Недедуктивні умовиводи

До недедуктивних умовиводів відносяться:

— індуктивні умовиводи та

— умовиводи за аналогією.

Як уже зазначалося, для недедуктивних умовиводів ха­рактерним є те, що в них між засновками та висновком іс­нує відношення підтвердження, а висновок носить харак­тер гіпотези.

Розпочнемо розгляд недедуктивних умовиводів з індукції.

а) Індуктивні умовиводи

І н д у к т и в н и м умовиводом називається умови­від, в якому із одиничних або часткових суджень виво­диться загальне судження. Наприклад:

Індуктивні умовиводи поділяються на :

— повну індукцію і

— неповну індукцію.

У свою чергу, неповна індукція має два види:

— популярна індукція і

— наукова індукція.

Виходячи з цього, схема типології індуктивних умови­водів має такий вигляд:

Повна індукція

П о в н о ю індукцією називається такий умовивід, у якому на підставі притаманності ознаки кожному предметові деякої множини робиться висновок про на­лежність цієї ознаки всім предметам цієї множини.

Із даної дефініції видно, що повна індукція може ефек­тивно використовуватися тільки стосовно скінченних і осяжних множин. Оскільки повна індукція передбачає дослідження кожного елемента певної множини, то ви­сновок тут носить достовірний характер. Іноді, маючи це на увазі, говорять, що дедуктивний умовивід і повна ін­дукція схожі.

Наприклад:

Мовою логіки предикатів структура повної індукції записується так:

У математиці застосовується спосіб доведення загальних положень, який нагадує зовні повну індукцію.

Враховуючи цей закон, можна обгрунтувати загальні положення: «Якщо якась ознака притаманна першому

^[I] Слово «всі» тут вживається у значенні, що N, K, M, Z вичерпують клас найближчих родичів.

числу натурального ряду і ця ж ознака притаманна до­вільному числу п, то вона буде притаманна і наступ­ному за п числу, тобто п + 1». А це означає, що ми до­вели притаманність даної ознаки будь-якому числу нату­рального ряду.

Структуру цього міркування можна виразити форму­лою:

У цій формулі кожний із виразів виконує конкретну функцію:

Отже, математична індукція за характером висновку подібна до дедуктивного умовиводу, а за побудовою — до індукції.

Неповна індукція

У тих випадках, коли мають справу із неосяжними множинами предметів (які ж до того не так добре впоряд­ковані, як натуральний ряд чисел), користуються непов­ною індукцією.

Н е п о в н о ю індукцією називається умовивід, у якому висновок про весь клас предметів базується на вивченні тільки деяких предметів, що належать до да­ного класу.

Наприклад:

Київський університет імені Тараса Шевченка має статус національного вузу.

Харківська юридична академія імені Ярослава Мудро­го має статус національного вузу.

Украінський аграрний університет має статус націо­нального вузу.

Киівський університет імені Тараса Шевченка, Хар­ківська юридична академія імені Ярослава Мудрого, Український аграрний університет — це основні вузи Украіни.

Отже, імовірно, що всі основні вузи України мають статус національного вузу.

Неповну індукцію відрізняє від повної та математичної те, що висновок у ній, в кращому випадку, є істинним з більшою або меншою мірою імовірності.

Неповна індукція буває двох видів:

— популярна, або індукція через простий перелік, і

— наукова.

П о п у л я р н о ю індукцією називається такий вид неповної індукції, у якому відсутній конкретний метод відбору засновків. Популярна індукція відрізняється від повної тим, що вона використовується при аналізі кін­цевих неосяжних і нескінченних множин предметів. Її ще називають «індукція через простий перелік при від­сутності контрприкладу».

У популярній індукції узагальнення базується на тому, що в усіх прикладах, де спостерігаються елементи множи­ни М, вони мають властивість Р, яка регулярно повторю­ється при спостереженні елементів цієї множини:

Необхідною умовою узагальненняє відсутність

контрприкладу для елементів множини М. Висновок по­пулярної індукції є імовірним, правдоподібним. Імовірний характер висновку популярної індукції визначається випадковим характером відбору досліджуваних пред­метів, відсутністю різноманітності серед досліджу­ваних предметів і відсутністю гарантій від контр­прикладу.

Випадковий характер вибору предметів, що належать до множини, яку досліджують, зумовлений тим, що предмети a₁, а₂,..., а_п цієї множини випадково володіють ознакою Р:

Франція — республіка.

Австрія — республіка.

Італія — республіка.

Франція, Австрія, Італія — європейські держави.

Отже, всі європейські держави мають республіканську форму правління.

Хоча формально такий умовивід схожий на правильний, але його висновок хибний, оскільки відомо, що існують держави Європи в яких інша форма правління.

Популярна індукція не враховує також різноманітності досліджуваних предметів.

Наприклад:

Перший зустрічний на Хрещатику знає, як пройти до стадіону «Динамо».

Другий зустрічний — знає, як пройти до стадіону «Динамо».

Третій зустрічний — знає, як пройти до стадіону «Динамо».

Отже, всі зустрічні на Хрещатику знають, як прой­ти до стадіону «Динамо».

Але може виявитися, що опитувалися лише мешканці міста Києва, а опитування іногородніх може дати інший результат. Головним недоліком популярної індукції є від­сутність гарантії від контрприкладу:

N причетний до злочину.

Брат N причетний до злочину.

Отже, будь-хто з родини N здатний скоїти злочин^[XXXI].

Для того, щоб підвищити надійність висновку у популярній індукції, необхідно дотримуватися таких вимог:

а) збільшувати число досліджуваних випадків;

б) збільшувати різноманітність досліджуваних ви­падків;

в) враховувати характер зв’язку між досліджувани­ми предметами та їх ознаками.

Наступним видом неповної індукції є наукова індукція або метод знаходження причинних зв’язків¹.

Всього таких методів п’ять:

1) Метод єдиної подібності;

2) Метод єдиної відмінності;

3) Об’єднаний метод подібності і відмінності;

4) Метод супутних змін;

5) Метод залишків.

Метод єдиної подібності базується на таких властиво­стях причинного зв’язку, як передування, необхідність і всезагальність. Суть цього методу полягає у виявленні се­ред умов досліджуваного явища такої умови, яка постійно передує даному явищу. Сам метод єдиної подібності можна визначити так:

«Якщо яка-небудь умова К постійно передує появі явища х при зміні всіх інших умов, то імовірно ця умо­ва є причиною х».

Наприкалад: «На автобазі 7.У, 10.У, 13.У трапилося три випадки крадіжок. Слідчий визначив коло осіб, які могли бути причетними до цього, і застосував таку таблицю:

Слідчий робить висновок, що винуватцем скоріше всьо­го є N».

Схема цього методу така:

Методи знаходження причинних зв’язків відкрив англійський філософ Френсіс Бекон (1561—1626 рр.), а потім удосконалив їх і систематизував англій­ський логік Джон Стюарт Мілль.

Наступним методом є метод єдиної відмінності, який визначається так: «Якщо за наявності умови К настає досліджуване явище х, а за її відсутності явище не на­стає, то К є причиною появи явища х».

Наприклад: «У повітрі, де є кисень, свічка горить. У повітрі, де відсутній кисень, свічка гасне. Отже, наяв­ність кисню є причиною горіння свічки».

Схема цього методу така:

Існує об’єднаний метод подібності і відмінності для знаходження причинних зв’язків. Його визначають таким чином:

«Якщо два або більше випадків, коли настає явище х, подібні тільки за однієї умови К, у той час як два або більше випадків, коли дане явище х відсутнє, відрізня­ються від перших випадків тільки тим, що відсутня умова К, то К є причиною х».

Повернемося до прикладу з крадіжками на автобазі. Порівнюючи дні тижня, коли були скоєні крадіжки і коли ні, слідчий склав таку таблицю:

Порівнюючи рядки таблиці, слідчий переконується в тому, що крадіжки траплялися, коли працював N, і не відбувалися, коли N не працював. Тому є підстава зробити висновок, що імовірно N причетний до крадіжок.

Схема цього методу зображується так:

Виявляти причину появи якогось явища можна не тіль­ки по тому, чи присутня вона, чи відсутня, а й по тому як залежить інтенсивність наслідку від інтенсивності причини.

У цьому випадку застосовують «метод супутних змін»:

«Якщо із зміною умови К у тій же мірі змінюється деяке явище х, а решта явищ залишаються незмінними, то імовірно, що К є причиною х».

Наприклад:

«За всіх однакових умовах збільшення сили струму в колі супроводжується збільшенням нагрівання провідника».

Цей метод має схему:

Поряд з названими методами застосовується ще один метод, а саме метод залишків:

«Якщо складні умови породжують складну дію і ві­домо, що частина умов викликає частину цієї дії, то залишкова частина умов викликає залишкову части­ну дїі».

Прикладом, який ілюструє цей метод, є факт відкриття планети Нептун. Спостерігаючи за величинами відхилення планети Уран від власної орбіти, вчені врахували відхи­лення величини а, в, с, які були викликані впливом пла­нет А, В, С. Але Уран відхилявся ще на величину d. Тоді був зроблений висновок, що існує невідома планета Д, яка викликає це відхилення.

Цьому методові відповідає схема:

АВ є причиною складного явища а, в.

В є причиною в.

Отже, А є причиною а.

Незважаючи на відому обмеженість індуктивних мето­дів знаходження причинних зв’язків, як і індукції в ціло­му, вони мають вагоме значення. При вивченні більш про­стих предметів та явищ індуктивні висновки, як правило, більш достовірні і шляхи їх перевірки більш прості, при дослідженні більш складних предметів і явищ ці висновки менш достовірні, а шляхи їх перевірки більш складні.

б) Аналогія

Як уже зазначалося, в дедуктивних умовиводах ми пе­реходимо від більш загального знання до менш загального, в індуктивних умовиводах здійснюється перехід від част­кового знання до загального. Однак у практиці міркувань часто виникає необхідність переходу від одиничного до одиничного, від часткового до часткового, від загального до загального. Такі переходи можливі завдяки умовиводам за аналогією^[XXXII].

А н а л о г і я — це такий недедуктивний умовивід, у якому судження про притаманність певної ознаки де­якому об’єктові виводиться на основі подібності цього об’єкта з іншим об’єктом.

Можна навести ще таку дефініцію: «Аналогією назива­ється такий умовивід, де від подібності двох предметів у деяких ознаках робиться висновок про схожість цих предметів у інших ознаках».

Оскільки аналогія — недедуктивний умовивід, то ви­сновок у ній буде імовірним навіть при істинності заснов­ків. Розглядаючи види індуктивних умовиводів, ми пере­коналися, що імовірність висновків у них може бути більшої або меншої міри. Це залежить від характеру за­сновків і способу організації конкретних умовиводів. Імо­вірність висновків за аналогією нижча, навіть від популя­рної індукції. Це зумовлює те, що аналогія рідко використовується для обгрунтування суджень.

Але роль аналогії надзвичайно велика як евристичного засобу. Вона є своєрідним плідним джерелом здогадок, пе­редбачень, гіпотез, які потім піддаються серйозній переві­рці дедуктивними та індуктивними засобами. Основополо­жник кібернетики Н. Вінер писав: «З самого початку я був вражений схожістю між принципами дії нервової системи і цифрових обчислювальних машин. Я не збираюся ствер­джувати, що ця аналогія є повною і що ми вичерпуємо всі властивості нервової системи, уподібнивши її цифровим обчислювальним пристроям. Я хотів би тільки підкресли­ти, що в деяких відношеннях поведінка нервової системи дуже близька до того, що ми спостерігаємо в обчислюваль­них пристроях»^[XXXIII].

Отже, видатний вчений надихався в своїх відкриттях оригінальною аналогією між нервовою системою і цифро­вою обчислювальною машиною.

Як і будь-який умовивід має в своїй структурі засновки і висновок, так і аналогія має засновки і висновок. Визна­чимо термінологію, якою користуються при побудові ана­логії.

З р а з к о м аналогії називається об’єкт, ознака якого переноситься на другий об’єкт.

С у б ’ є к т о м аналогії називається об’єкт на який переноситься ознака.

Зразок і суб’єкт називаються т е р м і н а м и ана­логії.

Ознака, яка переноситься із зразка на суб’єкт, нази­вається переносною ознакою.

Ознака, яка одночасно притаманна зразку і суб’єкту і яка є підставою для переносу ознаки, що нас цікавить, називається о с н о в о ю аналогії.

До структури аналогії входять чотири види су­джень:

1) судження про наявність основи у зразка;

2) судження про наявність основи у суб’ єкта;

3) судження про наявність переносної ознаки у зразка;

4) судження про наявність переносної ознаки у суб’єкта.

Перші три судження — це засновки, а четверте суджен­ня — висновок аналогії.

Існує два види аналогій:

— аналогія властивостей і

— аналогія відношень.

А н а л о г і є ю в л а с т и в о с т е й називається такий умовивід, у якому переносною ознакою є власти­вість.

Класичним прикладом аналогії властивостей є обгрун­тування гіпотези про існування життя на Марсі. Якщо по­значити Землю і Марс відповідно термами а і в, а ознаку «мати життя» через предикатор Q, то обргунтовуване твердження «На Марсі є життя» матиме вигляд — Q(b). Порівнюючи властивості, які має Марс і Земля, виявля­ють, що Марс і Земля є планетами Р₁, вони обертаються навколо Сонця Р₂ світять відображеним світлом Р₃ тощо. Отже, має місце їх схожість за ознаками Р₁, Р₂, Р₃. Це й дає підставу зробити висновок за аналогією властивостей, що «На Марсі є життя».

Структура цього умовиводу має такий вигляд:

Читається ця схема так:

Наведемо ще один приклад: «В одному районі міста зафіксовано 3 випадки крадіжок антикварних речей, шля­хом проникнення в квартиру через вхідні двері за допомо­гою портативного електрозварювального апарата. У ре­зультаті розслідування виникла версія, що це були одні й ті самі злочинці».

Підставою для аналогії були ознаки:

1) характер злочину (крадіжка);

2) однотипність краденого (антикваріат);

3) шлях і спосіб проникнення.

А н а л о г і є ю в і д н о ш е н н я називається умо­вивід, в якому переносною ознакою є ознака відношення.

Прикладом аналогії відношень є відкриття Резерфор­дом планетарної моделі атома. На підставі проведених експериментів Резерфорд установив низку подібних від­ношень між електронами і ядром, з одного боку, та плане­тами і Сонцем, з іншого.

Якщо ми маємо дві системи упорядкованих об’єктів: а = (a₁, а₂,..., a_n) і в = (β₁, в₂,..., β_n), між якими існують однакові відношення, то міркування можна побудувати так:

Для підвищення міри імовірності аналогії треба до­тримуватися таких вимог:

1. Число спільних для зразка і суб’єкта ознак повинно бути якомога більшим.

2. Основа аналогії повинна бути суттєвою для зразка і суб’єкта аналогії.

3. Спільні ознаки для зразка і суб’єкта повинні бути найрізноманітніші.

4. Переносна ознака повинна бути зв’язана із спіль­ними ознаками.

Аналогія є своєрідним генератором нових ідей. За допо­могою аналогій розкриваються нові грані ідей, які довели свою ефективність, встановлюються зв’язки між новими ідеями, гіпотезами і достовірним знанням.