продуктивної діяльності, німецький мислитель брав за основу теологічну структуру створення світу. Він у своїй концептуальній системі здійснив спробу знайти точки перетину між новим природознавством, традиційною середньовічною філософією та логікою шляхом часткового повернення до античної філософії і науки. Водночас Г. Лейбніц брав до уваги передумови класичної механіки, фізики й астрономії Г. Галілея та І. Кеплера, геометрії Б. Кавальєрі, аналізу Дж. Волліса, X. Гюйгенса, а також біології О. Левенгука, М. Мальпіги і Я. Сваммердама. Логіко-математичні переконання Г. Лейбніца - це кристалізація його філософських ідей. Методологічні основоположення «універсальної науки» (Scientia Generalis) Г. Лейбніца Методологія засновника символічної логіки Г. Лейбніца ґрунтується на трьох головних джерелах: • ідеї Р. Луллія про машинізацію процесу висновку; • теоретике-пізнавальна концепція Д. Бруно; • міркування Р. Декарта щодо можливості побудови універсального логіко-математичного методу розв’язання наукових завдань, передусім математичних (ідея «загальної математики»). Арагонський чернець Р. Луллій обстоював доказування християнського догматизму логічним способом. Він не лише обґрунтував ідею, а й власне розробив першу логічну машину, здатну механізувати процес логічного висновку. Пристрій Р. Луллія виглядав як система концентричних кругів, на які було нанесено позначення понять. Під час обертання кругів поняття певним чином комбінувалися між собою, унаслідок чого формувалися виведення типу силогізму із заданих умов. «Мистецтво» Р. Луллія пропонує будувати всі можливі пропозиції з комбінацій обраних первинних понять. Число таких комбінацій a priori дорівнює 51 Ie = 17.804.320.388.674.561 (!) (тут ураховано також неможливі поєднання термінів). Завдяки використанню концентричних кругів це число скорочується до 531.411 можливої комбінації початкових термінів. Можливості машини Р. Луллія були досить обмеженими. Проте це не завадило винахідникові вважати її здатною реалізувати будь-яке виведення, зокрема таке, що спроможне відкрити будь-яке істинне висловлювання. Сучасники не змогли правильно оцінити значення ідеї Р. Луллія, що прогресувала. Сенс його «мистецтва» став очевидним лише в контексті успіхів науки XX століття. Водночас подальшому розвиткові спадщини науковця присвятили свою діяльність досить незначна кількість його послідовників. Г. Лейбніц належав до кола тих науковців, які вивчали луллієве мистецтво. Думки, схожі з його ідеєю комбінаторної характеристики, він міг почерпнути також із творів каббалістичного змісту. Ці твори могли, імовірно, містити цікаві логічні ідеї, подібно до того, як певні алхімічні концепції включали елементи пізніших цілком наукових хімічних концепцій. Проте найбільший вплив на Г. Лейбніца справили логічні послідовники Р. Луллія (пантеїст Д. Бруно, Агриппа Неттесгеймський (1487-1535 pp.), А. Кирхер, І. Альстед (1588— 1638 рр.), матеріаліст і епікуреєць П. Гассенди (1592-1655 pp.). У межах концепції Г. Лейбніца щодо «універсальної науки» (scientia generalis) слід розрізняти два аспекти: • перший пов’язаний із лінгвістичною ідеєю створення «універсальної мови». Цю ідею мислитель запозичив в англійського філософа Д. Далгарно (1627-1688 рр.), який у своїй праці «Ars signorum vulgo character universalis et lingua philosophica» (Лондон, 1661 p.) намагався впорядковувати поняття в таблицях так, щоб від загальних класів можна було дістатися до окремих підрозділів. Нині екземпляр цього твору з відповідними позначками, які зробив Г. Лейбніц на полях видання, зберігається в бібліотеці Ганновера; • другий аспект ідеї «універсальної науки» (scientia generalis) полягає в прагненні виробити універсальну логічну мову та символіку. На думку Г. Лейбніца, ми вживаємо знаки не лише для того, щоб передати наші думки іншим особам, а й для того, щоб полегшити процес нашого мислення. Тому теоретик не змішує лінгвістичних і власне логічних аспектів такої «універсальної науки». Дії над знаками повинні відображати в символічній формі всі можливі поєднання предметів, ураховуючи також і неможливі поєднання. Представлену в «універсальній науці» (scientia generalis) систему символічних позначень філософ образно порівнює з ниткою Аріадни, що стає в нагоді для наукового мислення. Логічний знаково-символічний опис картини світу, що заміняє змістове міркування формальним обчисленням, повинен наслідувати приклад математики. Г. Лейбніц усвідомлював труднощі, пов’язані з реалізацією його ідей, а саме: • не всі емпіричні наукові положення такою ж мірою очевидні, як окремі математичні поняття; • виявлення первинних понять окремих наук є надзвичайно складним завданням. Г. Лейбніц готовий був самовіддано працювати над створенням загального логічного методу, який би дав можливість замінити змістове міркування формальним обчисленням. На його думку, замість непродуктивних суперечок учені зможуть обговорювати можливість обчислення понять. Мислитель переконаний, що «універсальна наука» (scientia generalis) у логічному контексті є системою точно встановлених знаків, за допомогою яких в логіці й інших дедуктивних науках повинні позначатися прості елементи об’єктів, що становлять предмет дослідження цієї науки. Ці знаки повинні бути короткими й стислими за формою; містити максимум сенсу в мінімумі позначення; ізоморфно відповідати поняттям, які вони позначають, тобто представляти прості ідеї якомога природнішим способом. Таким чином, складні ідеї будуть представлені за допомогою поєднань елементарних ідей. Мовою «універсальної науки» абстрактні тези логіки постають у вигляді наочних правил, що регулюють дії із символами. ЦІ правила описують формальні властивості знакових перетворень, ґрунтуючись на звичках наочного представлення. На думку Г. Лейбніца, «універсальна наука» (scientia generalis) як логічна алгебра має бути використана в різних видах пізнавальної діяльності. Логічна алгебра зазнала невдач схоластичної логіки. Невдачі останньої, на думку Г. Лейбніца, полягають у відсутності в ній строгої мови із відповідною системою формалізації. «Універсальна наука» (scientia generalis) позначає всі прості елементи логічних міркувань буквами, складні логічні міркування - формулами, судження - рівняннями. Ця характеристика дає змогу вивести з даних досвіду всі логічні наслідки. Для нової логічної універсальної науки Г. Лейбніц використав французьке словосполучення «scientia generalis», яке можна вжити паралельно з поняттям «analysis speciosa» французького математика Ф. Вієтти (1540-1603 рр.), що вживав букви як знаки для позначення величин. Термін «scientia generalis» вказує на мету Г. Лейбніца: розробити універсальну систему позначень, за допомогою якої можна було б розкладати утримування понять на складових елементах за допомогою числення. Іншим джерелом методологічних концепцій Г. Лейбніца була гносеологія Д. Бруно, який надавав важливого значення зручній символіці, будучи попередником монадології. На думку останнього, основною одиницею буття є монада, тобто індивідуальний елемент буття, у якому органічно поєднані матерія та форма. У межах концепції Д. Бруно досконалість цілого й частин полягає в тому, що вище відображене в нижчому. Причина завжди полягає в дії, процес удосконалення є лише реалізацією потенційного володіння. Третім джерелом методології Г. Лейбніца була концепція універсальної математики (mathesis universalis) Р. Декарта. Саме завдяки працям Р. Декарта в математику було введено буквені числення та систематичне вживання змінних. Таким чином, можна констатувати певні результати логічних числень Г. Лейбніца. Так, логіка є наукою, що озброює інші науки методами відкриття й доказування всіх наслідків на основі наявних даних. У своїх працях він іноді іменує логіку термінами «vemunftkunst» і «denkkunst». Основоположення знаково-символічної логіки Г. Лейбніца стисло можна викласти так: 1. Кожне поняття може бути зведене до фіксованого набору простих понять (таких, які надалі розкласти неможливо). Цей набір береться з певної сукупності елементів, що становлять «алфавіт думок». 2. Складні поняття виводяться з простих лише за допомогою операції логічного множення, що відповідає кон’юнкції в численні висловлювань і операцій перетину об’ємів понять у логіці класів. 3. Набір простих понять повинен відповідати критерію несуперечності. 4. Будь-яке висловлювання є предикативним, адже воно може бути еквівалентно переведено в іншу форму, у якій предикат уже стосується суб’єкта. 5. Будь-яка істинна ствердна пропозиція є аналітичною з огляду на те, що її предикат наявний у суб’єктові. Зазначені вихідні логічні ідеї Г. Лейбніца перебувають у тісному зв’язку з його методологічними переконання. Наприклад, п’ята теза є логічним поясненням лейбніцівського трактування закону достатньої основи. Подібно до того, як суб’єкт є достатньою умовою для предиката судження, причина є достатньою основою для наслідку. Г. Лейбніц як автор перших логічних алгоритмів акцентував увагу переважно на дедуктивно-аксіоматичному аспекті логічних досліджень. Не все в логічній програмі філософа витримало випробування часом. Зокрема, розвиток сучасної науки продемонстрував принципову нездійсненність його універсальної науки (scientia generalis). Непридатною виявилася методологічна ідея Г. Лейбніца про зведення всього змістового мислення людини до певної кількості формальних математичних числень. Такою самою безуспішною виявилася спроба філософа вмістити всю змістову математику у вузькі межі формальної логіки. Водночас ідеї Г. Лейбніца про алгебру логіки на обчислення завдань природознавства знайшли свій вияв у сучасній науці. 1.2.3.