Визначення модальної логіки
Модальна логіка (від лат. modus - міра, спосіб, вид) - це розділ некласичної логіки, де досліджуються описові висловлювання одночасно із їхніми оцінками та відношення між ними у структурі міркувань.
Оцінки описовим висловлюванням даються з тієї чи іншої точки зору. Кількість таких оцінок необмежена. Оцінки можуть бути суб’єктивними та об’єктивними. Вони зазвичай містять інформацію, яка виражає в одних випадках ставлення суб’єкта до змісту сформульованої ним думки, або її інтенсіонального наповнення, в інших - характеристику логічного зв’язку між думками.
Описове висловлювання можна визначити як висловлювання із неповною інформацією. Ввівши до складу висловлювання із неповною інформацією ще один елемент, який вказує на додаткові обставини, що можуть вплинути на істиннісне значення описового висловлювання, його перетворюють у висловлювання із повною інформацією або, іншими словами, модальне висловлювання.
Модальне висловлювання містить подвійну інформацію - основну та додаткову. Основна інформація виражена в описовому висловлюванні. Додаткова інформація наявна в характеристиці чи оцінці, яка приписується до описового висловлювання. Явно чи неявно передана в описовому висловлюванні інформація називається модальністю. Модальні оцінки виражають за допомогою багатьох різнопланових термінів: «необхідно», «можливо», «випадково», «добре», «погано», «байдуже», «обов’язково», «заборонено», «доведено», «раніше», «пізніше» тощо. Вираз, який фіксує модальність описового висловлювання, називається модальним поняттям (або модальним оператором, модальним функтором).
За характером модального оператора в описовому висловлюванні розрізняють два типи модальностей - модальності мовлення (лат. modales de dicto) та модальності дійсності (лат. modales de ге). Модальності мовлення - це такі модальності, які відносяться до всього описового висловлювання, характеризують його в цілому.
Так, в описових висловлюваннях «Необхідно, що вода кипить при 100 °С», «Можливо, що завтра буде дощ», «Добре, що яблуко червоне і солодке», «Доведено, що люди бувають екстравертами або інтровертами» модальності «необхідно», «можливо», «добре» та «доведено» є модальностями мовлення.Модальності дійсності — це такі модальності, які характеризують тип логічного зв’язку між структурними компонентами простого описового висловлювання. Наприклад, у простих описових висловлюваннях «Вода необхідно кипить при 100 °С», «Завтра можливо буде дощ», «Він випадково вчинив цей злочин» модальності «необхідно», «можливо» та «випадково» є модальностями дійсності.
Серед модальностей мовлення виокремлюють абсолютні й порівнювані модальності. Абсолютні модальності застосовують до описових висловлювань про окремі об’єкти, порівнювані - до описових висловлювань про пари об’єктів. Абсолютна модальність постає як оцінка властивості певного об’єкта, а порівнювана - як оцінка відношення між об’єктами. Абсолютними, наприклад, вважаються такі модальності: «Безсумнівно, що Еверест висока гора», «Погано, що дана обіцянка не виконана», а порівняними — наступні модальності: «Ймовірно, що Еверест вищий за Монблан», «Краще не давати обіцянки, ніж не виконувати її».
Описові висловлювання, до складу яких входять модальності, називаються модальними висловлюваннями. Розрізняють прості й складні модальні висловлювання. Модальне висловлювання вважається простим, якщо воно, окрім модального поняття й описового висловлювання, не включає в себе як самостійні частини інші описові висловлювання. У протилежному випадку воно вважається складним. Модальні висловлювання «Дійсно, що йде дощ», «Доведено, що цезій - метал», «Добре, що Конституція гарантує право на освіту» є простими, а модальні висловлювання {Дійсно, що Земля має форму кулі й обертається навколо Сонця», «Можливо, якщо я не придбаю коми 'ютер, тоді не виконаю роботу у відведений термін» - складними.
Головними принципами модальної логіки є принцип модальної повноти та принцип модальної несуперечності. Принцип модальної повноти являє собою аналог закону виключеного третього, а принцип модальної несуперечності - аналог закону несуперечності. Принцип модальної повноти визначається так: модальне висловлювання може бути або істинним, або хибним, або невизначеним. Принцип модальної несуперечності формулюється так: модальне висловлювання не може бути одночасно й істинним, і хибним, і невизначеним.
2.