Семантика можливих світів для епістемічної пропозиційної логіки
Семантика епістемічної пропозиційної логіки розробляється для різних інтелектуальних суб’єктів - «ідеально розумних суб’єктів», «реальних суб’єктів пізнання» тощо з метою інтерпретації формалізованої системи знання.
Інтерпретація епістемічної пропозиційної логіки задається через абстракцію - «епістемічно можливий світ». Якщо співставити алетично можливі світи з епістемічно можливими, то епістемічно можливий світ є лише фрагментом логічно можливого світу. Це пояснюється тим, що епістемічно можливі світи спів- ставляються та є сумісими з тим, що знає носій, виразник епі- стемічного висловлювання. Це співставлення й визначає відношення досяжності R.Епістемічно можливий світ специфікується чи співвідноситься з носієм епістемічного висловлювання. Тому у кожного суб’єкта своя множина епістемічно можливих світів. Не існує такої множини можливих світів, які є спільними для різних суб’єктів. Іншими словами, множини епістемічно можливих світів різних суб’єктів повністю не співпадають.
В епістемічній логіці термін «можливий світ» має такі значення:
1) стан знання інтелектуального суб’єкта;
2) епістемічно уявні світи, іншими словами, моделі, які сумісні зі всім тим, що дійсно відомо інтелектуальному суб ’єкту;
3) епістемічні альтернативи, інакше кажучи, такі моделі, які будуються на підставі знання інтелектуального суб’єкта та які можуть суперечити дійсному стану знання.
Засобами семантики можливих світів оператор «Ка» («знаю, що...») визначається у такий спосіб: «Кар є істинним у світі w, якщо тільки в альтернативному епістемічному світі w'p є істинним».
5. Аналітико-таблична семантика для епістемічної пропозиційної логіки
Семантика епістемічної пропозиційної логіки може бути сформульована в термінах аналітико-табличної семантики. З цією метою вводяться аналітичні плавила для епістемічних опереторів:
де w' - будь-який епістемічний світ, який є досяжним із W, за умови R(ww').
З’ясуємо, наприклад, чи є логічним законом епістемічної пропозиційної логіки така формула Bap → р.
Будуємо аналітичну таблицю. Припускаємо, що досліджувана формула є завжди хибною:
При побудові підсумкової аналітичної таблиці враховано відношення між епістемічно можливими світами w та w'. Останній можливий світ є новим у побудованій таблиці, але умовою першого є «для кожного епістемічно можливого світу» й тому замість w можна використати будь- який світ, у тому числі й w'. Підсумкова таблиця має вигляд {Fw'p, Tw'p}. Отже, досліджувана формула є логічним законом для епістемічної пропозиційної логіки.
6. Синтаксис епістемічної пропозиційної логіки. Пропозиційне числення мінімальної логіки знання. Мінімальне пропозиційне числення логіки переконання
Пропозиційне числення мінімальної логіки знання містить аксіоми та правила виведення, у яких виражаються необхідні умови того, що оператор KaA дійсно представляє знання.
Аксіоми мінімальної логіки знання:
Kv Ka (A → В) → (KaA → KaB). Ця аксіома показує, що суб’єкт усвідомлено використовує правило виведення І;
K2. KaA → А: «те, що відомо, є істинним»;
K3. KaA → KaKaA: «якщо суб 'єкту відомо, що А, тоді він знає, що йому відомо, що А»;
K4. -KaA → Ka -KaA: «якщо суб’єкту невідомо, що А підтверджується, тоді він знає, що він не знає, що А підтверджується».
Правила виведення мінімальної логіки знання:
Мінімальна логіка переконання містить аксіоми:
B1. BaA ^ Ba (А — В) → BaB;
B2. ~ BaA (неправда): «суб єкт а не вірить у заперечення законів»;
B3. BaA → BaBaA;
B4. ~ BaA → Ba -BaA.
Правила виведення мінімальної логіки переконання: 