§ 10. Логіка висловлювань і схеми правильних міркувань

За допомогою засобів логіки висловлювань можна зафіксувати найтиповіші схеми правильних міркувань, тобто схеми таких міркувань, які за умови істинних за­сновків завжди гарантують істинність висновку.

В залежності від характеру висловлювань, що входять до складу міркувань, розрізняють такі схеми міркувань (їх називають виводами логіки висловлювань):

I. Суто умовні.

II. Умовно-категоричні.

III. Розділово-категоричні.

ΓV. Умовно-розділові.

До суто умовних міркувань належать такі міркування, засновники і висновок яких є умовними (імплікативни- ми) висловлюваннями.

Міркування за такою схемою завжди буде правильним.

Наприклад: “Якщо книга цікава, то її читають із за­хопленням. Якщо книгу читають із захопленням, то вона неодноразово перевидається. Отже, якщо книга цікава, то вона неодноразово перевидається”. Чому говоримо саме про схему правильного міркування? Бо в наведеній схемі (так як і в наступних схемах) замість змінних А, В і C можна підставити інші (можливо складні) висловлювання і від цього міркування не перестане бути правильним. Наприклад:

Різновидами (або модусами) схем суто умовних міркувань є:

В такому міркуванні фіксують факт, що деяка подія В не залежить від умови А. Тобто висловлювання В є істинним незалежно від того, стверджується чи запере­чується висловлювання А.

Висновок, що зафіксований у схемі б¹) є рівносильним висновку схеми б). Тому заміну висновків можно обгрунтувати посиланням на вже відомий закон контрапозиції.

Зафіксуємо ще два модуси:

До схем умовно-категоричних виводів входять умовне (імплікативне) і просте категоричне³* висловлювання. Виділяють два види (модуси) таких схем (що відтворюють структуру правильних міркувань):

1) Стверджувальний модус:

140

Розділ IV

Міркування за такою схемою рухається від ствердження засновку імплікативного висловлювання до ствердження його висновку. Саме тому така схема отримала назву по­зитивної (стверджувальної) форми.

Наприклад: “Якщо наявний спад виробництва, то збільшується кількість безробітних. Спад виробництва наявний. Отже, кількість безробітних збільшується”.

Якщо враховувати можливість заперечних висловлю­вань, тоді можно зафіксувати такі похідні схеми:

Міркування за такою схемою рухається від запере­чення висновку імплікативного висловлювання до запе­речення його засновку. Тому така схема дістала назву негативної (заперечної) форми.

Наприклад: “Якщо число поділяється без остачі на 4, то воно є парним. Дане число не є парним. Отже, воно не поділяється без остачі на 4”.

Інші можливі похідні схеми:

Якщо в умовно-категоричних міркуваннях замість імплікативного засновку використовується еквівалентне висловлювання, тоді можливо зафіксувати такі схеми правильних міркувань:

В схемах розділово-категоричних міркувань один за­сновок є розділовим (диз’юнктивним) висловлюванням, а другий засновок і висновок є категоричним висловлю­ванням.

Виділяють два види (модуси) таких схем:

Міркування за такими схемами рухається до запере­чення одного з членів диз’юнктивного засновку через ствердження іншого члену диз’юнктивного засновку.

Наприклад: “Іменник може бути або чоловічого, або жіночого, або середнього роду. Данний іменник є іменником середнього року. Отже, даний іменник не є іменником чоловічого або жіночого роду”.

Зазначимо, що міркування за наведеними схемами буде залишатись правильним лише за умови використан­ня в розділовому засновку строгої диз’юнкції. У випадку застосування слабкої диз’юнкці міркування перестає бути правильним.

2) Заперечно-стверджувальний модус:

Міркування за такими схемами рухається до стверд­ження одного із членів диз’юнктивного засновку через заперечення іншого члену диз’юнктивного засновку.

Наприклад: “Ця людина помиляється сама, або ж свідомо вводить в оману інших людей. Ця людина сама не помиляється. Отже, вона свідомо вводить в оману інших людей”.

У схемах заперечно-стверджувального модусу пра­вильність міркування не залежить від характеру диз’юн­кції в розділовому засновку: міркування буде правильним як за умови слабкої, так і строгої диз’юнкції.

До умовно-розділових виводів належать такі міркуван­ня, в яких один засновок складається з двох (або декіль­кох) умовних імплікативних висловлювань, а інший за­сновок є розділовим (диз’юнктивним) висловлюванням. Висновком такого міркування є категоричне або розділо­ве висловлювання.

Умовно-розділові міркування називають лематичним (від грецького слова “lemma” — припущення).

В залежності від кількості умовних висловлювань у засновках (і, відповідно, в залежності від кількості членів у диз’юнктивному засновку) умовно-розділові міркування можуть бути дилемами (від грецьких слів “di” — двічі, “lemma” — припущення), трилемами, полілемами (у ви­падку полізем число членів в диз’юнктивному засновку більше двох).

Дилеми — найростіший випадок умовно-розділового міркування (в більш широкому значенні, дилема — це вибір з двох можливих альтернатив якоїсь одної).

У перших двох імплікативних засновках стверджують, що з двох різних підстав (А і Q випливає один і той са­мий наслідок (В) (тобто, дві імплікації мають різні за­сновки і однаковий висновок). У третьому засновку (тоб­то в диз’юнктивному висловлюванні) стверджують мож­ливу істинність однієї із підстав (A v Q. У висновку простої конструктивної дилеми стверджують наслідок (В).

Наприклад: “Якщо Н. є наполегливим у досягненні своєї мети, то він здатний оволодіти логікою. Якщо Н. схильний до абстрактного мислення, то він здатний ово­лодіти цією наукою. Відомо, що Н. є наполегливим у до­сягненні своєї мети або схильним до абстрактного мис­лення. Отже, він здатний оволодіти цією наукою”.

Міркування за схемою простої конструктивної диле­ми залишиться правильним, якщо в розділовому засновку буде використовуватись не слабка, а строга диз’юнкція.

Схема складної конструктивної дилеми:

Складна конструктивна дилема відрізняється від про­стої лише тим, що наслідки її умовних (імплікативних) засновків не є однаковими. У перших двох засновках формулюють дві можливі підстави (А і С), з яких випли­вають два різні наслідки (відповідно, В і D ). У розділовому засновку стверджують істинність однієї з підстав. У висновку стверджують істинність одного чи іншого наслідку (В v D).

Наприклад: “Якщо президент підпише законопроект, то йому відмовлять у підтримці профспілки. Якщо ж пре­зидент розповсюдить на даний законопроект своє право вето, то йому відмовлять у підтримці підприємці. Прези­дент або підпише законопроект, або використає своє право вето. Отже, або йому відмовлять у підтримці профспілки, або він позбавиться підтримки підприємців”.

143

Міркування за схемою складної конструктивної ди­леми не буде правильним, якщо в диз’юнктивному за­сновку використовувати строгу диз’юнкцію.

У випадках конструктивних дилем по суті маємо два стверджувальні модуси умовно-категоричних виводів, які об’єднані диз’юнкцією.⁴

Схема простої деструктивної дилеми:

Наприклад: “Якщо А. студент, то він складає іспити. Якщо А. студент, то він складає заліки. А. не складає іспити або заліки. Отже, А. не є студентом”.

Правильність міркування за схемою простої деструк­тивної дилеми не залежить від характеру диз’юнкції, що зустрічається в розділовому засновку.

Схема складної деструктвної дилеми:

Складна деструктивна дилема відрізняється від про­стої тим, що підстави її умовних (імплікативних) за­сновків не є однаковими.

Наприклад: “Якщо В. вірить чуткам щодо близького кінця світу, то він нерозумна людина. Якщо ж В. сам розповсюджує такі чутки, то він безпринципна людина. В. — людина розумна або людина не без принципів. Тому В. не вірить чуткам щодо близького кінця світу або не розповсюджує такі чутки сам”.

Міркування за схемою складної деструктивної дилеми не буде правильним, якщо в диз’юнктивному засновку використовувати строгу диз’юнкцію.

У випадках деструктвиних дилем по суті маємо два заперечних модуси умовно-категоричних виводів, які об’єднані диз’юнкцією.⁵’

Необхідно звернути увагу на характерну для дилем помилку, коли альтернативи розділового (диз’юнктив­ного) висловлювання не вичерпують всіх можливих ви­падків деякого явища. У такому випадку здійснення ви­бору за правилами дилеми обов’язково буде помилковим, з огляду на існування інших можливостей.

Зауважимо, що зафіксовані за допомогою мови логіки висловлюваня і зазначені нами схеми правильних міркувань далеко не вичерпують всіх можливих правиль­них схем, хоча вони є найбільш вживаними⁶’.

2. Закон суперечності

3. Закон виключеного третього

4. Закон подвійного заперечення

5. Закон ідемпотентності

а) закон ідемпотентності для кон’юнкції:

б) закон ідемпотентності для диз’юнкції:

6. Закон комутативності

а) закон комутативності для кон’юнкції:

б) закон комутативності для диз’юнкції:

7. Закон контрапозиції

а) закон простої контрапозиції:

б) закон простої контрапозиції:

в) закон простої контрапозиції:

г) закон простої контрапозиції:

д) закон складної контрапозиції:

8. Закон асоціативності

а) закон асоціативності для кон’юнкції:

б) закон асоціативності для диз’юнкції:

9. Закон дистрибутивності

а) закон дистрибутивності кон’юнкції відносно диз’юнкції:

б) закон дистрибутивності диз’юнкції відносно кон’юнкції:

Продовження таблиці

10. Закони де Моргана

а) перший закон:

б) другий закон:

3) У категоричних висловлюваннях, на відміну від модальних (див. розд. VI), наше знання щодо притаман­ності властивостей деяким предметам фіксуємо в безу­мовній, категоричній формі.

4) Строго кажучи висновок простої конструктивної дилеми треба було б записати BvB, але згідно із законом ідемпотентності це висловлювання є рівносильним ви­словлюванню В.

5) Висновок простої деструктивної дилеми фіксують простим категоричним висловлюванням (~А), а не диз’юнкцією (-Av-A) на підставі рівносильності цих двох висловлювань (результат дії закону ідемподентності).

6) Серед інших схем правильних міркувань зазначи­мо, зокрема, вже відомі вам схеми:

ія;

7) Аналіз логічних законів, а також схем правильних способів міркувань провокує появу проблеми тлумачення нормативного, необхідного характеру логічних законів. Німецький логік Готлоб Фреге (1848 — 1925 рр.) зазна­чав, що необхідний характер логічних законів — це не та необхідність, яка притаманна, наприклад, законам граві­тації. Що мав на увазі Фреге?

Перш за все відхиляють таке очевидне на перший погляд, але хибне по суті пояснення нормативності логічних законів: така вже особливість, специфіка, при­рода нашого інтелекту, що вимагає від людей мислити якось саме “так”, а не “інакше”; логіка досліджує ці при­таманні начеб-то самій природі нашого розуму закони правильного мислення, описує їх і вимагає від нас (і саме в цьому вбачають нормативність законів логіки) мислити відповідно до цих законів.

Насправді ж, нормативний характер логічних законів означає лише те, що ми повинні мислити так, щоб із істинних засновків отримувати істинні висновки. Тобто нормативність логічних законів не пояснюють посилан­нями на те, що ми повинні міркувати “так-то і так-то”, слідуючи за природою нашого розуму. (Дійсно, якщо б завдання логіки полягало в описі того як, яким чином із засновків видобувають висновки, тоді логіку було б важко відрізнити від психології). Саме тому ми говоримо, шо логіка не тільки досліджує і описує, але і конструює структури (схеми) правильних способів міркувань, тобто таких способів міркувань, які гарантують за умови істин­ності засновків, істинність висновків (якщо продовжити порівняння із фізикою: жоден фізик не конструює фізичних законів, а лише відкриває, описує і досліджує їх).

Після обгрунтування прийнятних способів міркувань логіки мають надію, що ними будуть користуватись у на­уці, культурі, спілкуванні. Логіка може конструювати схеми правильних міркувань, не особливо піклуючись про те, де саме ними будуть користуватись (така ситуація була характерною для класичної логіки).

Тезу щодо проблематичності тлумачення законів пра­вильного мислення як таких, шо начеб-то притаманні самій природі нашого розуму можна підтвердити експе­риментами, на які посилається сучасний вчений Тульвісте. Він підкреслює, шо ми так звикли до того, шо кожна нормальна доросла людина або навіть школяр мо­же, в разі необхідності, здійснювати логічні умовиводи, що можна подумати начеб-то ця здатність закладена у самій природі людини. Однак спеціально проведені ек­сперименти засвідчили, шо “здатність до формальної де- дукшї” (навіть у випадку її найпростішого варіанту) не є універсальною властивістю людини і не є автоматичним продуктом життєдіяльності мозку.

Експеримент полягав у тому, що представникам куль­тур — далеких від сучасної цивілізації пропонували найе­лементарніші завдання здійснення умовиводу. Для адек­ватного вирішення цих завдань необхідно було правильно здійснити якийсь з умовиводів. Наприклад: “Буратіно і П’єро завжди тільки разом п’ють чай. Буратіно п’є чай о третій годині дня. П’єро п’є чай о третій годині — чи ні?” (наголошуємо, що вживались імена, характерні для місцевості, де здійснювали експеримент). Або ж: “Всі до­рогоцінні метали не іржавіїоть. Молібден — дорогоцінний метал. Чи іржавіє молібден, чи ні?”

Найцікавішим є те, що досліджувані, які не вчились у школі, не вирішують таких завдань здійснення умовиво­ду. Дослідники вважають, шо невірно тлумачити справу так, шо досліджувані начеб-то намагаються вирішувати ці завдання (причому, в такому ж смислі, в якому вирі­шуємо їх ми), але роблять це гірше. Трапляється зовсім інше: люди культур, шо далекі від сучасної цивілізації взагалі не розмірковують про те, із чим вони не знайомі (мають на увазі саме особистий досвід. Один із досліджуваних відповів: “Ми завжди говоримо про те, що бачимо; про те, що ми не бачимо, ми не говоримо”).

На підставі двох якісно відмінних способів вирішення завдань здійснення умовиводів дослідники виділяють принаймні два якісно відмінних типи мислення:

1) емпіричний тип мислення, який має справу із тим, що спостерігається безпосередньо, із тим, шо є відомим із особистого досвіду. Цим типом мислення послугову­ються люди всіх культур в тих ситуаціях, коли він є адек­ватним, наприклад, в побуті;

2) науковий тип мислення має справу з науковими поняттями, а не з конкретними речами. Значення слів при цьому неможливо пояснити, безпосередньо вказуючи на предмети: такі значення утворюють систему, і треба спеціально навчатись, щоб в цій системі орієнтуватись.

Деякі дослідники вважають, що науковий тип мис­лення з’явився відносно нещодавно — в унікальній соціо культур ній ситуації Стародавньої Греції. З тих пір цей тип мислення поширюється і передається від по­коління до покоління в основному завдяки шкільній освіті. Отже, причини виникнення вищого типу мислення і його пояснення треба шукати не в мозкові людині і взагалі не в природних явищах, а в порівняно пізній історії. (Див. Тульвисте П. Культурно-историческое раз­витие вербального мышления: психолингвистическое ис­следование. — Таллин, 1988).

Варто зазначити і дещо іншу точку зору щодо причин походження “феномену логічного”. “Звідки в голові лю­дини виникла логіка? Мабуть, із нелогіки (Uhlogik), ца­рина якої спершу повинна була бути величезною. Але незліченна кількість істот, які здійснювали умовиводи інакше, ніж це робимо ми тепер, загинула: це могло б навіть більшою мірою відповідати дійсності! Хто, наприк­лад, недостатньо часто вмів знаходити “однакове” по відношенню до їжі або по відношенню до ворожих йому звірів, хто, отже, надто повільно узагальнював, був дуже обережним в узагальненні, той мав менше шансів на по­дальше життя, ніж той, хто у всьому подібному відразу відгадував однаковість. Але переважаюча схильність по­водитись із подібним, як з однаковим, нелогічна схиль­ність — бо насправді не існує нічого однакового, — за­снувала вперше всю основу логіки” (Ницше Ф. “Веселая наука” // Ницше Ф. Соч. в 2 Т. — Т. 1. — M., 1990. — С. 585).