Модельний об’єкт і теоретична (математична) модель
В підрозділі 3.2.3 був даний загальний опис моделі як форми пізнання. Було також відзначено, що в даному курсі ми будемо розглядати головним чином ідеальні моделі. Під модельним об'єктом ми будемо мати на увазі деяке системне утворення, яке у спрощеному, ідеалізованому вигляді відображає, репрезентує свій оригінал (наприклад, деякий “зріз” дійсності); з теоретико-множинної та алгебраїчної точки зору - це реляційна система виду, і = 1, 2,..., п, де О - сукупність елементів, між якими встановлені відношення И/.
Це - окремий випадок більш загального математичного об'єкта - алгебраїчної системи, куди можуть входити крім відношень також предикати і алгебраїчні операції [15].Історичний досвід фізики особливо багатий і повчальний у сенсі різноманіття ефективно функціонуючих модельних об'єктів. Наведемо перелік деяких з них (більш повний - див., наприклад, у статті Р. Пайерлса [16]): а) система матеріальних точок; б) абсолютно тверде тіло; в) ідеальна парова машина в циклі Карно; г) ідеальний газ; д) демон Максвелла; е) гармонічний осцилятор; ж) абсолютно чорне тіло; и) кристал; к) атом Нагаокі - Резерфорда - Бора; л) електромагнітне поле; м) чотиривимірний фізичний континуум (світ Мінковського); н) Всесвіт Фрідмана; п) чорні діри; р) солітони; с) квазічастинки (фонони, магнони, екситони і под.) та ін. Відмітимо, що цей перелік складається з абстрактних, ідеалізованих об’єктів; це - плоди творчої діяльності вчених. Наприклад, демон Максвелла - це уявлювана система, здатна сортувати молекули газу відповідно до їхньої енергії. Крім того, між деякими з наведених у переліку модельних об'єктів існують певні логічні та історичні зв'язки. Це відноситься, наприклад, до об'єктів (г) і (д), у той час як зв'язок об'єктів (е), (ж) і (к) відіграв велику роль при створенні квантової механіки. І ще: більша частина модельних об'єктів із цього списку сформувалася в процесі розв’язання того або іншого завдання (проблеми); інші ж пов'язані своїм походженням або своїм функціонуванням з певною теорією.
Модельний об'єкт є образом дійсності, де фіксуються в “чистому вигляді” стійкі зв'язки предметних відношень і взаємодій, які характеризують деякий клас практичних ситуацій. У цьому плані модельний об'єкт можна розглядати як своєрідну проміжну ланку між теорією і реальністю. Цей “чистий вигляд” стійких зв'язків у практичному (точніше, операціональному) аспекті відображається, наприклад, у такій важливій характеристиці модельного об'єкта, як фізична величина. Інша справа - трактування статусу цієї характеристики в структурі модельного об'єкта, що не є однозначним [17].
Однак саме по собі, без мовного оформлення (теоретичного, концептуального контексту) функціонування модельного об'єкта в процесі наукового пізнання малоефективне. Пізнавальне значення має не стільки модельний об'єкт сам по собі (хоча і він по-своєму значимий), скільки його концептуальний опис за допомогою певної системи висловлювань, в рамках якої можна здійснити і деякі передбачення щодо розглянутого модельного об'єкта. У цьому плані відомий фізик-теоретик М. А. Марков писав: «С точки зрения модельных представлений содержание теории - это описание модели» [18]. Таким чином, від модельного об'єкта ми переходимо до іншого, більш складного концептуального утворення - теоретичної моделі як особливої форми теоретичного пізнання в науці.
І дійсно, модельний об'єкт виступає посередником між емпіричними даними (або фактуальною областю) і теоретичною моделлю, як це було, наприклад, у випадку моделі атома Нагаокі - Резерфорда - Бора, де в ролі емпіричних даних виступали численні - довгий час не пояснені - спектроскопічні дані. Крім того, розглядаючи модельний об'єкт, необхідно враховувати і те, що він може виступати об'єктом і предметом діяльності суб'єкта-дослідника.
Недостатньо буквально уподібнювати тверде тіло кристалічній ґратці, а мозок - нервовій системі: все це бажано б описати в деталях, і якщо це можливо, - відповідно до відомих загальних законів. Інакше кажучи, необхідно побудувати деякий мовний опис модельного об'єкта, або сформувати теоретичну модель.
При цьому робиться акцент на опис визначеного модельного об'єкта у вигляді системи висловлювань, серед яких можна знайти вихідні припущення, ідеалізації та похідні висловлювання.До того ж теоретична модель як система пропозицій або висловлювань значно багатша за модельний об'єкт у функціональному відношенні; у її рамках вже можна вирішувати визначений клас завдань, що ставляться до описуваного модельного об'єкта. Скоріше, тут варто вже говорити про теорії відповідного модельного об'єкта або краще - про теоретичну модель як систему, що має функції теорії та моделі. Іншими словами, моделлю ця система є тому, що вона, насамперед описує, репрезентує реальність (точніше, свою предметну область), а теорією - тому, що, на додаток до опису, ця система (тобто теоретична модель) також здатна і пояснювати свою предметну область, давати про неї додаткову інформацію у вигляді певних передбачень. Як модель, розглянута теоретична система адекватна своєму об'єкту-оригіналу (своїй предметній області), у той час як теорія на додачу має істиннісну оцінку. І тому теоретична модель якісно відмінна від модельного об'єкта, і насамперед наявністю властивості істинності, що по суті більш сильна властивість, ніж адекватність [19].
Історичним прикладом, що ілюструє шлях від модельного об'єкта до теоретичної моделі, може служити еволюція вже згадуваної планетарної моделі Нагаокі - Резерфорда - Бора до теорії Бора (у нашій термінології - теоретичної моделі), що базувалася на двох постулатах - постулаті про орбітальний рух електронів і постулаті про дискретну зміну руху - про переходи-стрибки, в результаті чого електрон випромінює енергію згідно з відомою формулою німецького фізика Макса Планка (1858 - 1947).
3.4.3.