§ 13.5. ВНУТРЕННИЙ ПОЛИТРОПИЧЕСКИЙ К. П. Д. НЕОХЛАЖДАЕМОГО КОМПРЕССОРА

Роль внутреннего КПД неохлаждаемого компрессора выполняет аналогичная величина, подсчитываемая для такой политропы с постоянным показателем n_υ, которая проходит через начальную и конечную точки реального процесса изменения состояния газа в компрессоре.

где θ = T_κ/T_h , Z_κ, Z_yi- коэффициенты сжимаемости, определяемые в зависимости от температуры Tи давления p; остальные обозначения даны ранее.

Величину n_υпри действии компрессора можно вычислить по измеренным давлению и температуре газа при входе и на выходе компрессора (т. е. эта величина как бы наблюдается при действии машины).

Удельная работа изменения давления (см. § 12.3)

Внутренний политропический КПД

Последние равенства показывают возможные варианты определения данного КПД при испытании компрессора - по внутренней мощности Nили по удельной

газа, k- показатель адиабаты газа,

Если известны точные данные о термодинамических свойствах природных газов (диаграммы p, iили s, i),определение перепада энтальпии по измеренным давлениям и температурам также не встречает трудностей.

Кроме того, существуют графо - аналитические методы, позволяющие получить результаты с большей точностью в применении к природным газам различного состава. Для расчётов используют график зависимости коэффициента сжимаемости газов от приведенных параметров ^z= ^f (^p,τ}^,построенный для термодинамически

подобных веществ.

Выше говорилось о политропе, которую в термодинамике реальных газов называют о б ъ ё м н о й. Можно также построить т е м п е р а т у р н у ю п о л и т р о п у вида¹

(13.15)

где n_τ- постоянный показатель, определяемый непосредственно по давлениям и

температурам:

(13.16)

Дифференцируя (13.15) как неявную функцию, найдём, что

Далее введём понятие политропического КПД элементарного процесса (В международной системе единиц A = 1 Дж / Н-м. Для упрощения записи в дальнейшем сомножитель Aопущен)

Элементарная работа изменения давления

Изменение энтальпии в любом процессе [3, с. 38]

где D_i- коэффициент Джоуля - Томсона. Изобарная теплоёмкость одного моля

где c_p0- то же, для газа, находящегося в разреженном состоянии; ∆c_p- поправка на давление; R- универсальная газовая постоянная.

Используя это выражения, путём преобразований получим:

Здесь обозначено по аналогии с (13.14)

^ ∙ T

р_кр, Т_кр - критические давления и температура газа,

В обычных условиях при перекачивании углеводородных газов по трубопроводам (π = 0,4 - 1,2; τ = 1,4 - 1.75)можно пользоваться формулой, предложенной

А.

Со средней погрешностью ±0,5% для природных газов различного состава (метана 86 - 98%, азота ≤ 3 %, CO2 ≤ 1,5 %)

где R_b- относительная плотность газа по воздуху; t - температура газа, °C.

Величины ∆c_pи

могут быть найдены по графикам в функции приведенных параметров (рис. 13.9). Искомые величины выражены в ккал/моль· °C, поэтому при постановке в формулу (13.17) нужно принимать значения R = 1,986 той же единицы. Другой вариант расчёта η∏дан В. А. Щуровским. В обоих вариантах η∏ изменяется в процессе сжатия вместе с πи τ^[XXIV].

Чтобы перейти к внутреннему политропическому КПД всего процесса, можно поступить по-разному: использовать среднеарифметические значения приведенных параметров состояний газа или же вычислить значения η∏для начала и конца сжатия, а затем осреднить их. Существует также чисто аналитический метод вычисления перепада энтальпии, более удобный для ЭВМ.

Рис. 13.10. Графики расчётных величин