Семантика можливих світів для алетичної пропозиційної логіки

Семантика алетичної пропозиційної логіки може бути сформульо­вана в термінах теорії можливих світів. У семантиці можливих світів для алетичної пропозиційної логіки поняття «можливий світ» конкре­тизується через термін «опис стану».

Кожна з цих комбінацій є описом стану. Можливий світ - це саме той світ, який є заданий певним описом стану. У наведеному прикладі маємо чотири можливих світи. І лише перший опис стану відповідає реальному світові. Поняття «опис стану» використовується для визначен­ня логічної та фактичної істинності элегичного висловлювання. Логічно істинним є описове висловлювання, яке істинне в усіх описах світів, а фактично істинним - яке лише в деяких описах станів істинне. Алетичні висловлювання є істинними або хибними в деяких або в усіх випадках.

Якщо описове висловлювання хибне, тоді утворене від нього необхідне висловлювання буде хибним:

19

Класичне пропозиційне числення складається з аксіом A₁, A₂, A₃ і R_b Алетичні модальні числення подані різноманітними варіантами: система K містить в собі A₁ - A₄, R_l, R₂; система T містить в собі Ai - As, Ri, R₂; система S₄ містить в собі A_j - A₆, R₁, R₂; система S₅ містить в собі Ai - A₂, Rι, R₂.

7. Головні закони алетичної пропозиційпої логіки

Можна виокремити велику кількість формул, які є законами в різних системах алетичної пропозиційної логіки. До головних законів алетич­ної пронозиційної логіки відносяться деякі з них.

1. «Усе необхідне є реальним». Схема цього закону може бути запи­сана так:

Цей закон фіксує найбільш фундаментальне відношення між необ­хідністю та дійсністю. Він стверджує той факт, що якщо формула ?A є істинною, тоді А буде завжди істинним в усіх можливих світах, у тому числі й у дійсному світі. Ця залежність іноді може провокувати непра­вильне обернене твердження: «Все дійсне є необхідним». Але

обернене трактування цієї імплікації є помилковим. Не завжди із дійс­ності випливає необхідність чогось. Для цього дійсність повинна мати атрибут необхідності. Наприклад, з того що «Усі мешканці нашого бу­динку знають англійську мову» не випливає необхідність цього факту.

2. «Усе реальне є можливим». Схема цього закону може бути за­писана так:

Цей закон регламентує той аспект відношення між реальним та можли­вим, коли визнання висловлювання можливим означає його істинність хоча б в одному із можливих світів, але не виключено, що ним може бути дійсний світ. Обернена імплікація у цьому випадку не буде правильною. Схемане виражає логічного закону. Із можливості чого-небудь

зовсім не випливає його дійсність. Наприклад, із того що «Київське «Ди­намо» може виграти у черговому турі» не випливає його перемога.

3. «Усе необхідне є можливим». Схема цього закону може бути

записана так:Цей закон є наслідком із двох попередніх

законів:

У цьому законі зафіксована залежність: «Якщоістинне, тоді А буде істинним в усіх можливих світах, у тому числі й у дійсному світі, а, отже, ібуде істинним».