Логічний аналіз деонтичннх парадоксів
У деонтичній пропозиційній логіці виводяться деякі твердження, які неприйнятні з інтуїтивної прагматичної точки зору - деонтичні парадокси.
Парадокс «проти обов'язку»'.
1) «Джон грабує Сміта» (А);
2) «Джон повинен не грабувати Сміта» (О ~ А);
3) «Якщо Джон грабує Сміта, тоді Джон повинен бути покараний за здирництво Сміта» (A → OB);
4) «Повинно бути так, що якщо Джон не грабує Сміта, тоді він не карається за здирництво Сміта» (О (~ А → ~ В)).
Але 1 і 3 дають OB, а з 2 і 4 випливає О~В. Одержуємо суперечність. Парадокс «доброго Самаритянина»'.
1) «Повинно бути так, що Самаритянин допомагає людині, яка пограбована» (OA);
2) Із висловлювання «Самаритянин допомагає людині, яка була пограбована» формально випливає «Хтось був пограбований» (A → В);
Внаслідок цього маємо:
3) «Повинно бути так, що хтось був пограбований» (OB). А це висловлювання становить абсурд.
Наведений парадокс спрямований проти принципу: «Якщо з А випливає В, тоді з OA випливає ОВ».
Деякі формули, які є теоремами, стають змістовно парадоксальними, їх називають парадоксами деонтичного випливання. Наприклад, формулу ~A → (A →OB) можна інтерпретувати так: «Те, що не існує, зобов'язує робити все, що завгодно». Ще один приклад парадоксів деонтичного випливання. Формула PA → P (AvB) при смисловій інтерпретації може означати, що «Якщо дозволено палити, тоді дозволено палити або убивати». Щоб не виникало таких парадоксів, логіки пропонують послабити деонтичні правила виведення й системи від- повідниї аксіом, які не дозволяли би обгрунтовувати парадоксальні, з точки зору змістовності, теореми.
5.