Семантика можливих світів для темпоральної пропозиційної логіки

Семантика темпоральної пропозиційної логіки може бути подана у вигляді семантики можливих світів. Вихідним поняттям цієї семантики є термін «істинність темпорального висловлювання відносно моменту часу або інтервалу тієї чи іншої часової структури».

Часові структури є комбінаціями часових потоків або курсів подій. Часовий потік - це множина моментів часу, які фіксують події, що можна порівнювати за часом. Найпростіший часовий потік складається з одного моменту часу.

Момент часу - це множина подій, які одночасно відбуваються. Він є одиницею виміру подій у часі.

Подія - це одноразовий перехід від одного стану справ до іншого. Якщо подія трапляється, то процес триває. Процес - це багаторазовий перехід від станів до станів. Подія та процес є різновидами змін.

Фактично момент часу фіксує конкретну подію, що пов’язана з ним, або множину подій, які знаходяться у відношенні часової координації. Часова координація - це співставлений частин подій на підставі відношень «раніше», «пізніше» чи «одночасно». Наприклад, темпо- ральне висловлювання «Битва біля Бородіно відбулася раніше від битви біля Ватерлоо» означає, що будь-яка частина першої події відбувалася раніше, ніж будь-яка частина другої. У тому випадку, коли події не можуть координуватися, вважають, що вони належать до різних часових потоків.

Момент часу в темпоральній пропозиційній логіці є аналогом поняття «можливий світ». Саме момент часу детермінує істиннісні оцінки темпоральних висловлювань. У зв’язку із цим відношення досяж­ності між можливими світами R розглядається тут як часове відношення між моментами часу. Звідси й характерні відношення досяжності у темпоральній пропозиційній логіці. Відношення R може бути:

1) транзитивним. Його схеми: FFA —> FA (читається: «Якщо буде так, що буде так, що А, тоді буде так, що А») або GA → GGA (читається: «Якщо завжди буде так, що А, тоді завжди буде так, що завжди буде так, що А») — для майбутньої галузки часу; PPA → PA (читається: «Якщо було так, що було так, що А, тоді було так, що А») або HA→HHA (читається: «Якщо завжди було так, що А, тоді завжди було, що завжди було, що А») - для минулої галузки часу;

Найбільш характерними часовими структурами є такі:

1.

Ця схема відповідає найпростішій часовій структурі, що є реальним курсом подій.

2. Лінійний час із рогалужениям у майбутньому

Ця схема представляє таке відношення між часовими потоками, коли усі події потоків х та у до певного моменту часу співпадають, а потім ні. З цього моменту часу відбувається розгалуження часових потоків, виникають можливі напрями, за якими піде курс подій. Таке відношення між часовими потоками називається розгалуженням.

3. Лінійний час із розгалуженням у минулому.

Ця схема фіксує відношення між часовими потоками, коли події потоків х та у до певного моменту часу не мають нічого спільного, а потім із цього моменту часу співпадають. Інакше кажучи, ця схема представляє можливості, які були в минулому.

4. Лінійний час із розгалуженням у минулому і майбутньому.

Ця схема показує, що час, який розгалужувався в минулому, із певного моменту розгалужується в майбутньому.

5.