Логічні операції над поняттями

Л о г і ч н о ю о п е р а ц і є ю над поняттями нази­вається така дія, за допомогою якої з одних понять отримують нові поняття.

До логічних операцій над поняттями відносяться:

а) обмеження і узагальнення понять;

б) операції над обсягами понять як множинами;

в) поділ понять;

г) визначення понять.

Традиційно прийнято вважати, що операції а, б, в є власне операціями над обсягами понять, а операція г є операцією, що розкриває зміст понять.

а) Обмеження і узагальнення понять

В основі операції обмеження і узагальнення понять ле­жить залежність, яку фіксує закон оберненого відношення між змістом і обсягом понять.

О б м е ж е н н я м поняття називається логічна операція, яка полягає в переході від поняття з більшим обсягом, але меншим змістом до поняття з більшим змістом, але меншим обсягом. Наприклад, візьмемо по­няття «людина» х А(х) і обмежимо його. Для цього послі­довно збагачуємо його зміст новими ознаками: «поет» х В(х), «український поет» х С(х), «український поет ХІХ ст» х Д(х), «автор «Кобзаря» а.

Межею обмеження є одиничне поняття (у нашому випа­дку поняття а — «автор «Кобзаря»).

У з а г а л ь н е н н я м поняття називається логіч­на операція, за допомогою якої переходять від поняття з більшим змістом, але меншим обсягом до поняття з більшим обсягом, але меншим змістом.

У нашому випадку — це перехід від поняття а — «автор «Кобзаря» до поняття х А(х) — «людина». Ме­жею узагальнення є універсальне поняття, тобто понят­тя, у якого область визначення предиката, що виражає його (поняття) зміст, співпадає з областю істинності цьо­го предиката.

б) Операції над обсягами понять як множинами

Оскільки ми ототожнюємо обсяги понять з множинами, то маємо право застосувати до них усі операції, що й до

множин:

Відомо, що х ∈ Wx A(x) = A(x) і х ∈ Wx B(x) = В(х).

Коли зробити підстановку у б), то отримаємо:

в) Wx A(x) ∩ Wx B(x) = Wx (A(x) & B(x)).

Права частина рівності в) виражає обсяг нового поняття х (А(х) & В(х)), яке змістом має складний предикат: (А(х) & B(x)). Із схеми даної операції очевидно, що у результаті перетину обсягів понять отримуємо найбільшу спільну ча­стину обсягів, що перетинаються:

1. Wx A(x) ∩ Wx B(x) ⊂ Wx A(x).

2. Wx A(x) ∩ Wx B(x) ⊂ Wx B(x).

Оскільки у формулах 1, 2 — вирази до знаку включення (⊂) є лівою стороною рівності в), то отримуємо:

3. Wx (A(x) & B(x)) ⊂ Wx A(x).

4. Wx (A(x) & B(x)) ⊂ Wx B(x).

Відповідно до закону оберненого відношення між зміс­том і обсягом поняття отримуємо:

5. A(x) & B(x) ⊃ A(x).

6. A(x) & B(x) ⊃ B(x).

Вирази 5, 6 свідчать про те, що із змісту понять, обсяги яких перетнулися, логічно випливає зміст кожного із по­нять, що не перетинаються. Операцію перетину можна здійснювати над сумісними поняттями.

Маємо тотожні поняття: «квадрат» х А(х) і «рівносто- ронній прямокутник» х В(х). У результаті перетину отри­муємо: «квадрат» або «рівносторонній прямокутник»:

Візьмемо поняття, що знаходяться у відношенні частко­вого співпадання: «поет» х Р(х) і «лауреат» хQ(x). Здійс­нюючи над їх обсягами операцію перетину, отримуємо: «людина, яка є і поетом, і лауреатом»:

Перетнемо підпорядковані поняття: «книга» х К(х) і «під­ручник» х F(x). Отримаємо: «книга, яка є підручником».

Результат перетину несумісних понять дорівнює порож­ній множині (0), оскільки їх обсяги не мають спільних елементів.

О б ‘є д н а н н я м обсягів понять Wx A(x) і Wx B(x) є обсяг нового поняття, який складається із усіх тих і тільки тих елементів, які належать хоча б одному із обсягів Wx A(x) або Wx B(x):

x ∈ (Wx A(x) ∪ Wx B(x)).

Позначається операція об’єднання так:

Wx A(x) ∪ Wx B(x)

— читається: «об’єднання Wx A(x) ∪ Wx B(x)».

Записується операція об’єднання так:

а) Wx A(x) ∪ Wx B(x) = Wx (x ∈ Wx A(x) ∨ x ∈ Wx B(x)).

Графічно операція об’єднання зображується схемою:

Ш.

Метою операції об’єднання є виявлення усіх елементів обсягів, що об’єднуються. У правій частині рівності а), яка є новим обсягом зробимо підстановку:

б) Wx A(x) ∪ Wx B(x) = Wx (A(x) V B(x))

Права частина рівності б) це новий обсяг нового поняття х (А(х) V В(х)), змістом якого є складний предикат А(х) V В(х).

Операцію об’єднання обсягів можна здійснювати над сумісними і несумісними поняттями.

1. Часткове співпадання: наприклад, «юрист» х А(х) і «депутат» х В(х). Результатом об’єднання є нове поняття «або юрист, або депутат»:

2. Відношення тотожності: наприклад, «квадрат» х А(х) і «прямокутний ромб» х В(х). Об’єднання тотожних понять дасть нове поняття, яке за змістом співпадатиме з одним із понять, що об’єднуються:

3. Відношення підпорядкування: наприклад, «косміч­ний об’єкт» х А(х) і «планета» х В(х). При об’єднанні цих понять отримуємо нове поняття «космічний об’єкт» («космічний об’єкт» або «планета»):

4. Відношення протиріччя: Наприклад, «трикутник» х А(х) і «не трикутник» х А(х). У результаті об’єднання цих понять отримуємо нове поняття «геометрична фігура»:

5. Відношення протилежності: наприклад, «дитина» х А(х) і «людина похилого віку» х В(х). Результатом об’єд­нання цих понять буде нове поняття «основні параметри людського віку»:

6.

Отже, операції над обсягами понять (об’єднання і пе­ретин) не треба ототожнювати з логічними відношеннями між поняттями. Одну і ту саму операцію можна здійс­нювати над поняттями, що знаходяться у різних від­ношеннях. Логічні відношення між поняттями висту­пають своєрідним емпіричним вихідним матеріалом для операцій об’єднання і перетину.

Стосовно операції об’єднання треба мати на увазі, що її результатом є знаходження найменшого обсягу (Wx A(x) ∪ Wx B(x)), частинами якого є обсяги Wx A(x) і Wx B(x).

З точки зору закону оберненого відношення зміст по­нять, що об’єднуються, більш інформативний, ніж зміст поняття, що є результатом об’єднання. Свідченням цього є такі формули:

Wx A(x) ⊂ Wx A(x) ∪ Wx B(x) A(x) ⊃ (A(x) ∨ B(x) Wx B(x) ⊂ Wx A(x) ∪ Wx B(x) B(x) ⊃ (A(x) ∨ B(x).

Різницею обсягів Wx A(x) і Wx B(x) називається обсяг нового поняття, який складається із усіх тих і тільки тих елементів обсягу Wx A(x), які не належать обсягу Wx B(x).

Позначається операція різниці обсягів так:

Записується операція різниці обсягів так:

Графічно зображується у вигляді такої схеми:

Якщо візьмемо поняття «студент» х S(x), «відмінник» х V(x), і здійснимо різницю їх обсягів, то матимемо:

тобто ми отримали обсяг нового поняття —І

— «студент, який не є відмінником».

Різниця двох множин може бути пустою і непустою. Візьмемо два поняття «дерево» х D(x) і «рослина» х R(x) запишемо різницю їх обсягів:

Права_сторона рівності — обсяг нового поняття Wx (D(x) & R(x)) : «дерево, яке не є рослиною», тобто результа­том різниці є пусте поняття. Але різницю обсягів можна записати по-іншому:

Тепер права сторона рівності є обсягом не пустого по­няття:— «рослина, яка не є деревом».

Екстраполяція операцій над множинами, на обсяги по­нять, а також аналіз цієї екстраполяції дав змогу глибше осягнути, що в основі формування знакових синтаксичних засобів логіки лежать теоретико-множинні уявлення.

Коли ми інтерпретуємо множини як обсяги понять і ста­вимо їм у відповідність зміст понять у вигляді предикатів, і

коли ми інтерпретуємо теоретико-множинні операції як ло­гічні, то маємо можливість прослідкувати історичні корені походження тих синтаксичних засобів, які зараз широко за­стосовуються для аналізу традиційних проблем логіки.

в) Поділ поняття та правила поділу

Розглянемо тепер наступну операцію — поділ поняття.

П о д і л о м понять називають логічну операцію, за допомогою якої розкривають обсяг поняття. Розкрити обсяг поняття можна шляхом перерахування його елемен­тів, які є носіями тих ознак, що складають зміст даного поняття. Це можна зробити стосовно понять: «планета Сонячної системи», «арифметична дія», «логічні операції над поняттями» тощо. Тобто, логічна операція поділу по­нять застосовується стосовно понять із скінченною кількіс­тю елементів обсягу. Але у тих випадках, коли кількість елементів обсягу досить велика або нескінченна, такий спосіб є мало ефективним.

Тут треба йти шляхом розподілу обсягу поняття на види. Тобто, через групування індивідів за відповідними видами.

Структура операції поділу складається із:

— діленого поняття;

— членів поділу;

— підстави поділу.

Д і л е н и м називається поняття, обсяг якого по­трібно розкрити.

Ч л е н а м и поділу називають видові поняття, на які розбивають обсяг діленого поняття.

П і д с т а в о ю поділу називають ознаку, за якою виділяються члени поділу.

Наприклад, візьмемо поняття «студент» і здійснимо над ним операцію поділу поняття: студенти бувають денної форми навчання, заочної та вечірньої. Тут діленим є поняття «студент», членами поділу : студент заочної форми навчання, студент вечірньої форми навчання, сту­дент денної форми навчання; піставою поділу є видова ознака — «форма навчання».

Розрізняють два види поділу понять:

а) поділ за видозмінюваною ознакою,

б) дихотомічний поділ.

Поділом за в и д о з м і н ю в а н о ю ознакою нази­вають такий вид поділу, за допомогою якого розбива­ють ділене поняття на види на підставі специфічного прояву ознаки у різних видах діленого поняття. Напри­клад, «науки бувають гуманітарні, природничі, техніч­ні». Тут кожному із членів поділу специфікується ознака «предмет науки».

Назва дихотомічний поділ походить від грецького слова «дихотомія», що означає: «розсікати на дві частини».

Д и х о т о м і ч н и м називається поділ, за допомо­гою якого ділене поняття розбивають на два супереч­ливі поняття.

Наприклад, «студенти бувають здібні і нездібні», «ви­роки бувають обгрунтовані і необгрунтовані», «книжки бувають художні і нехудожні» тощо.

Схематично цю операцію можна записати так:

Операція поділу поняття підпорядковується спеціа­льним правилам.

1. Поділ поняття повинен бути співмірним. Тобто сума обсягів членів поділу повинна вичерпувати обсяг ді­леного поняття. Порушення цього правила призводить до помилок, які називаються «занадто вузький поділ» і «за­надто широкий поділ».

Суть помилки «занадто вузький поділ» полягає у тому, що не всі члени поділу знайдені. Наприклад, «арифметич­ні дії» — це «додавання», «віднімання» і «ділення». Тут пропущений четвертий член поділу — «множення». При­кладом помилки «занадто широкий поділ» може бути: «рослини — це дерева, квіти, трави, кущі і газон». Тут поняття «газон» не є видовим поняттям діленого поняття.

2. Поділ слід здійснювати за однією підставою. По­рушення цього правила веде до помилки «підміна підста­ви поділу». Наприклад, «міжнародні угоди бувають спра­ведливими, несправедливими, усними і письмовими». Тут використано одночасно дві підстави поділу:

1) рівноправність і нерівноправність;

2) форма складання договорів.

3. Члени поділу повинні виключати один одного. Це правило випливає із другого правила. Наприклад, «війни

бувають справедливі, несправедливі і визвольні». Поняття «визвольна війна» входить до обсягу поняття «справедлива війна», тому даний поділ є помилковим.

4. Поділ повинен бути послідовним, тобто, члени по­ділу повинні бути однопорядковими видами. Порушен­ня цього правила веде до помилки, яка називається «стрибок у поділі». Наприклад, «науки бувають приро­дничі, гуманітарні, технічні і біологічні». Тут члени по­ділу «природничі науки» і «біологічні науки» не є одно- порядковими.

Логічну операцію поділ поняття треба відрізняти від процедур подібних до поділу понять.

Це такі процедури, як класифікація і поділ цілого на частини.

К л а с и ф і к а ц і є ю називається систематизація предметів на основі угоди чи певних практичних мірку­вань і на основі ознак, що випливають із природи сис­тематизованих предметів.

Класифікацію, яка передбачає систематизацію пред­метів на основі угоди чи практичних міркувань, нази­вають д о п о м і ж н о ю.

Наприклад, список групи студентів за алфавітом.

Класифікацію, у основі якої при систематизації предметів лежать ознаки, що випливають із природи цих предметів, називають природною. Прикладом, може бути «періодична таблиця хімічних елементів Д. Менде­лєєва». Тут за основу класифікації взята об’єктивна залеж­ність між валентністю і вагою хімічних елементів. У цій класифікації кожний предмет має чітко визначене цією залежністю місце і поміняти місцями H з Cl чи Ft з Ее неможливо.

Поділ цілого на частини полягає у мисленному роз­членуванні цілого на частин.

Наприклад, «рік складається з січня, лютого, березня тощо». Тут маємо не поділ поняття, а розчленування ціло­го на частини. Справа у тому, що будь-який член поділу має ознаку діленого поняття. Частина ж не є носієм озна­ки цілого, оскільки між частиною і цілим відсутній родо- видовий зв’язок. Наприклад, побудуємо судження: «Січень є рік» — отримали хибне висловлювання, як свідчення то­го, що будь-якій частині року (в даному випадку місяцю) не притаманна ознака цілого.

г) Визначення поняття та правила визначення

В и з н а ч е н н я м поняття називається логічна операція, яка розкриває зміст поняття. Адекватніше операцію визначення можна сформулювати ще й так: «Ви­значенням називається логічна процедура, за допомо­гою якої відшукується, будується який-небудь предмет, відрізняється від інших, а також формується значення вперше вживаного терміна чи уточнюються значення уже існуючого терміна».

Назва операції визначення походить від латинського слова — definitio, дефініція. Тому часто замість назви «ви­значення» вживають слово «дефініція».

За своєю структурою операція визначення склада­ється із:

— визначуваного і

— визначуючого.

Наприклад, «дім є будівля, яка пристосована для по­стійного проживання». У цьому визначенні поняття «дім» є визначуваним, тобто поняттям, зміст якого розкриваєть­ся, або definiendum (дефінієндум), і позначається символом «Dfd».

Та частина визначення, яка виражає способи отото­жнення, розрізнення, виділення, конструювання об’єк­тів думки (у нашому випадку — «будівля, що пристосо­вана для постійного житла») називається визначаючим. Називають її definiens (дефінієнс) і позначають символом «Dfn».

Операцію визначення поняття можна аналізувати в трьох площинах:

1) семантичній,

2) синтаксичній,

3) прагматичній.

З позицій логічної семантики дефініція є операцією, за допомогою якої розкривається або смисл, або денотат «визначуваного терміна» (Dfd) через смисл чи денотат «ви­значуючого терміна» (Dfn).

Наприклад, у визначенні «Планета — це космічний об’єкт, який рухається по еліптичній орбіті навколо Со­нця і має природний супутник» — Dfn репрезентує собою смисл, інформацію, зафіксовану у Dfd. А у визначенні «Планети — це Земля, Марс, Юпітер, Меркурій» — Dfn репрезентує денотат, тобто ті об’єкти, до яких відноситься визначуваний термін.

Треба зауважити, що у Dfn виражається конкретний смисл або конкретне значення Dfd, а не логічний смисл і значення Dfd. Це зумовлено тим, що тип логічного значення і смислу Dfd визначається тією семантичною категорією, до якої належить Dfd. Відомо, що Dfd може бути представлений або термом, або предикатором, або висловлюванням.

Якщо подивитися з цієї точки зору на наведені приклади визначень, то у них Dfd відноситься до категорії предикато- рів. Можна ще сказати, що із позиції логічної семантики ви­значення є, по суті, операцією за допомогою якої детерміну­ються смисл і денотат визначуваного терміна шляхом спів- ставлення їх із смислом і денотатом визначуючого терміна.

Ці правила фіксують те, що з синтаксичної точки зору дефініція єспособом ототожнення двох термінів «визначу­ваного»і «визначуючого», завдяки чому стає

можливим їх взаємозаміна у тих контекстах, де вони фігу­рують.

З точки зору логічної прагматики дефініції дослі­джуються з боку їх ролі у комунікативних процесах. Відомо, що у процесі інформаційної комунікації дефініції вносять зміни до наявного фонду комунікантів або тієї мо­ви, у контекстах якої ці дефініції фігурують.

Ці зміни стосуються по-перше, встановлення відношен­ня синонімії між Df, які уже є в інформаційному фонді, по-друге, уточнення або видозмінення усталеного смислу чи значення терміна, по-третє, введення принципово но­вого значення і смислу для термінів.

Види дефініцій

У формулюванні визначення як логічної операції (яке наводилось вище) можна виділити два основних завдання, які вирішує ця операція:

по-перше, відшукує, будує який-небудь предмет, вирі­зняє його серед інших предметів;

по-друге, формує значення для терміна, який вво­диться вперше у комунікативний процес або уточнює значення уже вживаного терміна.

Залежно від цих завдань усю множину дефініцій поді­ляють на дві підмножини:

а) реальні дефініції і

б) номінальні дефініції.

Р е а л ь н о ю дефініцією називається визначення, яке ототожнює, розрізняє, будує, виділяє предмет. Ін­шими словами, реальна дефініція визначає предмет.

Н о м і н а л ь н о ю дефініцією називається визна­чення, за допомогою якого розкривається, уточнюєть­ся, вводиться значення термінів. Назва номінального ви­значення походить від латинського слова — nomina (ім’я).

Як уже зазначалося, визначення — це детермінація смислу і значення одного терміна Dfd через смисл і зна­чення другого терміна Dfn. Хоча кажуть, що визначення (реальне) як логічна операція розкриває предмет, але усві­домлюють те, що Dfd — це завжди термін, тобто послідов­ність знаків (природної чи штучної мови).

Тому, незважаючи на розподіл всієї множини дефініцій на реальні і номінальні стосовно тих завдань, які ці дефі­ніції вирішують, до поділу дефініцій на реальні і номіна­льні можна підійти ще й з того боку, яку функцію виконує у дефініції Dfd як знакове утворення.

Dfd як знак може виконувати дві функції:

а) репрезентативну (тобто представляти об’єкти позамовного характеру);

б) номінативну (тобто функцію іменування або зга­дування).

Якщо Dfd виконує репрезентативну функцію, то ма­ють реальне визначення, а якщо номінативну функцію, то — номінальне визначення. Оскільки у реальному ви­значенні Dfd представляє об’єкти позамовного характеру, то тут Dfd належить до виразів об’єктної мови. Фактично у реальних дефініціях Dfd виконує роль замінника того об’єкта, який він представляє як знак. У цьому розумінні цілком справедливо визначати пізнавальну мету реальних дефініцій як таку, що визначає предмети і явища дійснос­ті, які зафіксовані у Dfd. Ця обставина зумовлює те, що у формулі дефініції Dfd не береться у лапки^[XXII]:

Виходить, у реальних дефініціях Dfd не може належати до категорії термів (імен: індивідів, властивостей, відно­шень, класів, висловлювань). А оскільки відомо, що у ролі логічного присудка може вживатися тільки предикатор (загальне ім’я або висловлювання), то і Dfn теж не може належати до категорії термів. Наприклад,

1. Париж — столиця Франції.

2. Столиця Франції — Париж.

3. Планети Сонячної системи — це космічні тіла, які обертаються навколо Сонця.

4. Лінія є діаметром тоді і тільки тоді, коли це відрі­зок прямої, що проходить через центр кола.

У прикладах 1, 2, 3 Dfd належить до категорії предика- торів, а у прикладі 4 — до категорії висловлювань. Dfd у 1 і 2 прикладах представляють одиничні класи, а не окремі елементи. Отже, взаємозамінюваність Dfd на Dfn у реаль­них дефініціях означає, що вони тотожні як об’єкти однієї семантичної категорії (предикатори).

Як уже зазначалося, у номінальних дефініціях Dfd вживається у функції іменування. А це означає, що у цих дефініціях Dfd належить до метамови. Якщо у реальних дефініціях Dfd — у функції репрезентації говорить про предмет, то у номінальних дефініціях Dfd у функції імену­вання говорить про слово. Наприклад:

1. «Париж» — складається із п’яти букв.

2. Слово «Париж» — чоловічого роду.

3. «Марс» — термін, який позначає планету Сонячної системи.

4. Вираз «автор Кобзаря» — описове ім’я.

Очевидно, що у наведених прикладах Dfd у номінальних дефініціях завжди є термом, а Dfn може бути у репрезе­нтативній функції:

Перша формула відповідає дефініції: «Борисфен» озна­чає те ж саме, що і «Дніпро». Друга — відповідає дефіні­ції: «Словом «геометрична фігура» називають трикутни­ки, квадрати, трапеції тощо».

Після загальних зауважень щодо поділу дефініцій на реальні і номінальні розглянемо конкретні види реальних і номінальних визначень.

До реальних визначень належать:

1. Визначення через рід і найближчу видову відмін­ність.

2. Визначення через вказівку на протилежність.

3. Генетичне визначення.

4. Операціональне визначення.

5. Індуктивне визначення.

Суть дефініції через рід і видову відмінність полягає в тому, що спочатку знаходять найближче родове по­няття для Dfd, а потім перераховують характерні ви­дові відмінності.

Наприклад, «Барометр — це прилад, що слугує для ви­міру атмосферного тиску»; «Республіка — це форма прав­ління, при якій всі вищі органи державної влади вибира­ються народом або формуються загальнонаціональними представницькими установами»; «Автократія — це мона­рхія, в якій відсутні справжні представницькі установи».

Якщо потрібно дати визначення універсальним понят­тям, а саме категоріям філософії, то тут дефініція через рід і видову відмінність малоефективна. У цих випадках застосовують дефініцію через вказівку на протилеж­ність. Наприклад, «Випадковість — це форма прояву і доповненння необхідності».

Наступним видом реального визначення є генетична де­фініція. Г е н е т и ч н и м визначенням називається така реальна дефініція, у якій фіксуються способи по­ходження і побудови визначуваного предмета. Генетичні дефініції широко застосовуються у математиці, фізиці, хі­мії тощо. Наприклад, «Коло — це частина площини, об­меженої замкненою лінією, яку отримують у результаті руху точки на цій площині на однаковій відстані від центру»; «Куля — це тіло, яке утворюється обертанням півкола навколо діаметра» тощо.

Широко розповсюдженою є операціональна дефініція. О п е р а ц і о н а л ь н и м визначенням називається такий вид реальної дефініції, який полягає у описові специфічних експериментальних операцій для знахо­дження тих чи інших об’єктів. Наприклад, «Луг — це хімічна речовина, яка зафарбовує лакмусовий папірець у синій колір»; «Ять-мідянка — зелена фарба, яка отриму­ється шляхом окислення міді».

До реальних дефініцій належить індуктивне визначення.

Індуктивним визначенням є процедура, яка перед­бачає:

1) явну вказівку на вихідні елементи (вони або повні­стю перераховуються, або дається критерій, за яким можна виділити їх із певної множини);

2) правила утворення із вихідних елементів похідних;

3) обмеження, яке вказує, що окрім наведених в 1 і утворених відповідно до 2 немає ніяких інших, які б на­лежали множині, що визначається.

Візьмемо для прикладу дефініцію формули у мові кла­сичної логіки висловлювань:

1. Будь-яка пропозиційна змінна (p, q, r) є формулою.

2. Якщо р — формула, то р теж формула.

4. Ніщо крім виразів, перерахованих в 1, 2, 3, не є фо­рмулою у мові класичного числення висловлювань.

Номінальні дефініції поділяються на синтаксичні і семантичні, а семантичні — на аналітичні і син­тетичні.

С и н т а к с и ч н и м називається визначення, у якому вказується, як можна замінити знаки або їх спо­лучення іншими (як правило коротшими), не звертаючи уваги на їх значення. Синтаксичним визначенням буде дефініція операції об’єднання множин:

Таким же способом можемо визначити число «0». «0» — це таке число, яке після перемноження його з будь-яким числом «п» дає 0, тобто відповідає рівності 0 ? п = 0».

Граматичні знаки, коми, крапки, дужки тощо також визначаються синтаксично.

С е м а н т и ч н и м називається визначення, яке певному позначенню ставить у відповідність предмет, охарактеризований через його відмінні ознаки.

Наприклад, «Слово «п’ятикутник» означає багатоку­тник з п’ятьма сторонами». Особливістю семантичних визначень є те, що у них у правій частині говориться про предмет, а у лівій — про термін. Вони відповідають фор­мулі:

З наведеної формули очевидно, що до Dfd i Dfn не мож­на застосовувати вимогу взаємозамінюваності. Щоб засто­сувати до цього виду дефініцій правило взаємозамінювано- сті необхідно його перевести або у реальне, або у номінальне несемантичне визначення. Наприклад, маємо семантичну дефініцію «Слово «квадрат» означає прямо­кутник з рівними сторонами» —

Його можна перетворити на реальне визначення: «Ква- має те ж саме значення, що і термін «прямокутник з рі­вними сторонами» —

Семантичні визначення, як уже зазначалося, мають дві підмножини:

— аналітичні визначення і

— синтетичні визначення.

А н а л і т и ч н и м визначенням називається та­кий вид семантичних дефініцій, який розкриває значен­ня термінів, що уже існують у даній мові. Прикладами аналітичних визначень є визначення слів, що входять до тлумачних словників. Формою аналітичного визначення може бути вираз: «Під терміном Т у науці N розуміють...». Наприклад, «під терміном «нормативний акт» у юридич­ній практиці розуміють правовий акт держави, у якому містяться накази — норми права, що регулюють суспіль­ні відносини певного виду».

Аналітичні визначення вживають особливо тоді, коли один і той самий термін у різних науках вживається у різ­ному значенні.

С и н т е т и ч н и м визначенням називається та­кий вид семантичних дефініцій, який розкриває значен­ня терміна, що вперше вводиться, або уточнює значен­ня терміна, який уже наявний у даній мові. Прикладами синтетичних визначень будуть визначення вперше введе­них термінів: «аеробіка», «ринкова економіка», «космона­втика» тощо.

Операція визначення поняття підпорядковується спеціальним правилам.

1. Дефініція повинна бути відповідною.

Тобто W Dfd i W Dfn повинні бути однаковими за обся­гом. При порушенні цього правила виникає дві помилки: «занадто широка дефініція» та «занадто вузька дефіні­ція».

Наведемо приклад, де має місце помилка «занадто широка дефініція»: «Діаметр — це пряма, яка з’єднує дві точки кола». Якщо проаналізувати цю дефініцію, то стає очевидним, що обсяг визначуваного поняття включа­ється до обсягу визначуючого:.

Тобто, обсяг поняття «діаметр» складає частину обсягу поняття «пряма, яка з’єднує дві точки кола» і відноситься до останнього як вид Dfd до роду Dfn. Адже до обсягу ви­значаючого поняття входить не тільки «діаметр», але й будь-які хорди. Тому не можна відрізнити діаметр від ін­ших прямих ліній, що можуть з’єднувати дві точки на колі.

Помилка «занадто широка дефініція» також спостері­гається у таких прикладах: «Історія — це наука про люд­ське суспільство»; «Студент — це людина, яка вивчає якусь науку»; «Автократія — це форма правління, при якій державна влада зосереджена в руках однієї особи» тощо.

Отже, щоб виявити помилку «занадто широкої дефіні­ції» треба відповісти на запитання: «Чи всі елементи обся­гу визначаючого поняття W Dfn є елементами обсягу ви-

Наведемо приклади помилки «занадто вузького визна­чення»: «Історія — це наука про виникнення та розви­ток античної цивілізації», «Совість — це усвідомлення людиною відповідальності перед самим собою за свої вчин­ки» тощо. У цій помилці обсяг Dfn менший обсягу Dfd: W Dfn ⊂ W Dfd.

2. Дефініція не повинна здійснюватися по колу.

При порушенні цього правила виникає помилка «коло у дефініції». Суть цієї помилки полягає у тому, що Dfd ви-

значається через Dfn, a Dfn безпосередньо чи опосередко­вано визначається через Dfd.

Для виникнення даної помилки потрібно мати у наявно­сті хоча б два визначення. Наприклад, у визначенні «Логі­ка — це наука про правильне мислення», наявна помилка «коло у дефініції», якщо до цього мало місце визначення: «Правильне мислення — це мислення згідно правил логі­ки». Виходить, що логіка визначається через правильне мислення, яке у свою чергу визначається через логіку. Ця помилка має місце і в таких прикладах: «Обертання — це рух тіла навколо своєї осі» і «Вісь — це пряма, навколо якої обертається тіло»; «Істина — це правильне відо­браження дійсності в думках людини» і «Правильне відо­браження дійсності — це істинне відображення».

Різновидом кола у визначенні є помилка, яка назива­ється «тавтологією», або «теж, через те ж саме» («idem per idem» — лат.).

Т а в т о л о г і ч н и м и називаються дефініції, у яких Dfn повторює Dfd, але може бути вираженим ін­шими словами.

Наприклад, «Держава — це організація державної влади», «Історія — це наука про історичні явища», «Комічне — це все те, що є смішним», «Можливість — це все те, що може бути».

3. Дефініція по можливості не повинна бути запере- чувальною.

Це правило враховує насамперед те, що множина, яка відповідає заперечувальному поняттю, найчастіше буває невизначеною. Іншими словами, оскільки Dfn у заперечу- вальній дефініції не вказує ніяких ознак, то він не утво­рює поняття, а отже, дефініція не виконує свого основного завдання.

Наприклад, «Геологія — це не географія», «Республіка — це форма правління, яка не є монархією».

Треба зауважити, що у математиці і деяких інших нау­ках заперечувальні дефініції мають місце. Це найчастіше відбувається тоді, коли потрібно визначити гранично ши­рокі поняття.

Наприклад, «Паралельні лінії — це такі лінії, які ле­жать на одній площині і які не пересікаються при необ­меженому продовженні у обидва боки», «Рослини — це живі організми, які не здатні до самостійного пересуван­ня», «Атомарне висловлювання — це таке висловлювання, яке не можна розкласти в рамках даної системи на інші більш прості висловлювання», «Пустий клас — це така множина, яка не має жодного елемента» тощо.

4. Дефініція повинна бути чіткою, ясною, вільною від двозначностей. При побудові визначень у ролі Dfn треба використовувати не метафори і образні порівняння, а по­няття, які мають чіткий смисл і значення.

Наприклад, «Закон — це каральний меч правосуддя», «Скрипка — королева оркестру», «Нафта — чорне золо­то», «Лев — цар звірів» тощо. Тобто у цих визначеннях порушується правило чіткості і ясності дефініції.

Дотримання перерахованих правил допомагає формулю­вати ясні, правильні визначення, які допомагають збагну­ти свої власні знання і передати ці знання іншим у ясній і доступній формі.

Окрім логічної операції визначення поняття у практиці міркувань широко використовуються процедури, які поді­бні до визначення, але такими не є. Зокрема, це такі процедури як:

— опис;

— характеристика;

— порівняння;

— розрізнення;

— остенсивне визначення.

О п и с о м називається процедура, яка полягає у перерахуванні ознак, які більшою або меншою мірою розкривають певний предмет.

Опис застосовують при оцінці місця злочину чи приго­ди, місцевості, виду рослин чи тварин тощо.

Наприклад, «Тигр — це ссавець родини котячих, один з найбільш великих сучасних хижих звірів. Голова округлої форми, з короткими вухами і боками, червонувато-руду­ватим забарвленням, з чорними поперечними смугами».

Х а р а к т е р и с т и к о ю називається прийом, за допомогою якого вказують якісь помітні ознаки предмета, важливі у певному відношенні. Характерис­тика може бути повною або неповною, позитивною або не­гативною, всебічною або односторонньою, але вона пови­нна завжди бути об’єктивною. Іноді характеристика може мати лише одну ознаку. Наприклад, «Ньютон — геніаль­ний фізик».

П о р і в н я н н я м називається процедура ознайо­млення з предметом, коли визначення неможливе або не потрібне. Порівняння, власне, є способом пояснення специфіки предметів через аналогію і, головним чином, через метафори.

Наприклад, «Ахітектура — це застигла музика», «Столиця — серце держави», «Совість — внутрішній суд­дя» тощо.

Р о з р і з н е н н я — це прийом, за допомогою якого відрізняють один предмет від інших, схожих з ним предметів.

Прикладом розрізнення може бути фіксація особливих прикмет при розшуку людей чи зниклих речей.

О с т е н с и в н и м визначенням називається про­цедура, яка полягає в демонстрації предмета (у вказівці на предмет).

Наприклад, коли демонструють предмет і називають йо­го «Це будинок», «Це телевізор».

Отже, логічна операція визначення поняття виконує важливу функцію у наукових дослідженнях і практиці мі­ркування. За допомогою дефініції підсумовують знання про предмет, полегшують пошук предмета, який становить дослідницький чи практичний інтерес, розкривають зна­чення термінів і, нарешті, дефініція є важливим засобом скорочення складних описів, засобом скорочення окремих міркувань у наукових теоріях.