Мова епістемічної пропозиційної логіки

Мова пропозиційної версії епістемічної логіки відрізняється від мови класичної логіки висловлювань тільки кількістю логічних знаків.

Алфавіт мови епістемічної пропозиційної логіки включає:

1.

2. Список пропозиційних зв’язок: ', ^λ, ^v,->, ■;

3. Список епістемічних операторів:

Ka - «а знає, що...»;

Ba-«а вірить, що...»;

Ca - «а сумнівається, що...»;

Oa -■ «а спростовує, що...».

Визначення формули в епістемічній пропозиційній логіці зада­ється стандартно:

1. Будь-яка пропозиційна змінна с формулою;

2. Якщо р і q формули, тоді ~p, p^q, p^vq, p-→q, Кар, Вар, Cap, Oap - формули;

3. Нішо, крім вказаного в пунктах 1 і 2 даної дефініції не є фор­мулами.

Відповідно до цього визначення вирази Кар, KaKap→p, Kap→Bap є формулами епістемічної пропозиційної логіки. Тоді як вирази Ka, аКр, →Kap формулами цієї логіки не будуть.

Використовуючи мову епістемічної пропозиційної логіки, стає можливим формалізувати висловлювання природної мови, до складу яких входять епістемічні модальності. Так, наприклад, висловлювання «Я знаю, що я не знаю логіку» можна формалізувати так: Ka ~ Кар. Формула висловлювання «Не можна знати і не знати те саме» така: ~ (Кар ^ ~ Кар).

Властивості епістемічних модальностей знання Kap і віри Bap зада­ються формулами, які є аксіомами епістемічної пропозиційної логіки та які доповнюють аксіоми класичної пропозиційної логіки.

Головні аксіоми епістемічної пропозиційної логіки:

A₁. KaKap ? Kap - (читається: «а знає, що він знає, що р», яке еквівалентне висловлюванню «а знає, що р»);

Аг. BaBap ? Bap - (читається: «а вважає, що він вважає, що р», яке еквівалентне висловлюванню «а вважає, що р»);

A₃. KaBap = Bap - (читається: «а знає, що він вважає, що р», яке еквівалентне висловлюванню «а вважає, що р»);

A₄.

A_s. Kap —» Bap - (читається: «якщо а знає, що р», тоді «він вважає, що р»); A₄. Kap →p -(читається: «якщо а знає, що р, тоді р», це означає, що «якщо суб 'скт а знає, що р - істинне, тоді р дійсно істинне»);

A₇. KaKbp ? Kbp - (читається: «якщо а знає, що b знає, що р», тоді «Ь знає, що р»);

Ag. KaBbp ? Bbp - (читається: «якщо а знає, що b вважає, що р», тоді «Ь вважає, що р»).

Аксіоми 1-2 виражають рефлексію інтелектуального суб’єкта про своє знання про певний об’єкт.

Аксіоми 3-5 встановлюють відношення між об’єктивним та суб’єк­тивним знанням. Якщо змішувати об’єктивне та суб’єктивне знання, інакше кажучи, знання та віру, тоді виникає, як відзначають логіки, когнітивний дисонанс - суперечність між об’єктивним та суб’єктивним знанням. Наприклад, інтелектуальний суб ’єкт а вважає себе тим, ким він в дійсності не є.

Аксіоми 1-6 мають силу для тих контекстів, в яких йдеться про один інтелектуальний суб’єкт.

Аксіоми 7-8 мають силу для контекстів, в яких фігурують різні інтелектуальні об’єкти або декілька суб’єктів.

4.