5.2. Гармонические колебания

Рассмотрим систему, представляющую собой шарик массой m, подвешенный на нити. Сообщим шарику смещение x = A, после чего предоставим систему самой себе. Под действием квазиупругой силы (силы, зависящие от смещения по закону F_x = - kx, независимо от их природы называются квазиупругими) шарик будет двигаться к положению равновесия с возрастающей скоростью

.

При этом потенциальная энергия системы будет убывать, но зато появится все возрастающая кинетическая энергия

.

Достигнув положения равновесия, шарик продолжит движение по инерции. Это движение будет замедленным и прекратится тогда, когда кинетическая энергия полностью перейдет в потенциальную, т.е. когда смещение шарика станет равным (-А). Затем аналогичный процесс будет протекать при движении шарика в обратном направлении. Если трение в системе отсутствует, то полная энергия должна сохраняться, и шарик будет двигаться в пределах от х = А до х = - А неограниченно долго.

Уравнение второго закона Ньютона для шарика имеет вид

. (5.1)

Введя обозначение

, (5.2)

преобразуем уравнение (5.1) следующим образом:

. (5.3)

Итак, при отсутствии сил трения движение под действием квазиупругой силой описывается уравнением (5.3). Это уравнение представляет собой дифференциальное уравнение собственных незатухающих колебаний.