КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ І ВПРАВИ

1. TTIo таке дескриптивне (описове) висловлювання?

2. У чому полягає сутність принципу двозначності?

3. Шо в логіці розуміють під предметним і смисловим значенням висловлювання?

4.

5. У яких випадках говорять про відсутність смислу у висловлювань?

6. Які висловлювання вважають абсурдними?

7. Сформулюйте характерні ознаки логіки висловлю­вань.

8. Якими знаковими засобами послуговується логіка висловлювань?

9. У чому полягає різниця між простими і складними висловлюваннями? Наведіть приклади простих і складних висловлювань.

10. Яким чином встановлюють значення істинності складного висловлювання?

11. Чим відрізняються логічні і граматичні сполучники?

12. Охарактеризуйте кожен логічний сполучник.

13. Виразіть за допомогою логіки висловлювань ре­чення природної мови:

а) “Якщо “Спартак” або “Баварія” програють, а “Ди­намо” виграє, то “Парі Сен Жермен” втратить перше місце і, крім того, Сергій програє парі”.

б) “Йде дощ або хтось не вимкнув душ”.

в) “Якщо увечері буде туман, то Микола або зали­шиться вдома, або буде вимушений скористатися таксі”.

г) “ Анатолій залишиться і він або Сергій будуть чека­ти”.

д) “Анатолій залишиться і буде чекати або Сергій бу­де чекати”.

е) “Я поїду або на автобусі, або на таксі”.

є) “Ні Північ, ні Південь не здобули перемоги в гро­мадянській війні”.

ж) “Пшениця збережеться тоді і тільки годі, коли мінеральні добрива будуть розумно використані; якщо пшениця не збережеться, то фермери збанкрутують і за­лишать свої ферми”.

з) “Якщо я втомлений або голодний, то я не можу працювати”.

й) “Якщо Микола встане і піде до школи, то він буде задоволений, а якщо він не встане, то він не буде задово­лений”.

і) “Якщо містер Джонс щасливий, то місіс Джонс нещаслива і якщо містер Джонс нещасливий, то місіс Джонс щаслива”.

14.3дійсніть “переклад” на природну мову зазначених формул за умови, що:

Логічний аналіз висловлювань

155

15.

P — “Микола танцює”; Q — “Оксана таншоє”; R — “Андрій танцює”; S — “Микола щасливий”; T — “Оксана щаслива”; U — “Андрій щасливий”.

а) “Микола танцює, але Оксана не танцює”.

б) “Якщо Микола не танцює, тоді Оксана не буде щасливою”.

в) “Те, що Микола танцює достатньо для того, щоб Оксана була щасливою”.

г) “Те, що Микола танцює є необхідним для того, щоб Оксана була щасливою”.

д) “Микола не буде танцювати, якщо Оксана нещас­лива”.

е) “Якщо те, що Микола танцює є необхідним для того, щоб Оксана була Щасливою, тоді Андрій буде не­щасливим”.

є) “Якщо Оксана танцює, хоча Микола нещасливий, Андрій танцюватиме”.

ж) “Якщо ні Микола, ні Андрій не танцюють, Оксана нещаслива”.

з) “Оксана нещаслива тоді, коли Микола або Андрій не танцюють”.

й) “Оксана буде щасливою, якщо Микола і Андрій танцюють”.

і) “Хоча ні Микола, ні Андрій не танцюють, Оксана щаслива”.

ї) “Якщо Андрій танцює, тоді, якщо Оксана таншоє, то Микола буде танцювати також”.

й) “Оксана буде щасливою, тільки якщо Андрій щас­ливий”.

к) “Ні Микола, ні Андрій не будуть танцювати, якщо Оксана нещаслива”.

л) “Якщо Оксана танцює тільки тоді, коли Андрій танцює і Микола танцює тільки тоді, коли Оксана тан­цює, то Микола танцює лише тоді, коли Андрій танцює”.

м) “Оксана буде танцювати, якщо Микола або Андрій, але не обидва разом танцюють”.

н) “Якщо Микола танцює і Оксана також танцює, але Андрій не танцює, тоді Оксана не буде щасливою, але Микола і Андрій будуть щасливими”.

о) “Оксана буде щасливою, якщо і тільки якщо Ми­кола щасливий”.

п) “За умови, що Андрій нещасливий, Микола не бу­де танцювати, якщо Оксана не танцює”.

р) “Якщо Микола танцює за умови, що коли він тан­цює, то і Оксана танцює, то він танцює”.

16. На підставі якої ознаки в пропозииійній логіці виділяють логічні закони, логічні суперечності, викону­вані висловлювання.

17. За допомогою яких методів можливо встановлю­вати тип висловлювання?

18.

19. За допомогою таблиць істинності встановіть зна­чення істинності таких формул:

180" class="lazyload" data-src="/files/uch_group88/uch_pgroup293/uch_uch6852/image/image178.jpg">

20. У якому із чотирьох випадків:

а) Петро читає, Галина хвилюється;

б) Петро не читає, Галина хвилюється;

в) Петро читає, Галина не хвилюється;

г) Петро не читає, Галина не хвилюється.

Твердження “Петро не читає або Галина не хви­люється” буде істинним? Дайте відповідь, враховуючи можливість тлумачення сполучника “або” в строго розділовому і нестрого розділовому значеннях. У яких випадках (серед чотирьох зазначених) значення істин-

Логічний аналіз висловлювань

157

ності твердження “Петро не читає або Галина не хви­люється” не буде залежати від строгості сполучника “або”?

21. Наведіть приклади:

а) істинної Імплікації з істинним засновком;

б) істинної імплікації з хибним висновком;

в) хибної імплікації з хибним засновком;

г) хибної імплікації з істинним висновком;

д) хибної імплікації з хибним висновком.

22. Встановіть значення істинності твердження “Якщо сьогодні середа, то завтра буде субота” для кожного дня тижня.

23. Встановіть вид формул:

24. Припустимо, що А — істинне, В — хибне, C — хибне. Не будуючи повних таблиць істинності, встановіть (якщо це можливо) значення істинності формул:

25. Чи вірно, що ізвипливає, що 3x3=10?

Відповідь обгрунтуйте.

26. З якою метою використовують метод аналітичних таблиць?

27. Сформулюйте аналітичні правила для кожного логічного сполучника.

28. За допомогою методу аналітичних таблиць до- ведідь, що наведені (в §10 даного розділу) схеми виводів логіки висловлювань дійсно фіксують структури правиль­них міркувань.

29. Охарактеризуйте відомі вам закони логіки.

30. За допомогою методу аналітичних таблиць об­грунтуйте закони логіки, сформульовані в § 6 даного розділу.

31. Які два висловлювання називають сумісними?

32. Чи будуть сумісними формули:

33. Наведіть приклади сумісних і несумісних вислов­лювань.

34. Що таке логічна рівносильність? Які висловлю­вання вважають рінвосильними?

35. Чи є сеоел наведених сЬопмул рівносильні:

Чи є серед наведених формул сумісні?

36. У чому полягає сутність відношення логічного слідування?

37. Чому відношення логічного слідування вважають в логіці фундаментальним?

38. Чи існує між парами зазначених формул відношення логічного слідування? Дайте відповідь за до­помогою методу аналітичних таблиць і за допомогою ме­тоду таблиць істинності.

39. Встановіть, чи будуть наведені міркування пра­вильними. Використайте різні методи вирішення.

а) “Я піду додому або залишусь тут і вип’ю кави. Я не піду додому. Отже, я залишусь тут і вип’ю чашку кави”.

б) “Борис або перевтомлений, або хворий. Якшо він перевтомлений, то він роздратований. Він не роздратова­ний. Отже, він хворий”.

в) “Якщо ціни високі, то і заробітна плата висока. Ціни високі або застосовується регулювання цін. Якшо застосовується регулювання цін, то інфляція відсутня. Інфляція наявна. Отже, заробітна плата висока”.

г) “Якщо Джонс вбивця, то йому відомий час смерті Сміта і чим він був вбитий. Отже, якщо Джонс не знає коли Сміт помер або чим він був вбитий, то Джонс — не вбивця”.

д) “Якщо я піду завтра на перший урок, то я буду вимушений вставати рано, а якшо я піду увечері до теат-

ру, то лягатиму спати пізно. Якщо я ляжу спати пізно, а встану рано, то я вимушений буду обмежитись п’яти- годинним сном.

е) “Якщо б не світило Сонне, то прийшлося б палити свічки і гас. Якщо б прийшлося палити свічки і гас, то чиновникам не вистачало б їхньої платні і вони були б вимушені брати хабарі. Отже, чиновники не беруть хабарі тому, що світить Сонце”.

є) Колись халіф Омар замірився спалити Алек- сандрійську бібліотеку. Правоту свого наміру він обгрун­товував так: “Якщо зміст книг узгоджується з Кораном, то вони зайві. Якщо ж зміст книг не узгоджується з Ко­раном, то вони шкідливі. Зайві або шкідливі книги не­обхідно знищувати. Отже, книги Александрійської бібліотеки необхідно знищити”.

ж) “Якщо я поїду на автобусі і автобус запізниться, то я пропущу лекцію з логіки. Якщо я пропущу лекцію з логіки і почну сумувати, то мені не варто їхати додому. Якшо я не складу сесію, то я почну сумувати і мені варто поїхати додому. Отже, якшо я поїду на автобусі і автобус запізниться, то я складу сесію”.

з) “Зарплата зросте лише тоді, коли буде інфляція. Якшо буде інфляція, то подорожчають продукти харчу­вання. Заробітна плата зросте. Отже, продукти харчуван­ня подорожчають”.

и) “Якщо Сем живе в Манхетені, то він не має маши­ни. Сем машину має. Отже, Сем не живе в Манхетені”.

і) “Якшо результат перегонів буде визначений напе­ред або в гральних будинках будуть орудувати шахраї, то прибутки від туризму впадуть і місто постраждає. Якщо прибутки від туризму впадуть, поліція буде задоволеною. Поліція ніколи не буває задоволеною. Отже, результат перегонів не є визначеним наперед”.

ї) “Якщо федеральні витрати збільшуються, а податки не зростають, тоді буде інфляція. Якщо наявна інфляція, то багато конгресменів програють на наступних виборах. Отже, якщо податки зростають, небагато конгресменів програють на наступних виборах”.

й) “Якщо генеральний прокурор — злочинець, тоді, якшо начальник поштової служби — розкрадач, то прези­дент — телепень. Отже, якшо начальник поштової служби — розкрадач, а президент — не телепень, тоді генераль­ний прокурор — не злочинець”.

к) “Сьогодні або субота, або неділя. Якщо сьогодні неділя, то поштові відправлення не надходять. Тому, як­що сьогодні поштові відправлення надходять, то сьогодні — субота”.

40. Наведіть приклади, в яких були б відтворені відомі вам схеми правильних міркувань.

41. Визначіть, які міркування (із наведених) будуть правильними, за умови істинності імплікативного заснов­ку “Якщо він не знає логіки, то він не зможе вирішити це практичне завдання”:

а) “Він не знає логіки. Отже, він вирішить це прак­тичне завдання”;

б) “Він вирішив це практичне завдання. Отже, він знає логіку”;

в) “Він не знає логіки. Отже, він не вирішить цього практичного завдання”;

г) “Він не вирішив цього практичного завдання. От­же, він не знає логіки”.

42. Доведіть що:

а) схеми стверджувально-заперечного модусу розділово-категоричних виводів, за умови використання слабкої (нестрого!) диз’юнкції, не фіксують структуру правильних міркувань;

б) схеми складних конструктивних і деструктивних дилем, за умови використання строгої диз’юнкції, не фіксують структуру правильних міркувань.