Силогізм

Силогістика — перша дедуктивна система, розроблена Ари­стотелем у «Першій аналітиці». Термін «силогізм» походить від грецького слова Syllogismos — здобуття висновку чи виведення на­слідку.

Силогізм — це дедуктивне міркування, в якому з атрибутив­них висловлювань (посилок), зв’язаних спільним терміном-поняттям, виводиться третє висловлювання (висновок).

Простий категоричний силогізм — це міркування з трьох категоричних (kategorikos — ясний, безумовний) висловлювань. Він складається з трьох категоричних висловлювань, два з яких є по­силками, а третє — висновком.

Структура силогізму

Силогізм, як і будь-яке міркування складається з посилок і висновку. Простий категоричний силогізм містить дві посилки и один висновок. (Далі у розділі простий категоричний силогізм будемо називати силогізмом).

Поняття, що входять в силогізм є термінами силогізму. Роз­різняють три терміни силогізму:

• Менший — Х. Менший термін — це поняття, яке у висновку стає суб’єктом.

• Більший — Y. Більшим терміном є поняття, яке у висновку стає предикатом.

• Середній — M. Середній термін входить в обидві посилки, але не входить у висновок.

Більший і менший термін (X, Y) називаються крайніми тер­мінами силогізму. Відповідно залежно від входження більшого чи меньшого терміну, посилки силогізму називаються менша і більша. Тобто, у більшу посилку входить більший термін, у мен­шу відповідно, менший термін. Середній термін це поняття, яке двічи входить у посилки, але відсутнє у висновку — позначається латинською буквою М (medium). Менший і більший термін вхо­дять не лише у висновок, але також порізно в о6идві посилки. Таким чином, у силогізмі є точно три терміни і кожен термін повторюється двічи.

Отже, силогізм — це міркування, у якому встановлюється зв’я­зок двох крайніх термінів на основі їх відношення до середнього терміну. Логічний перехід від посилок до висновку в категорично­му силогізмі базується на аксіомі силогізму: все, що стверджу­ється чи заперечується відносно всіх предметів усякого класу, стверджується або заперечується вгдносно кожного предмету i будь-якої частини предметгв цього класу.

Семантичний аналіз силогізму

У семантичному аналізі силогізму використовується розподі- леність термінів у атрибутивних висловлюваннях.

Термін називається розподіленим, якщо його обсяг повністю включається, або повністю виключається з обсягу іншого терміну. Тобто, розподілений термін мислиться у повному обсязі. Нагля­дно розподіленість термінів можна показати за допомогою кругів Ейлера: розподілений термін зображується «цілим» кругом, від нього нічого не відрізається і нічого не міститься всередині круга.

Розглянемо висловлювання типу А: всі кити — це ссавці. Як видно з малюнку, суб’єкт повні­стю усім своїм обсягом входить в предикат (ки­ти— один з видів ссавців), тому в таблиці суб’єкт для висловлювання типу А завжди розподілений. Предикат навпаки, не мислиться у повному обся­зі (так, не всі ссавці це кити) і можна сказати, має «дірку» у вигляді S. Тому предикат для типу А завжди не­розподілений. Такі приклади можна навести для кожного типу висловлювання.

Розподіленість термінів стандартна для кожного типу атри­бутивних висловлювань, тому може бути зведена в таблицю. По­значимо: И розподілений термін, а ? —нерозподілений.

Загальні правила категоричного силогізму

!!! В силогізмі повинно бути тільки три терміни.

I Правило середнього терміну. Середній термін має бути розподілений хоча б в одній з посилок (шакше зв’язок між крайніми термінами залишається невизначеним).

II Правило крайніх термінів. Термін, не розподілений у по­силці, не може бути розподілений у висновку:

III Правило посилок і висновку. Кількість заперечних по­силок дорівнює кількості заперечних висновків.

а). Хоча б одна з посилок повинна бути стверджувальною

(А або I), дві заперечні посилки висновку не дають.

б). Якщо одна з посилок - заперечне судження (Е або О),

то і висновок повинен бути заперечним.

в). Якщо обидві посилки стверджувальні то і висновок має

бути стверджувальним.

Інструкція № 3. Як перевірити правильність си­логізму

1 Встановити терміни силогізму: менший, більший, середній.

2 Визначити типи висловлювань, що входять до складу сило­гізму (AIEO)

3 Записати розподіленість термінів за таблицею.

4 Перевірити правила силогізму.

4.1 Правило середнього терміну.

4.2 Правило крайніх термінів.

4.3 Правило посилок і висновку.

Силогізм правильний, якщо виконуються всі правила силогі­зму. Силогізм неправильний, якщо не виконується хоча б одне з правил.

Приклад: перевірити правильність силогізму.

Кожна людина честолюбна. Іван Іванович звичайна людина. Іван Іванович— честолюбець.

Діємо за інструкцією

1. Встановити терміни силогізму: менший, більший, середній.

Аналіз силогізму завжди починається з висновку. Висно­вок записаний під горизонтальною лінією. У висновку знайдемо більший і менший терміни. Менший термін Х — це суб’єкт виснов­ку— Іван Іванович. Позначимо його. Він зустрічається і у другій посилці, позначимо його й там. Більший термін У — це преди­кат висновку, тобто честолюбець. Позначимо його у висновку і у першій посилці (в ній термін честолюбець зустрічається як че­столюбна [людина]). Далі знайдемо середній термін М, він двічі повторюється у посилках. Це [звичайна]людина. Маємо:

Іван Іванович — честолюбець.

2. Визначити типи висловлювань, що входять до скла­ду силогізму (АТЕО)

Кожна людина честолюбна — загальностверджувальне А.

A Іван Іванович — честолюбець.

3. Записати розподіленість термінів за таблицею.

Так як в даному прикладі всі висловлювання одного типу А, то нам потрібен лише перший стовпчик таблиці розподіленості термінів.

A Іван Іванович — честолюбець.

4. Перевірити правила силогізму.

Перше правило — правило середнього терміну. М пови­нен бути розподілений хоча б в одній з посилок. Грубо кажучи, 6іля М повинен стояти хоча б один хрестик. Бачимо, що М роз­поділений у першій посилці. Перше правило виконується.

Друге правило — правило крайніх тєрмінів. Звернемо ува­гу на Х і У, якщо вони нерозподілені у посилці (за таблицею отримали порожній квадратик), то у висновку вони не повинні розподілитись (тобто отримати хрестик). Бачимо, що У в першій посилці нерозподілений. Але у висновку він також нерозподіле­ний. Тобто і друге правило виконується.

Третє правило — правило посилок і висновку. Зверне­мо увагу на тип посилок. А та I — стверджувальні, Е та О — за­перечні. В нашому прикладі обидві посилки типу А, тобто дві стверджувальні посилки. За третім правилом висновок має бути стверджувальним (нуль заперечних посилок дають нуль запере­чних висновків). Так і є. Отже і третє правило виконалось.

Таким чином, якщо виконуються всі три правила силогізму, то силогізм правильний.

Приклад: перевірити правильність силогізму.

Е Глина не електропровідна.

Перше правило виконується. М розподілений в обох посилках, а для правильності достатньо і в одній. Друге правило не вико­нується. Більший термін У, нерозподілений в першій посилці, розподілився у висновку. I, хоча третє правило також виконує­ться — одна заперечна посилка і заперечний висновок, але сило­гізм неправильний.

[ііоді виявляється, що визначити терміни силогізму не так і легко. Звичайно, якщо в процесі аналізу виявилось, що у силогі­змі 4 терміни, немає середнього терміну, або деякий термін повто­рюється більше ніж двічи, такий набір висловлювань просто не буде вважатися силогізмом. Проте, така ситуація може виникнути i при аналізі справжнього силогізму, якщо припуститися помил­ки у визначенні термінів, що є синонімами (студент та вчиться у ВНЗ), антонімами (добрий та злий). Також неоднозначна си­туація виникає якщо терміни силогізму підпорядковуються один одному (кульки та червоні кульки), адже у повсякденній мові ви­словлювання не завжди представлені у повному вигляді; також можуть бути пропущені частини висловлювань (суб’єкт, кван­тор). Тому в процесі аналізу силогізму, потрібно уважно визна­чати його терміни і звернути увагу на вказані особливості; якщо певна неоднозначність має місце, тоді варто переформулювати си­логізм так, щоб всі висловлювання були записані у канонічному вигляді і явним чином сформулювати всі його терміни.

Приклад: визначити терміни силогізму.