Функціонально-числова семантика для алетичної пропози­ційної логіки

Семантика алетичної пропозиційної логіки може бути побудована як функціонально-числова семантика, семантика можливих світів або ана- літико-таблична семантика. Розглянемо названі семантики почергово.

Функціонально-числова семантика базується на принципі три­значності. Цей принцип формулюється так: для будь-якого алетичного висловлювання правильно, що воно або «істинне», або «хибне», або «нейтральне» - четвертого не дано. При побудові функціонально- числової семантики значення істинності позначають таким чином:

«істинно» — 1,

«хибно» — 0,

«нейтрально» — ½.

Третє значення «нейтрально» може тлумачитися у вигляді по­ложення «може бути істинним, а може бути хибним». Враховуючи значення ½ й табличне визначення логічних сполучників у логіці висловлювань, задамо нове табличне визначення пропозиційних зв’язок та введемо табличні визначення алетичних модальностей.

Табличні визначення логічних сполучників для алетичної пропозиційної логіки.

Табличне визначення заперечення:

Табличне визначення кон’юнкції:

Табличне визначення диз’юнкції:

Табличне визначення імплікації:

З наведеної таблиці випливає, що формула р → Op є доказовою, а формулане є доказовою.

4.