Мережева схема раціональності
Ускладненням лінійної схеми є мережева схема раціональності, побудова якої суттєвим чином спирається на поняття «альтернатива». Реалізувати мету, довести теорему можна різноманітними методами, оскільки є декілька альтернативних шляхів досягнення тієї самої мети.
Усі ці шляхи раціональні в лінійному розумінні, але деякі шляхи «більш доцільні», «більш раціональні» (стосовно деякого критерію), або найбільш оптимальні. Так, деякі шляхи є коротшими за інші (оптимальний шлях - це найкоротший шлях). Критерій оптимальності є елементом мети, наприклад, «перемога з мінімальними втратами», «подорож з максимальним задоволенням».У рамках мережевої схеми раціональності термін «мета», ускладнений критерієм оптимальності, стає менш визначеним і його місце заступає новий термін «відношення переважності» або його числовий еквівалент - функція корисності. Кожній можливій ситуації, або шляху реалізації, ставиться у відповідність число, «кількість корисності», наприклад, грошові витрати на реалізацію проекту.
Засобами раціонального аналізу шляхів досягнення мети у мережевих семах раціональності слугують різні типи відношень переважності, серед яких виокремлюють відношення «не гірше», «гірше», «рівноцінно», «краще», «не краще». В ролі основного відношення переважності виступає відношення «не гірше». Послуговуючись дефініцією цього відношення, визначають інші типи відношень пере важності, такі як «рівноцінно» та «краще».
Відношення переважності «не гірше» (позначається символом >) визначається так:
де X - множина можливих шляхів; х - будь-який лінійний шлях.
Відношення переважності «рівноцінність» (позначається символом =) визначається як кон’юнкція двох відношень «не гірше»-.
Відношення переважності «краще» (позначається символом >) визначається як кон’юнкція відношення «не гірше» та відношення «не не гірше»-.
Структура мережевої моделі раціональності поєднує скінчену кількість лінійних схем, що мають одні й тіж самі початкову S1 та кінцеву ситуацію Sn, остання з яких ототожнюється з метою. При цьому деякі лінійні шляхи можуть мати як спільні ізольовані ситуації, так і їхні ланцюжки.
Мережева схема раціональності характеризується наявністю k альтернативних шляхів реалізації мети. Позначимо через Li - Lk лінійні складники мережевої моделі. Будь-який лінійний складник визначає окремий шлях досягнення мети як кінцевої ситуації Sn і може включати змінну кількість ситуацій. Важливим є той факт, що кожний окремий шлях є раціональним у смислі лінійної моделі.
Аналітично мережева схема раціональності записується так:
Будь-який лінійний шлях, що є складовою мережевої схеми раціональності, вважається раціональним або ефективним у тому смислі, що кожна наступна ситуація сприяє наближенню до мети. Серед цих раціональних шляхів потрібно визначити метараціональний як оптимальний, найкращий шлях, який дозволяє більш доцільно досягти мети. Тому в рамках мережевої моделі, на відміну від лінійної, мета Sn має більш складну у порівнянні з лінійною структуру та містить формулювання критерію оптимальності, що дозволяє порівнювати між собою лінійні шляхи та визначати з-поміж них метараціональний.
Важливою є класифікація мережевих схем раціональності, підставою якої виступає кількість критеріїв раціональності. Мережева модель раціональності може включати один критерій оптимальності, тоді має місце одноцільова або однокритеріальна схема, або декілька критеріїв.
У цьому разі актуалізується багатоцільова або багатокритеріальна схема. Реалізація другої з них є більш складною з точки зору логічної техніки. Концептуально ж ці схеми є еквівалентними.
4.