§ 7. Типи відношень між висловлюваннями. Відношення сумісності
Найважливішими типами відношень між висловлюваннями є відношення сумісності, рівносильності та логічного слідування.
За допомогою методу таблиць істинності, а також методу аналітичних таблиць можливо перевірити, чи є декілька висловлювань сумісними між собою, тобто, чи можуть декілька висловлювань бути одночасно істинними.
Для вирішення цього завдання необхідно спочатку формалізувати досліджувані висловлювання (тобто записати їх у вигляді формул логіки висловлювань), а потім перевірити, чи буде їх кон’юнкція логічною суперечністю.129
Розглянемо декілька прикладів.
Приклад 1. Необхідно встановити чи є сумісними твердження:
(1) Або свідок не був заляканим, або, якщо Генрі покінчив життя самогубством, лист знайшовся.
(2) Якщо свідок був заляканим, то Генрі не покінчив життя самогубством.
(3) Якщо лист знайшовся, то Генрі покінчив життя самогубством.
Формула першого висловлювання:
Формула другого висловлювання:
Формула третього висловлювання:
Кон’юнкцію зазначених трьох висловлювань можна виразити за допомогою формули:
Останній стовпчик побудованої таблиці істинності засвідчує, шо формула (4) є логічною суперечністю Отже, формули (1) — (3) не можуть бути одноразово істинними, вони є несумісними
Метод аналітичних таблиць
Побудуємо аналітичну τa6jrnco TF тобто:
У результаті отримаємо 8 підсумкових таблиць, кожна
Отже, вихідна формула (4) є логічною суперечністю, що засвідчує несумісність формул (1) — (3).