Мова алетичної пропозиційної логіки

Мова алетичної пропозиційної логіки відрізняється від мови кла­сичної логіки висловлювань тільки кількістю логічних знаків. Для того, щоб утворити мову алетичної пропозиційної логіки, необхідно до мови класичної пропозиційної логіки додати знаки алетичних модальностей.

Алфавіт алетичної пропозиційної логіки:

Визначення формули алетичної пропозиційної логіки:

14

Модальні оператори ? та 0 читаються по-різному, й існує кілька варіантів їхнього прочитання. Формулу ?A можна прочитати так:

Характеристика головних алетичних модальностей:

а) логічну;

б) фізичну.

Логічною називається необхідність, яка випливає із законів логіки, а тому її заперечення є несумісним з ними. Істинність логічно необхідного висловлювання обгрунтовується лише логічними підста­вами.

Фізична необхідність обумовлюється законами природи та не суперечить їм.

Відношення між логічною та фізичною необхідністю можна сформулювати у вигляді такої залежності: «Все, що логічно необхідно, є і фізично необхідно, але не все, що фізично необхідно, є логічно необхідно». Схематично це записується у вигляді такої формули:

Наприклад, відповідно до закону тотожності істинним є модальне висловлювання: «Якщо метал — електропровідник, тоді він завжди про водитиме електричний струм». Цей логічний наслідок є також істиною фізики. Але те, що у металу є певна кількість вільних електронів на зовнішній орбіті, регламентується законом фізики, а не логіки.

2. Модальність «можливості» (0).

Існує два види можливості.

а) логічна;

б) фізична.

Логічна можливість пов’язана із внутрішньою несуперечливістю модального висловлювання. Логічно можливим є те, що не супере­чить законам логіки, є сумісним із ними та заперечення якого пе випливає з них.

Фізично можливим є те, що узгоджується із законами природи, не суперечить їм та заперечення якого не випливає із них.

3.