Закони логіки та їх порівняння з арифметичними виразами

У якості основних законів в алгебрі логіки називають:

1. Закон идемпотичності:

3 Закон асоціативності:

•при сполученні трьох різноманітних

множин їх перестановка не змінює змісту глобальної множини.

4 Закон дистрибутивності:

id="Picutre 173" class="lazyload" data-src="/files/uch_group88/uch_pgroup293/uch_uch6857/image/image173.jpg">

7. Закони де Моргана:

• альтернатива усередині доповненої множини, що включає а і Ь, дає асоціацію двох доповнених множин - доповненої множини А і доповненої множини В;

• при альтернативі двох доповнених множин - доповненої множини А і доповненої множини В, утворюється єдина доповнена множина.

8. Закони склеювання:

• при сполученні двох альтернатив: множини а і доповненої множини Ь; а також альтернативі множини а і множини b одержуємо множину а;

• при альтернативі двох сполучень: множини а і доповненої множини Ь, а також множин а і b одержуємо множину а.

З законів: одиниці і нуля, поглинання, де Моргана, склеювання - можна зробити висновок, що доповнену множину аналізуємо і як заборону - а - «НЕ А». Заборона має й іншу форму запису при

виконанні логічних операцій - 1 НЕ А. Закон поглинання нуля й одиниці буде читатися в таким чином: при асоціації А і НЕ А одержуємо 0, при альтернативі А і НЕ А - одержуємо одиницю.

Закон де Моргана відповідно набуває вигляду: в альтернативі заборон А «і» В одержуємо заборону А і заборону В.

Закон склеювання матиме вигляд: у сполученні альтернатив А і НЕ В а також альтернативи А або В одержуємо А.

Порівняння тотожностей алгебри логіки й арифметичних виразів наведено в таблиці 15

Таблиця 15

Не всі вісім законів незалежні друг від друга. Закон идемпотичності можна одержати з закону поглинання при використанні закону дистрибутивності:

а.

Закон поглинання може бути виведений із закону нуля й одиниці:

Закон идемпотичності щодо диз’юнкції безпосередньо виводиться з законів нуля й одиниці:

При логічних доказах завжди необхідно мати на увазі принцип двоїстості - можливість заміни диз’юнкції кон’юнкцією і навпаки. У цьому випадку ланцюжок рівностей для закону поглинання може бути поданий таким чином:

У якості незалежної системи законів можна вибрати закони: комунікативності, асоціативності, дистрибутивності, нуля й одиниці.

2.5.3.