Алфавіт мови класичної логіки висловлювань

1 Пропозиційні змінні:

p, q, r, s та їх комбінації з індексами.

Ці знаки призначені для позначення простих висловлювань природної мови.

2 Знаки логічних сполучників:

: знак заперечення (читають: «не», «неправильно, що...

& знак кон’юнкції (читають: «... і... »);

V знак диз’юнкції (читають: «... або... »);

D знак імплікації (читають: «якщо..., то... »);

Ці знаки призначені для позначення зв’язок, що виражаю­ться за допомогою граматичних сполучників природної мо­ви та деяких знаків пунктуації.

3 Технічні знаки:

( — ліва дужка;

) — права дужка.

З’ясуємо тепер, який вираз можна вважати формулою логіки ви­словлювань.

1 Будь-яка пропозиційна змінна є формула.

2 Якщо А — формула, тодітакож формула.

3 Якщо А, В — формули, тоді— також

формули.

4 Ніщо інше не є формулою.

Використовуючи знакові засоби мови логіки висловлювань та ви­значення формули, можна формалізувати будь-яке висловлюван­ня природної мови, тобто замінити його формулою, яка в явному вигляді виражатиме його логічну форму.

Ш(об встановити логічну форму висловлювання, потрібно:

• визначити логічні зв’язки у висловлюванні (для початку мо­жна їх позначати безпосередньо в тєксті);

• знайти, де логічні зв’язки присутні неявно i сформулювати висловлювання так, щоб зв’язку було явно видно;

• вибрати всі прості висловлювання, позначити їх літерами;

• перевірити, чи немає серед вибраних простих висловлювань однакових за змістом чи висловлювань з запереченнями до вже вибраних;

• перевірити, чи немає часом серед вибраних висловлювань логічних зв’язок;

• уважно прочитати текст завдання, замінюючи прості ви­словлювання літерами, а зв’язки — символами;

• розставити дужки: за смислом, за інтонаційними паузами, за властивостями зв’язок;

• визначити останню дію формули — за нею встановити тип формули: кон’юнктивна, диз’юнктивна, імплікативна, запе­речна.

Приклад:

Якщо Петрик вивчить лекції або розв'яже всі завдання, то він складе залік з логіки і не матиме заборгованності.

p — Петрик вивчить лекції.

q — Петрик розв’яже всі завдання r — Петрик складе залік з логіки. s — Петрик матиме заборгованість. Логічна форма:(р V q) D (r&:s)

За головною дією формули поділяються на кон’юнктивні, ди­з’юнктивні, імплікативні та заперечні. Головною вважається дія, яка виконується останньою. Спочатку виконуються всі дії в дуж­ках, а потім поза дужками. Формула, наведена в останньому при­кладі про Петрика — імплікативна.