Завдання
Завдання 1. Проаналізувати наведені модальні висловлювання.
Алгоритм розв’язання
1. Виокремити модальний оператор.
2. Визначити вид модальності.
3. Назвати досліджуване висловлювання.
4. Назвати розділ модальної логіки, який вивчає досліджуване висловлювання.
5. Записати логічну форму досліджуваного висловлювання.
Приклад: Розгляднемо висловлювання «Аристотель був переконаний, що у жінок менше зубів, ніжу чоловіків».
До складу наведеного висловлювання входить модальність «переконаний». Ця модальність є епістемічною модальністю. Висловлювання, до складу якого входить епістемічна модальність, називається епісте- мічним. Епістемічні висловлювання вивичаються в епістемічній логіці. Логічна форма досліджуваного висловлювання: Вар.
Вправа 1. Проаналізуйте наведені модальні висловлювання.
1. Усе, що є необхідним, є можливим, але не усе, що є можливим, є необхідним.
2. Неможливе не є необхідним, але є необхідним усе, що суперечить йому.
3. Усе, що було, є необхідним, однак усе, що буде не є необхідним.
4. Не все те, що є, було необхідним.
5. Неможливо усе знати.
6. Я знаю тільки те, що нічого незнаю, а інші й того не знають.
7. Я знаю лише те, що повинен невдовзі померти, але я найменше всього розуміє що таке сама ця смерть, уникнути якої не в моїх силах.
8. Ми не можемо нічого знати про остаточні причини нашого існування і нічого про них знати не будемо.
9. Неможливість довести, що Бога немає, переконує мене в тому, що Він існує.
10. Якщо заперечення якоїсь події є неможливим, то ця подія необхідна.
11. Якщо якась подія не відбулася в дійсності, то вона не є необхідною.
12. Неправда, що якщо якась подія не відбулася в дійсності, вона неможлива.
13. Якщо дещо буде фактом, то рано чи пізно буде фактом і те, що це дещо більше ніколи не буде фактом.
14. Якщо щось буде фактом, то рано чи пізно буде фактом те, що все, що є істинним, буде залишатися істинним завжди після цього.
15. Якщо завжди буде істинним те, що було так, що деяка подія відбувалася, тоді ця подія або відбувається насправді, або відбувалася раніше, або відбудеться в майбутньому.
16. Те, що ми знаємо, - є обмеженим, а те, чого ми не знаємо, є нескінченним.
17. Той, хто знає, не говорить; той, хто говорить, не знає.
18. Якщо людина щось знає, то вона не сумнівається, що це знає.
19. Якщо людина щось знає, то вона переконана, що це знає.
20. Не можна одночасно бути переконаним і сумніватися.
21. Якщо щось дозволено, то не обов’язково виконувати протилежне.
22. Якщо неможна говорити неправду, то обов’язково неговорити неправду.
23. Неправда, що обов’язково приходити на зустріч вчасно і водночас це заборонено.
24. Дозволене повинно бути можливим.
25. Не все, що можливо, є дозволеним.
26. Якщо дозволити заборонене, тоді все буде дозволеним.
27. Неможна забороняти належне, тоді все буде дозволеним.
28. Необхідно виміряти все, що піддається вимірюванню, а що не піддається - зробити вимірюваним.
29. Ми стільки можемо, скільки знаємо.
30. Я вважаю, що найкраще - мовчати.
Завдання 2. Перевірити, чи є наведені формули загальнозначущими у модальній логіці.
Алгоритм розв’язання
1. Визначити перший рядок аналітичної таблиці, який повинен містити припущення, що досліджувана формула є незагальнозначущою.
2. На підставі правил заміни логічних сполучників та правил заміни модальних операторів побудувати аналітичну таблицю для досліджуваної формули.
3. На підставі підсумкової таблиці (або, у випадку розгалуження дерева формули, підсумкових таблиць) обгрунтуванти чи спростувати загальнозначущість досліджуваної формули.
Завдання 3. На підставі наведених узагальнень за допомогою абдукції як методу пошуку побудувати пояснювальні гіпотези.
Алгоритм розв’язання
1.
Сформулювати загальне правило щодо наведеного часткового узагальнення.2. Придумати приклад окремого випадку, що ілюструє загальне правило.
3. Побудувати абдуктивний вивід за схемою «результат - правило - випадок».
Приклад: Маємо часткове узагальнення - «Деякі лікарі є хірургами». Формулюємо загальне правило - «Усі лікарі давали клятву Гіпо- крата».
Ілюструємо його на прикладі окремого випадку - «Хірург Петренко давав клятву Гіпократа».
Будуємо абдуктивний вивід:
Вправа 3. На підставі наведених узагальнень за допомогою абдукції побудуйте пояснювальні гіпотези.
3.1. Деякі книги є підручниками.
3.2. Деякі книги - мемуари.
3.3. Деякі студенти є спортсменами.
3.4. Деякі шахісти є студентами.
3.5. Деякі спортсмени - олімпійські чемпіони.
3.6. Деякі небесні тіла - зірки.
3.7. Деякі речовини - метали.
3.8. Деякі рослини - дерева.
3.9. Деякі ліси - змішані.
3.10. Деякі гриби - їстивні.
3.11. Деякі тварини - хижаки.
3.12. Деякі риби є акулами.
3.13. Деякі ссавці живуть у воді.
3.14. Деякі люди - генії.
3.15. Деякі люди є вегетаріанцями.
3.16. Деякі юристи - викладачі.
3.17. Деякі жінки - депутати.
3.18. Деякі музиканти є поетами.
3.19. Деякі оратори імпульсивні.
3.20. Деякі вірші оригінальні.
3.21. Деякі математики є логіками.
3.22. Деякі військові є офіцерами.
3.23. Деякі злочинці є неповнолітніми.
3.24. Деякі юристи є адвокатами.
3.25. Деякі хистияни є католиками.
3.26. Деякі країни є республіками.
3.27. Деякі монархії є парламентськими.
3.28. Деякі сни жахливі.
3.29. Деякі відповіді є правильними.
3.30. Деякі закони логіки сформульовані Аристотелем.
Завдання 4. Записати мовою логіки дії наведені висловлювання природної мови про дію.
Алгоритм розв’язання для простого висловлювання
1. Виокремити агентів дії у досліджуваному висловлюванні та позначити їх відповідними агентними змінними.
2. Виокремити акціональні модальності у досліджуваному висловлюванні та позначити їх відповідними акціональними змінними.
3. Записати формулу досліджуваного висловлювання.
Приклад: Запишемо висловлювання «Петро утримався від незаконної дії» мовою логіки дії. Агентом дії у досліджуваному висловлюванні є Петро. Позначимо його агентною змінною х. Акціональною модальністю у досліджуваному висловлюванні є недія (утримання від дії), виражена словами «утримався від незаконної дії». Позначимо її акціональною змінною ~р. Запишемо формулу досліджуваного висловлювання: ~ (р) х.
Алгоритм розв’язання для складного висловлювання
1. Виокремити агентів дії у досліджуваному висловлюванні та позначити їх відповідними агентними змінними.
2. Виокремити акціональні модальності у досліджуваному висловлюванні та позначити їх відповідними акціональними змінним.
3. Виокремити пропозиційні зв’язки, що містяться у досліджуваному висловлюванні та позначити їх відповідними знаками.
4. Записати формулу досліджуваного висловлювання.
Приклад: Запишемо висловлювання «Андрій зачинив двері та відчинив вікно» мовою логіки дії. Агентом дії у досліджуваному висловлюванні є Андрій. Позначимо його агентною змінною х. Акціональними модальностями у досліджуваному висловлюванні є вирази «зачинив двері», «відчинив вікно». Позначимо перший з них акціональною змінною р, а другий акціональною змінною q. Пропозиційною зв’язкою, що міститься у досліджуваному висовлюванні є логічний сполучник «кон’юнкція», якому відповідає граматичний сполучник «та». Позначимо її знаком кон’юнкції. Запишемо формулу досліджуваного висловлювання (р A q) х.
Вправа 4. Запишіть мовою логіки дії наведені висловлювання природної мови про дію.
4.1. Іван написав диктант, склав іспит і пішов на прогулянку.
4.2. Ірина танцює, або співає, або малює.
4.3. Павло читає журнал і слухає музику, або переглядає улюблений кінофільм.
4.4. Володимир вичинив законно і утримався від незаконної дії.
4.5. Петро не зміг не утриматися від здійснення цієї незаконної дії.
4.6. Неправда, що Віктор діє імпульсивно і не дає собі звіту у своїх вчинках.
4.7. Оксана конспектує лекцію, або готується на лекції до семінарського заняття, або пише на лекції лист найкращій подрузі.
4.8. Якщо Настя має намір танцювати і буде танцювати, тоді вона реалізує свій намір.
4.9. Якщо Олег мав намір кинути палити, але не реалізував свій намір, тоді він виявився слабохарактерним і далі перебуває у тютюновій залежності.
4.10. Микола реалізував свій намір вступити до університету і зараз складає сесійні заліки та іспити або уже відпочиває після сесії.
4.11. Якщо ми не викличемо таксі, ми можемо запізнитися на літак, а якщо ми запізнимося на літак, ми будемо змушені подрожувати потягом.
4.12. Ми б ніколи не зустрілися, якби ти не спізнився на літак, або я - на потяг.
4.13. Якщо він хоче читати або писати, йому потрібно включити настільну лампу.
4.14. Якщо хочеш щось зробити, то зроби це сам, а не доручай комусь іншому.
4.15. Він усвідомлював, що потрібно встати і зачинити вікно, але продовжував лежати на канапі.
4.16. Викладач поставив запитання перед аудиторією і розпочалася жвава диску сі.
4.17. Диктор повідомив, що на початку тижня буде дощ, а в кінці тижня - сонячно і спекотно.
4.18. Редактор прочитав звіт театрального критика про побачене й почуте, доповнений інтерв’ю з акторами, а також і з режисером та автором п’єси.
4.19. Володимир відчув на дотик теплу і гладку поверхню столу.
4.20. Олег запалив вогонь і уважно оглянув усе навколо, а потім присів біля вогню.
4.21. Вони піднялися на погорб і спочатку надали допомогу по- страждалим, а згодом спустили їх вниз.
4.22. Віктор і Олег розмовляють по телефону про те, що йде сніг.
4.23. Олег повідомив Володимиру про те, що буде у Києві завтра і вони разом відвідають виставку.
4.24. Лао-цзи вважав, що невтручання у природний хід подій - це не бездіяльність, а певний вид діяльності.
4.25. Кант закликав не розглядати людину як засіб, а тільки як мету.
4.26. Рассел переконав Фреге в суперечливості його теорії.
4.27. Рассел переконав Уайтхеда, що система Фреге суперечлива.
4.28. Рассел переконав Фреге переконати видавця відкласти випуск його монографії.
4.29. Сорос стверджував, що відкрите суспільство у Поппера є метафоричним поняттям і через це його неможливо точно визначити.
4.30. Корнфорт зазначав, що для Поппера відкрите суспільство є тим, чого досягають, виходячи із закритого суспільства й тому його характерні риси визначаються як протилежні аналогічним рисам закритого суспільства.
Завдання 5. Визначити, який із наведених термінів позначає емпіричний об’єкт, а який - абстрактний.
Алгоритм розв’язання
1. З’ясувати, чи існує досліджуваний об’єкт реально у просторово- часовому вимірі, поза свідомістю дослідника, чи ідеально - у свідомості дослідника як результат його абстрагуючої діяльності.
2. На підставі виявлених характеристик визначити онтологічний статус досліджуваного об’єкта. Якщо досліджуваний об’єкт має просторово-часове існування, він є емпіричним об’єктом. Якщо ж досліджуваний об’єкт не має просторово-часових визначень, а існує уявно, він є абстрактним об’єктом.
Приклад: Визначимо, який об’єкт (емпіричний чи абстрактний) позначає термін «форма».
Досліджуваний об’єкт «форма» як унікальна цілісність існує ідеально у свідомості дослідника, оскільки є результатом ізолюючого абстрагування властивостей реально існуючих об’єктів. На підставі виявленої характеристики можна стверджувати, що досліджуваний об’єкт «форма» є абстрактним об’єктом.
Вправа 5. Визначте, який із термінів позначає емпіричний об’єкт, а який - абстрактний:
5.1. Людина.
5.2. Цивілізація.
5.3. Клас тварин.
5.4. Хімічний елемент.
5.5. Властивості газів.
5.6. Масова культура.
5.7. Кисень.
5.8. Ідеальний тип.
5.9. Колір.
5.10. Книга.
5.11. Олівець.
5.12. Атом.
5.13. Троянда.
5.14. Яблуко.
5.15. Молекула.
5.16. Міркування.
5.17. Фотографія.
5.18. Космічна станція.
5.19. Точка.
5.20. Свічка.
5.21. Стілець.
5.22. Наука.
5.23. Інтернет.
5.24. Погода.
5.25. Динозавр.
5.26. Марсіанин.
5.27. Смак.
5.28. Штучний інтелект.
5.29. Вітамін.
5.30. Троянська війна.