Логічні зв’язки
Спосіб, за допомогою якого визначається зв’язок між простими висловлюваннями у складі простого, у логіці висловлювань відповідає певній логічній зв’язці. Звичайна мова використовує для цього сполучники, пунктуацію, спеціальні вирази.
Мова КЛВ зводить всі ці способи зв’язку до невеликого набору логічних зв’язок.Кон’юнкція — логічна зв’язка, що виражає одночасність. У звичайній мові найчастіше відповідає виразам: і, а, але, проте, в той час як, та, одночасно з, разом з, незважаючи на тощо. Логічна форма кон’юнкції простих висловлювань виглядає так: p & q. Читається «пе і кью».
Звичайно, кон’юнкція може об’єднувати й складні висловлювання, це можна записати символами метамови: А & В.
Приклад:
Петрик та Катруся ходять до школи.
р — Петрик ходить до школи;
q — Катруся ходить до школи.
Логічна форма висловлювання: p & q
I скрипка, і гітара — струнні інструменти.
р — скрипка — струнний інструмент;
q — гітара — струнний інструмент.
Логічна форма висловлювання: p & q
Як ви помітили, у другому висловлюванні тільки один сполучник «і» грає роль логічного сполучника, перша літера «і» використовується для підсилення і не значима для логічної форми.
V Диз’юнкція —логічна зв’язка, що виражає можливість вибору. У звичайній мові найчастіше відповідає виразам:або, чи. Логічна форма диз’юнкції простих висловлювань виглядає так: pVq. Читається «пе або кью».
Приклад:
Вранці Лорд Генрі їсть вівсянку або перловку. р — Вранці Лорд Генрі їсть вівсянку; q — Вранці Лорд Генрі їсть перловку.
Логічна форма висловлювання:
?Імплікація —логічна зв’язка, що виражає причинний зв’зок. У звичайній мові найчастіше відповідає виразам: якщо..., то..., отже, значить, тому, звідси слідує, випливає, завдяки тощо.
Логічна форма імплікації простих висловлювань виглядає так
Читається «якщо пе, то кью». Приклад:
Коли йде дощ, птахи ховаються.
р — йде дощ;
q — птахи ховаються.
Логічна форма висловлювання:
Найлегше знайти частини імплікації, переформулювавши висловлювання у вигляді «якщо..., то... ». Причому знак імплікації ставиться завжди на місці слова «то». Погодьтесь, формула Dpq виглядає дивно, бо логічна зв’язка нічого не зв’язує.
Кон’юнкція, диз’юнкція та імплікація — бінарні зв’язки, вони об’єднують два висловлювання. Символи цих зв’язок ставлять між двома висловлюваннями, на зразок математичних символів +, *. КЛВ використовує також унарну зв’язку, яка застосовується до одного висловлювання, на зразок унарного мінуса в математиці, який з додатного числа робить від’ємне і навпаки.
-"Заперечення —логічна зв’язка, що виражає заперечення. У звичайній мові найчастіше відповідає виразам: не, невірно що. Неправда, неможливо, навряд, неймовірно, сумнівно та іншим виразам, що виражають різні ступені заперечення.
Приклад:
Земля не квадратна.
p — Земля квадратна.
Логічна форма висловлювання: :р.
Прості висловлювання завжди записуються у стверджувальному вигляді.