§ 9. Логічне слідування

Відношення логічного слідування є одним з фунда­ментальних понять логіки. Це — відношення, яке існує між засновками і висновком міркування.,

Встановленняправильності/неправильності

міркування грунтується на можливості перевірки: чи існує між засновками і висновком відношення логічного слідування.

Міркування буде правильним, якщо із кон’юнкції його засновків логічно слідує висновок. Тобто, якщо між засновками міркування і його висновком наявне відношення логічного слідування, то таке міркування бу­де правильним. За відсутності відношення логічного слідування міркування оцінюють як неправильне.

Із наведеного визначення правильності міркування випливає: для того, щоб встановити правильність міркування необхідно:

1. Формалізувати всі засновки міркування та його висновок.

2. Об’єднати засновки за допомогою логічного спо­лучника “кон’юнкція”.

3. За допомогою імплікації об’єднати кон’юнкцію за­сновків і висновок.

4. Перевірити, чи є новостворена імплікативна фор­мула логічним законом. У випадку позитивної відповіді приходимо до висновку щодо існування між засновками і висновком аналізованого міркування відношення логіч­ного слідування і, отже, до висновку щодо правильності міркування в цілому.

Зазначену перевірку можна здійснювати як за допо­могою методу таблиць істинності, так і за допомогою ме­тоду аналітичних таблиць.

Приклад 1

Чи можна на підставі засновків: “Якщо навчальний предмет є цікавим, то він є корисним” і “Навчальний

Останній стовпчик таблиці засвідчує, що аналізована формула є логічним законом.

2. Метод аналітичних таблиць

логічного слідування (тобто висновок міркування логічно випливає, слідує із засновків, є логічним наслідком за­сновків міркування). Це означає, що міркування є пра­вильним.

є правильним. Якщо засновки в міркуваннях такого типу істинні, то і висновки обов’язково (завжди) будуть істинними.

Приклад 2

Чи можна на підставі засновків: “Якщо навчальний предмет — цікавий, то він — корисний” і “Навчальний предмет — не цікавий” стверджувати, що предмет не є корисним? Чи буде схема такого міркування правильною?

Відтворимо міркування повністю:

Якщо навчальний предмет є цікавим, то він — корисний.

Навчальний предмет не є цікавим. Отже, навчальний предмет не є корисним.

Позначимо прості висловлювання “Навчальний пред­мет є цікавим” і “Навчальний предмет є корисним”. Че­рез пропозиційні змінні А і В.

Тоді засновки міркування можно зафіксувати так:

1. Метод таблиць істинності

Позаяк в останньому стовпчику таблиці наявні як значення “істина” так і значення “хиба”, то аналізована формула не є логічним законом.

Жодна із підсумкових таблиць не є замкненою. Отже, досліджувана формула не є логічним законом.

За допомогою двох різних способів доходимо до спільного висновку: між засновками і висновком міркування відсутнє відношення логічного слідування, тобто висновок міркування не є логічним наслідком його засновків.

Це засвідчує, що схема

є неправильною. Якщо засновки в міркуваннях такого типу будуть істинними, то невідомо яким буде висновок: він може бути як істинним, так і хибним.